Otras carreras Sobre el signo de la gravedad (Importante/Ayuda)

[alonsofernandez12]

Hola a todos, soy nuevo en el foro
Resulta que estoy estudiando biomecánica, la cual es una asignatura propia de mi carrera.


El tema es que las formulas de ciematica que dan siempre tienen el [FONT=&quot]± [/FONT]cuando se trata de la gravedad, yo creo que la gravedad por tratarse de un vector que apunta siempre para abajo tendría que tener siempre un signo de menos. Las formulas que da el libro son:


[FONT=&quot](1)[/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]vfy = vi ± g.t [/FONT][FONT=&quot][/FONT]
[FONT=&quot](2)[/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]vfy 2 = Viy 2 ± 2.g.hy [/FONT][FONT=&quot][/FONT]
[FONT=&quot](3)[/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]hy = vi.t ± ½ g.t2[/FONT]

[FONT=&quot][/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot][/FONT]
[FONT=&quot] Incluso el libro dice lo siguiente (lo que para mi es un disparate):[/FONT]
[FONT=&quot]
[/FONT]
[FONT=&quot]“La diferencia entre el ascenso libre y el descenso libre estriba en que, en el primero el valor de g es negativo, y en el segundo caso es positivo…”[/FONT]
[FONT=&quot]
[/FONT]
[FONT=&quot]AYUDA!![/FONT]
[FONT=&quot](Gracias por adelantado)[/FONT]

[angel relativamente]

Re: Sobre el signo de la gravedad (Importante/Ayuda)

Hola alonsofernandez12, posees la clásica enfermedad de convencionalitis, espero que pronto yo o cualquier usuario te de la medicina para curarte.

yo creo que la gravedad por tratarse de un vector que apunta siempre para abajo tendría que tener siempre un signo de menos

Primero siendo técnicos "g" NO ES gravedad, es aceleración gravitatoria (es muy distinto una fuerza a una aceleración). Obviando eso, ¿tú quien te has creído para decir que como apunta hacia abajo ha de ser negativo? ¿Es que Dios la naturaleza tiene escrita en alguna parte la siguiente ley: <<todo lo que va hacia abajo es negativo, y por ende lo que apunta hacia arriba es positivo>>.? Pues ya respondo yo. No. El escoger hacia abajo negativo es un convenio, que no siempre es útil. Tan válido es decir que g es positivo como que g es negativo. Eso sí, si yo elijo un determinado signo tendré que aplicárselo a todo. Voy a ponerte dos problemas a ver si lo entiendes:

Un cuerpo se encuentra a 70m de altura respecto del suelo. Si se deja caer, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar el suelo?

Bien, para resolverlo primero necesito un sistema de referencia, un origen desde donde medir. Elegiré como origen el suelo, justo el punto donde cae, para a partir de ahí tomar todos los valores. Ahora necesito escoger un criterio de signos. Todo lo que >va hacia arriba> es positivo y <todo lo que va hacia abajo> negativo. Ya tengo que:
$y_0=+70\; m$ Pues el vector posición va hacia arriba al encontrarse encima del suelo.
$y=0$ Pues su posición final será el origen o sistema de referencia desde donde contamos (no tiene sentido ponerle un signo al 0)
$g=-9.8\; m/s^2$ Pues el vector aceleración gravitatoria apunta hacia abajo.

Ahora ya puedo plantear la ecuación de posición de un cuerpo de caída libre:

$y=y_0+\dfrac 12 gt^2$

Despejo el tiempo:

$t=\dst \sqrt{\dfrac{2(y-y_0)}{g}}$

Lo de dentro de la raíz me ha de quedar positivo. Sustituyo los valores:

$t=\dst \sqrt{\dfrac{2(0-70)}{-9.8}}\approx 3.78\; s$

Me queda un tiempo positivo, todo casa. Vamos a hacer otro planteamiento del problema:

Un cuerpo se encuentra a 70m de altura respecto del suelo. Si se deja caer, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar el suelo?

