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Problema de Ecuaciones Diferenciales

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  • Problema de Ecuaciones Diferenciales

    Tengo un problema de Ecuaciones Diferenciales que no he podido resolver, a ver si alguien puede ayudarme

    Encuentre los primeros 3 valores positivos de lamda para los cuales el problema tiene soluciones triviales

    (1-x elevado a 2) y'' - 2xy' + lamda*y = 0

    con y(0) = 0, y(x)=e y'(x) acotadas en [-1,1]

    Gracias por su ayuda

  • #2
    Re: Problema de Ecuaciones Diferenciales

    Escrito por karel89 Ver mensaje
    Tengo un problema de Ecuaciones Diferenciales que no he podido resolver, a ver si alguien puede ayudarme

    Encuentre los primeros 3 valores positivos de lamda para los cuales el problema tiene soluciones triviales

    (1-x elevado a 2) y'' - 2xy' + lamda*y = 0

    con y(0) = 0, y(x)=e y'(x) acotadas en [-1,1]

    Gracias por su ayuda
    Bueno, primero fíjate que tu ecuación diferencial puede escribirse tal que así



    Esta es la ecuación de Legendre, y es un tipo de ecuación de Strum-Liouville (apuntes en la web http://www.lawebdefisica.com/apuntsmat/strum/). Las soluciones se pueden buscar mediante la formula de Rodrigues



    Así que básicamente tienes que substituir n = 1, 2, 3. Por substitución directa, se puede ver que , que corresponde a .
    La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
    @lwdFisica

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