Otras carreras Duda Ejercicio Calculo Resistencia interna y Fem

[panteraxavi]

Hola. Tengo que realizar una práctica que no se como llegar a finalizarla. Se trata de lo siguiente:

1º.- En un circuito del laboratorio, tomaba 10 medidas de la Intensidad y Voltaje que iba obteniendo tras ir desplazando una resistencia (añadiendo más resistencia). El error que nos comentó la profesora que debíamos tomar era de un 0,01.

2º.- Realizar una tabla con los valores tomados y realizar ajuste por mínimos cuadrados con una tabla excel.

3º: Obtener el los valores de la resistencia interna del generador r, y de su fuerza electromotriz, y también, obtener el valor máximo teorico de la intensidad que puede suministrar el generador.

Adjunto un fichero con la tabla y los datos y la gráfica que me ha salido.

De la tabla, el apartado A y B deduzco que es la media de las medidas de X e Y, respectivamente, pero no se que datos son C, D y D´.
Respecto a "r" de la tabla supongo que es el coeficiente de correlación. También entiendo que "M" y "n" son la pendiente el coeficiente independiente, respectivamente.

Dudas:

A) ¿ Cómo calculo la resistencia interna, la fuerza electromotriz y el valor máximo teorico de la intensidad que puede suministrar el generador?. Supongo que tendría que ser partir de la ecuación de la recta y=-4,2452x + 4,7453.

B) ¿ Qué tratamiento tengo que darle al error de M y al error de n para los cálculos?.

C) ¿ A qué debe corresponder los datos de las casillas C, D y D´?.

[Al2000]

Re: Duda Ejercicio Calculo Resistencia interna y Fem

Yo voy a presumir que estás usando una plantilla que te suministró otra persona y no sabes qué cálculos está haciendo (de otro modo tus preguntas no tienen sentido).

Una crítica antes de responderte: ¿Por qué si medistes valores de I y de V pones en la hoja X y Y? ¿Para obligar a quien te lea a adivinar? Bueno, en lo que te respondo a continuación asumo que tu variable independiente (X) es la corriente y la variable dependiente (Y) es el voltaje.

Si conectas una fuente de fem $\mathcal E$ y resistencia interna $r$ a una resistencia variable $R$ y mides el voltaje que suministra la fuente, la lectura que obtienes (considerando el voltímetro ideal) será igual a la fem de la fuente menos la caida de voltaje que produce la corriente en su resistencia interna: $V = \mathcal E - I r$. Por consiguiente, si haces variar la resistencia de carga y mides los voltajes y las corrientes, una gráfica de V vs I te mostrará una línea recta de pendiente $-r$ y término constante $\mathcal E$.

Entonces de lo dicho se cae de maduro que los cálculos de $\mathcal E$ y $r$ ya los tienes en la hoja de cálculo: $\mathcal E = 4.7453\,\mathrm{V},\,\, r = 4.2452\,\mathrm{\Omega}$.

La máxima corriente que suministrará la fuente ocurrirá cuando la resistencia externa sea cero. En ese caso el voltaje sería cero y de la ecuación de la recta obtenida puedes determinar que $\dst I_\text {max} = \mathcal E / r = 1.1178\,\mathrm{A}$.

Tu pregunta B) me la voy a saltar y se la dejo a quien tenga manejo de errores mas fresco.

Tu pregunta C) me extraña pues no preguntas quienes son A y B. Cuando ajustas una recta a un conjunto de $N$ puntos $(x,y)$ usando el método de los mínimos cuadrados, debes resolver el sistema de ecuaciones

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> (N) a + \left(\sum x\right) b &= \sum y \\<br /> \left(\sum x\right) a + \left(\sum x^2\right) b &= \sum xy <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

donde $a$ y $b$ son los coeficientes de la recta que mejor ajusta $y_{(x)} = a + b x$. Si sacas tus cuentas (aunque sería mas fácil mirar en la hoja de cálculo la fórmula) verás que $A = \sum I$, $B = \sum V$, $C = \sum I^2$ y $D = \sum I V$. No sé que cálculo están haciendo en D', pero lo puedes mirar en la hoja de Excel.

Saludos,

Al

[panteraxavi]

Re: Duda Ejercicio Calculo Resistencia interna y Fem

Hola Al. En primer lugar, disculpa por no haber especificado a que correspondía la variable X e Y. Efectivamente, eran intensidad y voltaje, respectivamente. Estaba trabajando con la hoja de cálculo y la copié sin percatarme de este error.

Te agradezco enormemente la ayuda. Respecto a la interpretación de la ecuación de la recta y=mx+n, indicas que m sería la resistencia interna y n la fem del generador. Para saber si lo tengo claro:

A) Al obtener distintos pares de puntos (x,y), es lo mismo que calcular la pendiente de una recta que pasa por 2 puntos conocidos ¿no?.

B) Entonces la ecuación de la recta quedaría: y=-4.2452x + 4,7453 y según vaya modificando por ejemplo la x (intensidad) me va dando valores de voltaje.



La hoja excel para el cálculo por mínimos cuadrados nos la facilitó el profesor, y no están identificados que son cada cálculo. Si me dices como puedo subirla, la subo.

Sólo me faltaría saber en que me afecta el error de 0,01 que nos facilitó el profesor o si sólo tengo que decir que el ejercicio está resuelto con un margen de error "el que sea". Es decir, en los resultados del excel indica:

- Pendiente: -4,24521963
- Error Pendiente= -0,11357939
- Intercepto = 4,74530723
- Error intercepto = 0,0076852

Saludos y muchas gracias por la ayuda.