Otras carreras Deslice en Dinamica del Rigido

[pdelt3]

Hola,

Tengo el siguiente problema que no logro resolverlo:

Se deja caer un cilindro de masa m rodando sobre un plano inclinado. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estatico entre el cilindro y el plano es 0.5, hallar el angulo maximo que puede tener el mismo sin que el cilindro deslice sobre el plano.


Además, si pudieran dejarme algo de teoría sobre rozamiento en dinamica del rígido, como se comparta si el cuerpo resbala, no resbala o desliza.

¿Cuando el cuerpo rueda sin resbalar, el rozamiento genera momento?

Gracias

[Cat_in_a_box]

Re: Deslice en Dinamica del Rigido

Hola,

Veamos, este es un ejercicio muy típico de dinámica del sólido rígido. Lo primero que debes tener en cuenta, es que, efectivamente, para que se produzca rodamiento del cilindro, debe existir rozamiento estático, cuyo momento es distinto de cero. Otra cosa que debes tener clara es que todo movimiento, por complicado que sea, puede descomponerse como suma de dos movimientos: el de rotación alrededor del centro de masas y el de traslación (pura) del centro de masas. A partir de esto, puedes aplicar la segunda ley de Newton para la traslación del CM y la segunda ley de Newton para la rotación en lo que concierne a la rotación del cilindro alrededor de un eje que pasa por su centro de masa (de hecho podrías elegir otro eje y aplicar el Teorema de Steiner, pero creo que es más sencillo así). Por tanto, si haces el diagrama del cuerpo libre, puedes observar que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$$\dst\sum_{i=1}^n \tau_i = fR=I_{CM}\alpha_z=\dst\frac{1}{2}mR^2 \alpha_z$$

Puedes elegir otro criterio de signos, siempre que seas congruente con éste. Ahora viene lo importante, que es la condición de rodadura sin deslizamiento; si ese es el caso, tienes la relación cinemática:

$$a_{CM}=\alpha_zR$$

Obtienes así un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que operando, obtienes la siguiente expresión para la fuerza de rozamiento, que es la que te interesa:

$$f=\dst\frac{1}{3}mg\sin\theta$$

Revisa los cálculos,pero creo que está bien. Entonces, como el cilindro no resbala en el punto de contacto instantáneo con el plano inclinado, la fuerza de rozamiento de arriba ha de ser de rozamiento estático, evitando así el deslizamiento y dando al cilindro cierta aceleración angular. Podemos deducir entonces una expresión para el coeficiente de rozamiento, que saldrá en función del ángulo del plano inclinado, y como conocemos dicho rozamiento, podemos conocer el ángulo máximo para que el cilindro no deslice.

Tenemos por tanto:

$$N=mg\cos\theta ,\quad f_{max}=N\mu_e\Rightarrow \mu_e=\dst\frac{f}{N}=\dst\frac{\dst\frac{1}{3}mg\sin\theta}{mg\cos\theta}$$

Tienes por tanto:

$$\boxed{\mu_e=\dst\frac{1}{3}\tan\theta}$$

Conoces el coeficiente, 0.5, así que no tienes más que despejar el ángulo. Creo que se entiende bastante bien, pero si tienes alguna duda, pregunta

Saludos,

[Darkmen]

Re: Deslice en Dinamica del Rigido

Cat_in_a_box , yo tenia una duda similar... Me sirvio mucho su explicacion, muchisimas gracias.