Otras carreras Un poco de mates y cintmática.

[juanda1993]

Hola a todos!
Hace tiempo venía rondando este foro porque es muy interesante y hoy me he decidido a publicar este problema para que me ayudéis con el.
Está en ingés porque doy las clases en inglés pero creo que se entiende bastante bien.


The acceleration in a straight line movement is given by the expression a=-bv (b=0.05s-1). If at the starting time the particle is in the origin of the coordinates system and its speed is 10m/s, determine: a) the speed after10s; b) the position at this time; c) the tangential and normal components of the acceleration at t=10s.
Sol: a) 6.065 m/s b) 78.69 m c) at=-0.303 m/s2; an=0 m/s2

Si tenéis algo de tiempo ¿podéis explicarme el apartado a y b?. Más en la cuestión matemática que física. Yo soy de esas personas que no se llevan muy bien con las mates.
gracias.

[skynet]

Re: Un poco de mates y cintmática.

te dan los datos para que escribas el vector aceleracion y luego solo tienes que integrar para obtener los vectores velocidad y posicion

después solo tienes que sustituir $t=10$ en el vector de posicion y obtendrás las coordenadas que te piden en el apartado b.

[angel relativamente]

Re: Un poco de mates y cintmática.

Una pregunta, cuando dices:

b=0.05s-1

¿Qué significa la s?

Ademas no tiene unidades de aceleración...

¿o por casualidad querías poner $0.05s^{-1}$ ?

Si no usas $\LaTeX$ no nos vamos a entender...

[juanda1993]

Re: Un poco de mates y cintmática.

No por casualidad, eso es lo que quería poner segundos a la -1. Pero no usé el latex porque vi bastante claro que si a = m/s^2 y v=m/s entonces b no podía ser otra cosa que s-1.
El problema lo tengo iniciado de esta manera:
$<br /> \frac{dv}{dt } = -bv<br />$

Pero dv/dt es en términos de derivada o diferencial?

[Ulises7]

Re: Un poco de mates y cintmática.

para resolver la ecuación tienes que conocer un poco de teoría de ecuaciones diferenciales, en éste caso tienes una ecuación diferencial de primer orden lineal homogénea...

En éste caso sólo tienes que hacer:

$$\dfrac{\dd v}{v} = -b\dd t$$

Integras a los dos lados:

$$\int_{v_0}^{v(t)} \dfrac{\dd v}{v} = \int_{t_0}^{t}-b\dd t$$

$$v(t) = v_0\ee^{-b(t - t_0)}$$

Y ya tienes la velocidad en función del tiempo...

Las fuerzas que dependen de la velocidad si son proporcionales directamente a v, entonces la velocidad decae exponencialmente, también la posición. Ahora sabiendo que $v = \dfrac{\dd x}{\dd t}$ intenta obtener tú mismo la posición en función del tiempo.


Saludos.

[juanda1993]

Re: Un poco de mates y cintmática.

Pero
$\frac{dv}{v }$
Significa derivada de v /v o diferencial de v/v.

¿Y cálculo diferencial no es lo mismo que integrar verdad?

De todas formas voy un poco pérdido en esto de derivar e integrar en cuanto a usarlo en estos casos prácticos ya que en bachiller siempre usaba las formulitas aquellas y ahora no sé cuando puedo hacer una cosa u otra. Y última pregunta: ¿Por qué no puedo sacar la posición con la fórmula del mrua?

[Cat_in_a_box]

Re: Un poco de mates y cintmática.

Hola,

Tal vez sea más visual esto:

$$\dst\frac{\mathrm{d}v}{v}=\dst\frac{1}{v}\mathrm{d}v$$

No, el cálculo diferencial no es lo mismo que integrar, aunque bueno, esta afirmación tiene matices. Ambos cálculos se incluyen en el cálculo infinitesimal, pero mientras que en el diferencial trabajas con herramientas como la derivada, en el integral con las integrales, que viene a ser, la operación inversa. Todo esto contado en plan rápido.

Tú eso lo integrarías así:

$$\int \dst\frac{\mathrm{d}v}{v}=\int\dst\frac{1}{v}\mathrm{d}v=\ln v + C$$

Siendo C la constante de integración, pues no he definido los límites de la integral. Te recomiendo que busques sobre reglas de integración, aunque en este caso, lo que hemos hecho es básicamente aplicar la propia definición de logarimo neperiano, que es:

$$\ln x\equiv \dst\int_1^x \dst\frac{\mathrm{d}t}{t} \forall x>0$$

Pero bueno, eso ahora mismo no nos interesa. La ecuación de la posición en función del tiempo se obtiene integrando la definición de velocidad, tal y como te han señalado. De hecho, no hace falta que memorices ninguna ecuación de la cinemática, ya que todas se obtienen de las propias definiciones de aceleración, velocidad y posición, y jugando un poco con el cálculo diferencial y el integral.

Pues eso, como:

$$v = \dfrac{\dd x}{\dd t}\Rightarrow \mathrm{dx}=v\mathrm{d}t <br />$$

Tienes otra ecuación diferencial que resuelves integrando de forma similar, por no decir igual, al anterior caso

Saludos,

[Al2000]

Re: Un poco de mates y cintmática.

...
Y última pregunta: ¿Por qué no puedo sacar la posición con la fórmula del mrua?

No puedes usar las ecuaciones del mrua porque el movimiento no es un mrua. En el mrua (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) la aceleración es constante, algo que se olvida con frecuencia.

Saludos,

Al