1r ciclo Eficiencia ciclo termodinamico

[Nitroni]

Un motor térmico utiliza un mol de un gas ideal monatomico como sustancia de trabajo. El motor puede seguir un ciclo A o un ciclo B (véase el diagrama). La proporción de las eficiencias de los ciclos es (ea/eb)=k. Encontrar tanto ea y eb.



Como calculo el rendimiento de cada ciclo?.

Si cogemos el ciclo de la izquierda y le designamos numeros a cada vertice del rectangulo formado por el ciclo. Empezando por el vertice inferior derecho, y en sentido horario.

$W_{1\to 2}=-P_{1}V_{0}$ proceso isobarico

$Q=\Delta U+W$

$\frac{T_{1}}{V_{1} }=\frac{T_{2}}{V_{2} }$

$T_{1}=\frac{3}{ 2}T_{2}$

Para el proceso $(2\to3)$ el trabajo seria:

$W_{2\to 3}=0$

$\Delta U=Q$

Ya que el proceso es isocorico.

$\frac{T_{1}}{P_{1} }=\frac{T_{2}}{P_{2} }$

$P_{1}=\frac{3}{ 2}P_{2}$

Para $(3\to4)$:

El trabajo seria el mismo que en el primer proceso pero de signo contrario y con una presion diferente.

$W_{3\to4}=P_{2}V_{0}$

Para el ultimo proceso el trabajo $W=0$ y, por lo tanto, $\Delta U=Q$

Para el ciclo B, no estoy seguro, pero creo que lo unico que cambian son las temperaturas.

El calculo del rendimiento en este caso es el mismo que para el ciclo de carnot?

$n=1-\frac{|Q_{f}|}{|Q_{c}|}=1-\frac{T_{f}}{T_{c}}$

[arivasm]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

El calculo del rendimiento en este caso es el mismo que para el ciclo de carnot?

$n=1-\frac{|Q_{f}|}{|Q_{c}|}=1-\frac{T_{f}}{T_{c}}$

No. Esa expresión sólo es válida para el ciclo de Carnot. Debes aplicar la definición de rendimiento, es decir, el cociente entre el trabajo realizado (que es el área dentro del ciclo en el diagrama p-V, y que ya has calculado) y el calor que ha sido aportado al gas, es decir, la suma de los calores de las etapas en las que Q>0.

[Nitroni]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

El trabajo realizado seria la suma de los dos:

$W_{T}=-P_{1}V_{0}+P_{2}V_{0}=V_{0}(P_{2}-P_{1})=Area$

Segun el sentido que he elegido, para la temperatura $T_{1}$ seria:

$T_{1}=\frac{P_{1}2V_{0}}{ R}$

Para la temperatura $T_{2}$:

$T_{2}=\frac{P_{1}V_{0}}{R }$

El calor $Q_{1\to2}=\Delta U+W=nCp(T_{2}-T{1})-P_{1}V_{0}=\frac{5}{ 2}R(\frac{P_{1}V_{0}}{R }-\frac{P_{1}2V_{0}}{ R})- P_{1}V_{0}=-\frac{7}{ 2}P_{1}V_{0}$


El calor $Q_{2\to3}=\Delta U=nC_{v}(T_{3}-T_{2})=\frac{3}{ 2}R(\frac{P_{2}V_{0}}{R }-\frac{P_{1}V_{0}}{R })=\frac{3}{ 2}P_{2}V_{0}-\frac{3}{ 2}P_{1}V_{0}$

Los calores de los otros procesos son iguales pero de signo contrario:

$Q_{3\to 4}=-(\frac{3}{ 2}P_{2}V_{0}-\frac{3}{ 2}P_{1}V_{0})$

$Q_{4\to 1}=\frac{7}{ 2} P_{1}V_{0}$

Segun dices tendria que coger los Q>0 y la eficiencia seria:

$e=\frac{W}{Q }$

$Q_{2\to3}+Q_{4\to1}=\frac{3}{2 }P_{2}V_{0}+2P_{1}V_{0}=V_{0}(\frac{3}{ 2}P_{2}+2P_{1})$

$e=\frac{W}{Q }=\frac{V_{0}(P_{2}-P_{1})}{V_{0}(\frac{3}{ 2}P_{2}+2P_{1}) }=\frac{1}{6 }$

Seria correcto?