El sistema de referencia lo tomaremos en el mismo sitio. Ahora diremos que hacia arriba es negativo y hacia abajo positivo. En ese caso:

$y_0=-70\; m$ Pues el vector posición va hacia arriba al encontrarse encima del suelo.
$y=0$ Pues su posición final será el origen o sistema de referencia desde donde contamos (no tiene sentido ponerle un signo al 0)
$g=+9.8\; m/s^2$ Pues el vector aceleración gravitatoria apunta hacia abajo.

La fórmula del tiempo de antes me sirve perfectamente:

$t=\dst \sqrt{\dfrac{2(y-y_0)}{g}}$

Ahora sustituyo:

$t=\dst \sqrt{\dfrac{2[0-(-70)]}{9.8}}\approx 3.78\; s$

Como ves, el valor de g puede ser positivo o negativo según el convenio de signos utilizado. Yo no soy muy partidario de poner $\pm$ en las fórmulas, yo soy de los que pone + y luego cambia los signos según el criterio que elija.

Lo que sí que me choca un poco es la frase final de tu libro:

“La diferencia entre el ascenso libre y el descenso libre estriba en que, en el primero el valor de g es negativo, y en el segundo caso es positivo…”

Si con ascenso libre se refiere a un cuerpo subiendo y que se encuentra bajo la acción de un campo gravitatorio, me parece una frase incorrecta. El signo de g no puede variar según suba o baje, porque siempre apunta al mismo sitio. O bien es siempre negativo o bien es siempre positivo (según el criterio de signos), pero no varía el signo de g aunque sí varíe el de v. En conclusión, olvídate que cuando algo apunta hacia abajo es negativo. Es tan falso como decir que arriba de España esta el Polo Norte, pues si lo miras al revés está abajo.
¡Saludos!
Ángel

[neometalero]

Re: Sobre el signo de la gravedad (Importante/Ayuda)

De acuerdo y buena explicación, pero estarás de acuerdo conmigo en que es fácil pensar que si el objeto cae, tomar la gravedad como positiva puesto que acelera el cuerpo y en caso de que el objeto ascienda, "g" lo que hace es "frenarlo" y por favor fijaos en las comillas. Es un pensamiento bastante común este.

[angel relativamente]

Re: Sobre el signo de la gravedad (Importante/Ayuda)

De acuerdo y buena explicación, pero estarás de acuerdo conmigo en que es fácil pensar que si el objeto cae, tomar la gravedad como positiva puesto que acelera el cuerpo y en caso de que el objeto ascienda, "g" lo que hace es "frenarlo" y por favor fijaos en las comillas. Es un pensamiento bastante común este.

Vale, creo que ya entiendo lo que ha querido decir el libro. O sea, te da un convenio para cuándo tomar g negativa o g positiva. A mi personalmente eso me parece un poco mal, solo lía a los estudiantes. Si es una caída libre desde cierta altura, tomo el SR en el suelo y positivo hacia arriba, me parece lo más cómodo. Así g es negativo, y la posición es positiva y coincide con la altura del cuerpo. En caso de tener velocidad inicial, será positiva si ésta es hacia arriba y negativa si es hacia abajo. Podría tomar el sistema de referencia en su posición inicial. Ahí sería más cómodo decir que positivo "hacia abajo", así tanto $g$ como $y$ son positivos, y lo único que sería negativo es $v_0$ en caso de lanzarlo hacia arriba. Ambos planteamientos son, en mi opinión, igual de fáciles de ver. Me gusta más el primero (aunque le meto signos negativos) porque así no cambio el SR. Cuando hacemos un lanzamiento vertical desde la superficie, a nadie se le suele ocurrir tomar el SR en $y_{max}$, suele tomarse en la superficie, y para que $y_{max}=h_{max}$ de positivo (normalmente es más representativo una posición en positivo en estos casos) g ha de ser también negativo. Pero todas estas cosas ya son a gusto del lector, lo importante es que sepa y que no caiga en la común confusión de que positivo o negativo tiene unos sentidos fijados, lo único que hay que tener en cuenta es que positivo "forma 180º" (es decir, dirección contraria) con negativo.
¡Saludos!