2o ciclo Duda matemática

[DBG]

Buenas, estoy aprendiendo Relatividad General por mi cuenta, en general comprendo los conceptos y con tensores me manejo bien, aunque tengo algunas dudas con las matemáticas.
Por ejemplo, cuando me dan un determinado tensor métrico y quiero calcular la conexión afín:

${{\Gamma }_{jk } }^{l } = \frac{1}{2 } {g}^{lr } \left\{ -{\partial }_{r }{g}_{jk } + {\partial }_{j }{g}_{rk } + {\partial }_{k } {g}_{rj } \right\}$

¿Esta relación es válida para todos los sistemas de coordenadas, o solo para cartesianas? En concreto, me interesa para coordenadas esféricas.
Gracias

[Hardy el paradojico]

Re: Duda matemática

yo a eso lo llamo calcular los simbolos de christoffel de 2 especie, que seran necesarios para calcular el tensor de Ricci y demás, la relacion es valida por supuesto para todos los sistemas , pero claro en el caso particular de cartesianas serán nulos , recuerda que los simbolos de christoffel son un pseudotensor si fueran un tensor daría igual en el sistema en el que nos encontremos siempre daria el mismo resultado ( propiedad de los tensores ) , en tu caso de coordenadas esfericas puess coges el jacobiano y a partir de él sacas la metrica y así sigues....

un saludo

[alejandrito29]

Re: Duda matemática

Buenas, estoy aprendiendo Relatividad General por mi cuenta, en general comprendo los conceptos y con tensores me manejo bien, aunque tengo algunas dudas con las matemáticas.
Por ejemplo, cuando me dan un determinado tensor métrico y quiero calcular la conexión afín:

${{\Gamma }_{jk } }^{l } = \frac{1}{2 } {g}^{lr } \left\{ -{\partial }_{r }{g}_{jk } + {\partial }_{j }{g}_{rk } + {\partial }_{k } {g}_{rj } \right\}$

¿Esta relación es válida para todos los sistemas de coordenadas, o solo para cartesianas? En concreto, me interesa para coordenadas esféricas.
Gracias

Si son validas , ya que $g_{uv}$ es el producto interno entre las bases correspondientes al sistema de coordenadas, por ejemplo en coordenadas cilindricas o esfericas $g_{\theta \theta} =(\hat{\theta} ,\hat{\theta} )$