[arivasm]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Aquí tienes un error:

El calor $Q_{1\to2}=\Delta U+W=nCp(T_{2}-T{1})-P_{1}V_{0}=\frac{5}{ 2}R(\frac{P_{1}V_{0}}{R }-\frac{P_{1}2V_{0}}{ R})- P_{1}V_{0}=-\frac{7}{ 2}P_{1}V_{0}$

Debería ser $Q_{1\to2}=\Delta U-W=nCp(T_{2}-T_{1})$. Fíjate que hay dos cosas mal, la primera no afecta demasiado, pero sí es de concepto: $\Delta U = Q + W$ (salvo que uséis el criterio de signos de la máquina de vapor, cosa que dudo). El segundo es que puesto que el proceso es a presión constante, el calor se calcula directamente con la capacidad calorífica específica a presión constante.

El calor $Q_{2\to3}=\Delta U=nC_{v}(T_{3}-T_{2})=\frac{3}{ 2}R(\frac{P_{2}V_{0}}{R }-\frac{P_{1}V_{0}}{R })=\frac{3}{ 2}P_{2}V_{0}-\frac{3}{ 2}P_{1}V_{0}$

Este sí es correcto.

Por cierto que este último muestra el error que marqué antes: el $\Delta U$ se calcula con $c_v$, no con $c_p$.

[Nitroni]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Entonces la energia interna siempre se calcula con $C_{v}$ independientemente de si el volumen sea constante o no.¿Por eso cambia el signo del trabajo, por haber utilizado $C_{p}$ ?.Segun mi libro el calor es igual $Q=\Delta U+W$.

Segun dices $Q_{1\to 2}=\frac{5}{2 } R$, o tendria que aplicar:

$Q_{1\to 2} =\frac{3}{2 } R(-{P_{1}V_{0})-P_{1}V_{0}= -\frac{5}{ 2} P_{1}V_{0}$

Antesme habia equivocado en la designacion de los calores.

$Q_{3\to 4}=\frac{5}{2 } P_{2}V_{0}$

$Q_{4\to 1}=-(\frac{3}{2 } P_{2}V_{0}-\frac{3}{2 } P_{1}V_{0})$

$Q_{2\to 3}=\frac{3}{2 } P_{2}V_{0}-\frac{3}{2 }P_{1}V_{0}$

$Q_{3\to4}+Q_{2\to3}= 4P_{2}V_{0}-\frac{3}{ 2}P_{1}V_{0}$

$e=\frac{V_{0}(P_{2}-P_{1})}{V_{0}(4P_{2}-\frac{3}{ 2} P_{1}}=\frac{1}{4 }+\frac{2}{3 }=\frac{11}{12 }$

Espero que ahora este bien.

[guibix]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Debería ser $Q_{1\to2}=\Delta U-W=nCp(T_{2}-T_{1})$. Fíjate que hay dos cosas mal, la primera no afecta demasiado, pero sí es de concepto: $\Delta U = Q + W$ (salvo que uséis el criterio de signos de la máquina de vapor, cosa que dudo)...

Por lo que tengo entendido, en algunas carreras de ingeniería, lo que interesa es el trabajo que realiza la máquina sobre el entorno, por lo que el criterio de signos es invertido al de la física "pura", donde interesa el trabajo que realiza el entorno sobre la máquina. ¿o era al revés? En fin, que es habitual usar los signos invertidos.

Saludos.

[Nitroni]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

La verdad es que nosotros usamos ese criterio de signos... y segun el libro de Fisica universitaria Volumen I(Young Freedman), lo expresa tal que lo puse.

[arivasm]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Como dije antes, es el criterio de la máquina de vapor: el calor es positivo si se aplica al sistema y el trabajo es positivo si lo realiza *el* sistema. Con ese criterio, efectivamente, es $\Delta U = Q - W$, siendo $W = \int p \dd V$ (en vez de $-\int p \dd V$). Por tanto, Nitroni, revisa el signo de mis respuestas con respecto al trabajo, tanto de este hilo como del de los dos cilindro.

