1r ciclo Problema de movimiento parabólico

[Weip]

Hola, tengo un problema que dice así : "Un piloto que vuela horizontalmente a 500 m de altura y a 1080 Km/h, lanza una bomba. Calcula el tiempo que tardará en oírse la explosión (Velocidad del sonido=340 m/s)".
La solución es 13.2 s.

La verdad es que no sé por donde coger el problema ¿alguien podría orientarme un poco?

Gracias por adelantado.

[Al2000]

Re: Problema de movimiento parabólico

¿No habás tipeado mal la solución? A mi de da 3.12 s...

PD. Perdón, me retracto... se me olvidó sumar el tiempo que tarda la bomba en caer.

PD2. Cuando la bomba toque el suelo, el avión y la bomba se encontrarán en la misma línea vertical. Construye un triángulo rectángulo que tenga por cateto la altura del avión, el segundo cateto es la distancia que recorre el avión en el tiempo que tarda el sonido en alcanzarlo (velocidad avión x tiempo) y la hipotenusa es la distancia que recorre la onda sonora desde el punto de impacto de la bomba hasta alcanzar el avión (velocidad sonido x tiempo). Despeja la única incógnita que te queda. No hagas igual que yo, recuerda sumar al resultado el tiempo que tarda la bomba en caer al suelo.

[H2SO4]

Re: Problema de movimiento parabólico

Durante la caída de la bomba, esta se mueve hacia delante a la misma velocidad del avión, suponiendo nulo el rozamiento con el aire. Es decir, la bomba se mantiene continuamente en la vertical del avión.

Calcula el tiempo de caída (10 s aprox).

Una vez en el suelo, la bomba ya no avanza, pero sí lo hace el avión, que avanza en un tiempo t una distancia horizontal x; mientras tanto, el sonido recorre la hipotenusa del triángulo formado por el cateto vertical y el segmento x en el mismo tiempo t.


Escribe, por tanto, las expresiones de t en función de x para el avión y para el sonido e iguálalas. Eso te permitirá calcular x y el tiempo t, que has de sumar al de caída.

Saludos

[fabianmorales89]

Re: Problema de movimiento parabólico

tcaída=\sqrt{2h/g}

tsonido=\sqrt{{h}^{2}/{vsonido}^{2}-{vavión}^{2} }

[fabianmorales89]

Re: Problema de movimiento parabólico

El tiempo de caída al cuadrado es dos veces la altura sobre g.
El tiempo que le toma al sonido llegar hasta el avión al cuadrado es la altura al cuadrado sobre la diferencia de la velocidad del sonido al cuadrado menos la velocidad del avión al cuadrado (em m/s).
Suma estos dos tiempos.

Disculpa que no lo escriba con una fórmula, es que soy nuevo en esta web y no sé cómo escribirlo usando los comandos que aparecen aquí.

[angel relativamente]

Re: Problema de movimiento parabólico

Fabianmorales89, por favor, échale un vistazo a este hilo

[angel relativamente]

Re: Problema de movimiento parabólico

Se ha dicho casi todo lo que se podía decir. Voy a resolver el ejercicio con el procedimiento que te proponen Al y ácido sulfúrico, y voy a llegar a las ecuaciones de fabianmorales, que son correctas (o al menos coinciden con las mías). Si lo que quieres es aprender, entonces no leas este mensaje de primeras. Tienes pistas suficientes como para poder intentarlo. No obstante me ha parecido un problema curioso (nunca había visto uno tan difícil completo sobre tiro parabólico). He aquí mi desarrollo.
Primero, definiremos las variables:
$t_c$ es el tiempo de caída (de la semiparábola que describe).
$v_a$ es la velocidad del avión.
$v_s$ es la velocidad del sonido
$t_s$ es el tiempo que tarda el sonido en llegar al avión.
$x_1$ es la distancia que recorre el avión desde que la bomba explota hasta que la oye.
$x_2$ es la distancia que recorre el sonido hasta llegar al avión (la hipotenusa del triángulo).
$h$ es la altura a la cual se encuentra el avión
$v_{oy}$ es la velocidad inicial del avión en el eje y.
$g$ es la aceleración gravitatoria.

