Secundaria Un problema de circuitos eléctricos.

[javirk]

Hola, tengo que hacer este problema y no me sale de ninguna manera. A ver si vosotros me podéis ayudar.
Una batería está conectada en serie con una resistencia de 3$\Omega$, que a su vez está conectada en serie a dos resistencias, entre sí en paralelo, de 6 y 2 $\Omega$ respectivamente.
Las resistencias pueden disipar una potencia máxima de 2W. Calcula la máxima fuerza electromotriz del generador, que tiene una resistencia interna inapreciable.

El resultado que viene en el libro es de 3,7 V.
Yo lo que he hecho ha sido sacar la máxima intensidad que puede sacar la pila, después de haber hallado la resistencia equivalente (4,5$\Omega$):

$V=iR$
$V=4,5i$
$P=iV$

Sustituyendo el voltaje por lo que me ha dado arriba:

$2W=4,5{i}^{2}$

Y eso me da 0,66A. Después, con la fórmula de la fem:

$i=\frac{\varepsilon }{{R}_{eq}}$
$\varepsilon=0,66\cdot 4,5=3V$

Pero no me da. ¿En qué me he equivocado?

Un saludo y gracias.

[Al2000]

Re: Un problema de circuitos eléctricos.

Aceptemos que hay cierta ambigüedad en el lenguaje y que la potencia indicada podría referirse a la máxima potencia que puede disipar cada resistor o que podría significar la potencia total máxima. Lo que tu calculaste es precisamente esta última.

Lo que tienes que hacer es determinar la potencia disipada por cada resistor cuando la fuente aplica un voltaje $\mathcal E$ a la combinación. Empieza por determinar la resistencia equivalente y luego el voltaje en cada elemento:

$$R_\text {eq} = \left[3 + \frac {6 \times 2}{6 + 2}\right]\,\Omega = \frac 9 2 \, \Omega$$

$$V_3 = \frac {3\, \Omega }{R_\text {eq}} \mathcal E = \frac 2 3 \mathcal E$$

$$V_6 = V_2 = \frac {3/2\, \Omega }{R_\text {eq}} \mathcal E = \frac 1 3 \mathcal E$$

Determina la potencia disipada en cada resistor, $P = V^2/R$, y establece que debe ser menor que 2 W:

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> P_3 = \frac {V_3^2}{3\, \Omega } &< 2\,\mathrm{W} \\<br /> P_6 = \frac {V_6^2}{6\, \Omega } &< 2\,\mathrm{W} \\<br /> P_2 = \frac {V_2^2}{2\, \Omega } &< 2\,\mathrm{W} <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

de donde obtienes al sustituir valores que

$$\mathcal E^2 < \mathrm {min}\left(\frac {27} 2, 108, 36 \right)\,\mathrm{V^2} = 13.5\,\mathrm{V^2} \quad \Rightarrow \quad \mathcal E < 3.6742\,\mathrm{V}$$

Saludos,

Al