Otras carreras Problema de capacitor esférico.

[Unbekannt]

Buenas gente, no puedo dar con la solución de este problema, creo que me falta algún conocimiento , espero puedan darme un mano!

La energía necesaria para cargar un Capacitor Esférico de radio interno $r_i$ y radio externo $r_e$ es: $U=2*10^3 J$; siendo:
$r_i=1.5 cm$ y $r_e=1.8cm$
a) Calcular la carga del capacitor.
b) Calcular la ddp entre ambos coductores.

Espero puedan ayudarme un poco! desde ya muchisimas gracias. Unbekannt.

[Al2000]

Re: Problema de capacitor esférico.

Chuletario:

- Capacidad del condensador esférico: $\dst C = 4 \pi \epsilon_0 \frac {r_i r_e}{r_e - r_i}$

- Energía de un condensador: $\dst U = \frac 1 2 \frac {Q^2} C$

- Definición de capacidad: $\dst C = \frac Q V$

Saludos,

Al

[skinner]

Re: Problema de capacitor esférico.

Al2000, ¿de dónde deduciste la primera fórmula? La de la capacidad para un condensador esférico.

Gracias y saludos

[_L_]

Re: Problema de capacitor esférico.

haya la diferencia de potencial entre dos esferas. Skiner se saca rapidamente de la definicion de capacidad: C=Q/V

$\dst C=\frac{Q}{V}=\frac{Q}{V_i-V_e}=\frac{Q}{\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0}(\frac{1}{r_i}-\frac{1}{r_e})}=4 \pi \varepsilon_0 \frac{r_i r_e}{r_e-r_i}$

No es mas que aplicar la definicion...

[skinner]

Re: Problema de capacitor esférico.

Pero no sería Ve - Vi? Es decir, el potencial exterior menos el interior?

[_L_]

Re: Problema de capacitor esférico.

Tu cuando haces un potencial dessde donde vas desde infinito hasta r o desde r hasta infinito?...

Lo mismo ocurre. igual que haces Vr-Vinfinito haces Vi-Ve Cuando hacemos el potencial partimos de un lugar de potencial conocido el infinito

[Al2000]

Re: Problema de capacitor esférico.

Pero no sería Ve - Vi? Es decir, el potencial exterior menos el interior?

Por definición, la diferencia de potencial en el cálculo de la capacidad de un condensador siempre se toma positiva (no hay capacidades negativas), $V_{+} - V_{-}$:

- Si asumes que la esfera externa está cargada positivamente, entonces

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> \text {Esfera interna: } V_{-} &= \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\left(\frac {-Q}{r_i} + \frac Q {r_e}\right) = \frac Q {4 \pi \epsilon_0} \frac {r_i - r_e}{r_i r_e} \\<br /> \text {Esfera externa: } V_{+} &= \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\left(\frac {-Q}{r_e} + \frac Q {r_e}\right) = 0 <br /> \end{aligned}\right . \quad \Rightarrow \quad V_{+} - V_{-} = \frac Q {4 \pi \epsilon_0} \frac {r_e - r_i}{r_i r_e}<br />$$

- Si asumes que la esfera interna está cargada positivamente, entonces

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> \text {Esfera interna: } V_{+} &= \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\left(\frac Q {r_i} + \frac {-Q} {r_e}\right) = \frac Q {4 \pi \epsilon_0} \frac {r_e - r_i}{r_i r_e} \\<br /> \text {Esfera externa: } V_{-} &= \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\left(\frac Q {r_e} + \frac {-Q} {r_e}\right) = 0 <br /> \end{aligned}\right . \quad \Rightarrow \quad V_{+} - V_{-} = \frac Q {4 \pi \epsilon_0} \frac {r_e - r_i}{r_i r_e}<br />$$

Entonces la capacidad en ambos casos da el mismo valor, como debe ser puesto que la capacidad sólo depende de factores geométricos:

$$C = \frac Q {V_{+} - V_{-}} = 4 \pi \epsilon_0 \frac {r_i r_e}{r_e - r_i}$$

Saludos,

Al

PD. Si prefieres hacerlo mas formal, menos aparatosamente que usando el principio de superposición, puedes determinar el campo entre las esferas y luego calcular $\dst V_{+} - V{-} = - \int_\text {esfera negativa}^\text {esfera positiva}\! \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol l$.