Adoptaré como sistema de referencia (ojo, es importante que entiendas esto), el punto sobre el suelo que se encuentra en la misma línea vertical que la posición inicial del avión. Tomaré positivo hacia arriba (y por ende, negativo hacia abajo).

La ecuación de la posición en el eje y es:

$$y=y_0+v_{0y}\cdot t_{c}-\dfrac 12 g{t_c}^2$$

La posición final y es 0 (pues la bomba llega al suelo donde está nuestro sistema de referencia). La posición inicial $y_0$ es la altura, y la velocidad inicial en el eje y es 0 (pues se deja caer, toda la velocidad que tiene es horizontal que se la da el avión). Podemos reescribir la ecuación anterior como:

$$0=h-\dfrac 12 g{t_c}^2$$

Que despejando el tiempo:

$$\boxed{{t_c}=\dst \sqrt{\dfrac {2h}{g}}}$$

Ahora vamos al segundo movimiento. Escogeremos como sistema de referencia el punto sobre el suelo que se encuentra en la misma línea vertical que la posición del avión cuando la bomba cae (es decir, el punto donde cae la bomba será nuestro SR). Tenemos el triángulo rectángulo del que te hablaban los compañeros anteriormente. Un cateto es la altura h, el otro es la distancia que recorre el avión mientras llega el sonido ($x_1$) y la hipotenusa es la distancia que recorre el sonido hasta el avión ($x_2$). Vamos a plantear un par de ecuaciones:

La distancia que recorre al avión será:

$$x_1=v_a \cdot t_s$$

Puesto que lleva un movimiento recto y uniforme y se mueve durante el tiempo que tarda el sonido. La distancia que tiene que recorrer el sonido será:

$$x_2=v_s \cdot t_s$$

Por los mismos argumentos utilizados con anterioridad (la vel. del sonido es CTE).

Por el teorema de pitágoras tenemos:

$${x_2}^2={x_1}^2+h^2 \qquad \Longrightarrow\qquad ({v_s}{t_s})^2=(v_a t_s)^2+h^2$$

Operando un poco:

$${v_s}^2{t_s}^2-{v_a}^2 {t_s}^2 = h^2 \qquad \Longrightarrow\qquad {t_s}^2 \cdot ({v_s}^2-{v_a}^2)=h^2$$

$${t_s}^2 =\dfrac{h^2}{ {v_s}^2-{v_a}^2} \qquad \Longrightarrow\qquad \boxed{t_s}=\dst \sqrt{\dfrac{h^2}{ {v_s}^2-{v_a}^2}}=\boxed{h\dst \sqrt{\dfrac{1}{ {v_s}^2-{v_a}^2}}}$$

Por tanto, el tiempo total que tardará es:

$$\boxed{\boxed{t=\dst \sqrt{\dfrac {2h}{g}}+h\dst \sqrt{\dfrac{1}{ {v_s}^2-{v_a}^2}}}}$$

Si pasamos todos los datos a sistema internacional:

$v_a=1080\; km/h = 300\; m/s$

Sustituimos en la fórmula:

$$t=\dst \sqrt{\dfrac {2\cdot 500\; m}{9.8\; m/s^2}}+500\; m\dst \sqrt{\dfrac{1}{ {(340\; m/s})^2-({300\; m/s})^2}}\approx 13.23\; s$$

¡Saludos!
Ángel

[Weip]

Re: Problema de movimiento parabólico

¡Lo he conseguido! Mi principal problema es que no veía que se podía trazar un triángulo para hallar la el tiempo que tarda el sonido en llegar al avión y la distancia que tenía que recorrer el sonido.
Primero lo he hecho con las pistas que me habeis dado y me ha salido bien. Después he mirado lo que me has dicho, angel relativamente, me ha servido mucho también.

Gracias a todos los que me habeis ayudado.