Como bien dice guibix, es un criterio diferente del que se suele emplear en Física, por el cual calor y trabajo son tratados exactamente igual. Espero no haberte creado confusión por este motivo.

Con respecto al cálculo de $\Delta U$ ciertamente siempre se hace con $C_v$.

Por último, está claro que no puede ser que $Q_{1\to 2}=\frac{5}{2 } R$, pues no es dimensionalmente correcta. En este momento no tengo tiempo para revisar la alternativa que indicas, pero prometo hacerlo en cuanto pueda.

Saludos.

[Nitroni]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Creo que los calculados realizados estan bien, porque se tomara el area negativa cuando el volumen disminuye y positiva cuando aumenta, y segun he tomado el sentido horario, el trabajo deberia salir positivo cuando llega otra vez al principio del ciclo(la presion 2 seria mayor que la presion 1 ,$V_{0}(P_{2}-P_{1})$).No se si estaran de acuerdo conmigo en ese criterio.

No te preocupes arivasm, cuando puedas, lo revisas si te apetece.Pero creo no haberme equivocado.

[skynet]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

El calculo del rendimiento en este caso es el mismo que para el ciclo de carnot?

$n=1-\frac{|Q_{f}|}{|Q_{c}|}=1-\frac{T_{f}}{T_{c}}$

No. Esa expresión sólo es válida para el ciclo de Carnot.....

¿cómo que no?.....esa expresión sirve para cualquier máquina térmica reversible, no sólo la de carnot.........todas la máquinas termicas reversibles que trabajen entre las mismas temperaturas tienen el mismo rendimiento.

[arivasm]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

¡Pues sí que estuve poco fino en esta ocasión! Siento haberme equivocado y metido a Nitroni en un berenjenal innecesario.

[Nitroni]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

No te preocupes,asi se aclaran mas las cosas.Ademas me estas ayudando bastante en muchos otros problemas.
Entonces seria correcto el resultado?

[arivasm]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Edito: el texto de este post no es correcto, como se explica en posts que siguen a éste.

Una vez aclarado que sí se puede aplicar la expresión para el rendimiento del ciclo de Carnot, con lo que el problema pasará por determinar las temperaturas máxima y mínima del ciclo (corresponden con la esquina superior derecha e inferior izquierda), entiendo que la forma más sencilla de determinar los rendimientos es usar el siguiente sistema de ecuaciones. Por una parte, en el primer ciclo el rendimiento es $e_a = 1-2/3(p_1/p_2)$, en el segundo $e_b = 1-5/4(p_1/p_2)$, como $e_a/e_b=k$ se puede encontrar $p_1/p_2$ en función de k. Si no me equivoco (cosa que me está empezando a suceder con demasiada frecuencia), sale que es $p_1/p_2=12(k-1)/(15k-8)$. Al substituir en los rendimientos se encuentran éstos, $e_1=7k/(15k-8)$ y $e_2=7/(15k-8)$.

[arivasm]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Perdonadme todos porque introduzca "ruido" en este hilo. ¿De verdad que la expresión para el rendimiento del ciclo de Carnot es aplicable a cualquier otro que sea reversible y, por supuesto, que no sea el de Carnot?

Por ejemplo, en esta página del departamento de Física Aplicada de la Universidad de Sevilla se trata el ciclo de Brayton:

Su rendimiento en función de las temperaturas es $1-T_A/T_B$ y no $1-T_A/T_C$, y $T_A$ es la menor temperatura del ciclo y $T_C$ es la mayor.

[Nitroni]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Aunque no tengo conocimientos muy extensos, porque soy estudiante de 1º, segun el teorema de carnot, cualquier maquina reversible que opere entre solo dos focos termicos, tendra el mismo rendimiento que la de carnot. En la practica se sabe que el ciclo de carnot proporciona un limite superior para el valor del rendimiento debido a que siempre existe algun grado de irreversibilidad.

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_de_Carnot

En cuanto al problema, no consigo sacar las relaciones que has sacado arivasm, creo que sera el despeje $p_{1}/p_{2}$.Ademas, yo veo que al sustituir las temperaturas en el rendimiento me queda la siguiente relacion:

$e_{a}=1-\frac{2p_{1}}{3p_{2} }$

$e_{b}=1-\frac{4p_{1}}{5p_{2} }$