Otras carreras problema con varios dielectricos en un mismo condensador

[elyeti]

Hola muy buenas noches,
soy nuevo en este foro y me presento con una dudilla jeje, el caso es que tengo el ejercicio siguiente:

Un condensador plano tiene una separacion entre armaduras de 10 mm i mantiene una d.d.p. de 10000 V. En su interior se introducen dos láminas dieléctricas de caras paralelas a las armaduras y de igual seccion, de 6 i 4 mm de grosor con permitividades de 3 i 2 respectivamente. En esta situación, calcule:

a) el valor del campo eléctrico en cada dieléctrico

b) la carga de las armaduras

Por ahora he calculado:
capacidad inicial = 4*10^-11 F
carga inicial = 4*10^-7 C
\sigma = 8.84*10^-6 C/m^2
campo electrico interior con el condensador vacio Eo = 9.9*10^5 N/C

Mis dudas vienen a continuacion:

El valor del campo electrico en cada dielectrico es tan sencillo de calcular como hacer:

E'= Eo/k , donde k seria 3 i 2 respectivamente, y E' el campo en el interior de cada uno, o por el contrario, influye el hecho de que los dos dielectricos sean de diferente constante y se encuentren en el interior del mismo condensador?

Tambien para determinar la carga en las armaduras, tengo la duda de como determinar el valor medio de la constante dielectrica del interior, por logica lo determinaria haciendo 0.6*3+0.4+2=2.6 pero no me fio un pelo.

Un saludo y gracias de antemano!

[Al2000]

Re: problema con varios dielectricos en un mismo condensador

Mira, no puedes usar el valor de Eo y simplemente dividir por k porque el valor que conoces del campo sin el dieléctrico corresponde a una carga diferente del condensador con los dieléctricos. Me explico:

El efecto del dieléctrico es apantallar el campo disminuyendo su valor en un factor k, la constante del dieléctrico. ¿Pero qué ocurre en este caso? La presencia de una fuente externa de potencial mantiene el condensador a un voltaje fijo (10000 V), lo que implica que al disminuir el campo (y por tanto el voltaje) debido a los dieléctricos, la fuente suministra carga adicional para llevar el voltaje al valor constante.

Si ya viste el vector desplazamiento eléctrico ($\boldsymbol D$), el método a seguir para determinar el campo sería:

- El desplazamiento eléctrico es el mismo en ambos dieléctricos porque solo depende de la carga libre: $\boldsymbol D_1 = \boldsymbol D_2$

- El desplazamiento eléctrico se relaciona con el campo en cada dieléctrico por $\boldsymbol D = k \epsilon_0 \boldsymbol E$, luego: $k_1 E_1 = k_2 E_2$

- La diferencia de potencial en un campo uniforme es simplemente $V = E d$. Entonces: $V = V_1 + V_2 = E_1 d_1 + E_2 d_2$

Resuelve las dos ecuaciones para hallar los dos campos. Una vez que tengas los campos puedes hallar la densidad de carga sabiendo que para un campo uniforme $D = \sigma$. La carga no la puedes hallar a menos que sepas el área de las placas. Como dices que calculaste su capacidad inicial, asumo que nos estás escamoteando ese dato.

Una alternativa a este tratamiento, en el caso de no haber visto desplazamiento eléctrico, sería considerar el condensador con dos dieléctricos como dos condensadores en serie, cada uno con su propio dieléctrico y resolver el problema de capacidad equivalente.

Saludos,

Al

[elyeti]

Re: problema con varios dielectricos en un mismo condensador

Hola Al, muchas gracias!

Edito: ya he podido solucionar el problema mediante tu procedimiento, de hecho lo he calculado por el primer metodo y comprovado con el segundo jeje. Mil gracias de nuevo!