1r ciclo Duda con definición del potencial-fem.

[rgroburo]

Buenas amigos, resulta que segun la definicion de potencial V= -∫ E * dl .
Sin embargo en la definición de fem inducida ante un campo magnético variable y un circuito fijo: V= ∫ E(nc) * dl .
Porque desaparece el signo menos en la segunda expresión de fem inducida?
Gracias de antemano.

[Cat_in_a_box]

Re: Duda con definición del potencial-fem.

Hola,

En la definición que pones a través de la integral de línea hay que tener cuidado y ver las cosas detenidamente. Veamos, para explicar por qué las cargas se mueven alrededor de una espira sometida a una campo magnético variable, hemos de concluir que debe existir un campo eléctrico inducido en el conductor causado por el flujo magnético cambiante. Por decirlo de algún modo, un campo magnético variable sería fuente de un campo eléctrico inducido.

Además, está el detalle que hace a este campo eléctrico especialmente extraño, y es su naturaleza no conservativa. Esto es así porque el trabajo realizado sobre una carga al completar una vuelta de la espira debe ser igual al producto de la carga por la fem inducida. Es decir, el campo eléctrico en la espira es no conservativo, como habíamos dicho (recuerda que si fuera conservativo, la integral de línea sería justamente cero, vamos, no se habría realizado trabajo).

Así pues, la integral de línea representa el trabajo realizado por el campo eléctrico $\vec E_{nc}$ por unidad de carga, que es justamente la fem inducida:

$$\oint \vec E_{nc}\cdot \mathrm{d}\vec l=\varepsilon$$

Como ves, no aparece ningún signo. La expresión que tú has puesto corresponde a la diferencia de potencial entre dos puntos:

$$V_a-V_b=-\dst\int_b^a \vec E\cdot \mathrm{d}\vec l$$

La interpretación de esta ecuación es diferente. Indica que para mover una unidad de carga lentamente en contra de la fuerza eléctrica, se debe aplicar una fuerza externa por unidad de carga igual y opuesta a la fuerza eléctrica por unidad de carga. Así pues, se tiene que el potencial de a con respecto a b, es igual al trabajo realizado por unidad de carga por esa fuerza externa para desplazar la carga desde b hacia a.

Por completitud, retomando la expresión de la integral de línea no nula, se tiene que por la ley de Faraday, la fem también es el negativo de la tasa de cambio de flujo magnético a través de la espira, obteniendo la expresión:

$$\dst\oint \vec E_{nc}\cdot\mathrm{d}\vec l=-\frac{\mathrm{d} \Phi }{\mathrm{d}t } = -\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}t } \oiint_S \vec B\cdot \mathrm{d}\vec S$$

Que es justamente una de las ecuaciones de Maxwell. Como ves, son dos definiciones algo diferentes las que has expuesto. Espero que con esto veas la diferencia.

También cabe destacar algo realmente importante. Fíjate que el campo eléctrico inducido es de origen no electrostático, no es conservativo. ¡Luego no está asociado con un potencial!

Saludos,

[arivasm]

Re: Duda con definición del potencial-fem.

Completaré un poco la respuesta de cat, bajando el nivel (y entonces la precisión), para introducir una imagen clásica: un padre toma a su hijo pequeño desde el fondo de un tobogán y lo vuelve a situar en lo alto de éste.

La diferencia de potencial gravitatorio entre dos puntos cualquiera, por ejemplo lo alto del tobogán y la parte baja de éste, es la resta entre los potenciales gravitatorios ($gh$) de ambos puntos, haciendo la cuenta en el orden inicial - final. Esa cantidad nos expresa el trabajo por unidad de masa que realiza el peso al llevar un cuerpo como el niño desde el punto inicial hasta el final. Así, si tomamos lo alto del tobogán como punto inicial y el fondo como final, el peso trabaja positivamente, lo que está evidenciado porque la diferencia de potencial gravitatorio entre esos puntos es positiva. Por supuesto, si hacemos la cuenta al revés el resultado será el opuesto.

Una alternativa a este enfoque es hacer explícito ese cálculo:

$\dst V_A-V_B=\frac{W_{grav}}{m}=\int_A^B \frac{\vec F_{grav}}{m}\cdot \dd \vec r=\int_A^B \vec g\cdot \dd \vec r$.

Es decir, la diferencia de potencial gravitatorio es la circulación de la intensidad de campo gravitatorio. Obsérvese que respecto de la regla de Barrow las cosas están "patas arriba": la resta de potenciales la hacemos $V_A-V_B$, mientras que los límites de la integral están en la forma $\int_A^B$, de manera que la relación no es $V=\int \vec g \cdot \dd \vec r$, sino $V=-\int \vec g \cdot \dd \vec r$.

Si en este discurso se cambia gravitatorio por eléctrico tenemos exactamente lo mismo, pero para el potencial eléctrico.

Ahora vayamos con el padre. A lo largo de un ciclo de tobogán también realizará un trabajo, por cierto, necesario para que su hijo pueda estar "circulando" por el tobogán una y otra vez. Dicho trabajo también lo podemos dividir por la masa del chico, con lo que tendremos una cantidad que, aún teniendo dimensiones de potencial gravitatorio, evidentemente no lo será.

Como en cualquier otro cómputo de trabajo, el cálculo anterior lo haremos en la forma $\dst \frac{\int_{inic}^{fin} \vec F_{padre}\cdot \dd \vec r}{m}$.

La analogía eléctrica para el padre es el generador. Claro que, como bien dice cat, puede ser que éste sea un padre que empuje a su chico no sólo en un fragmento del circuito (como sucede con una batería, por ejemplo) sino todo a lo largo de él (un ejemplo es la inducción electromagnética), por lo que conviene extender la integral anterior a todo el circuito (en el caso de la batería simplemente tendremos un montón de ceros, como el padre para la parte del circuito que comprende la rampa del tobogán), y de ahí que $\dst \epsilon = \frac{\oint \vec F_{gen}\cdot\dd\vec r}{q}$.

[rgroburo]

Re: Duda con definición del potencial-fem.

Esta bien creo que ya lo he entendido cat_in_a_box . Es que yo pensaba que fem y potencial eran lo mismo pero veo que hay un cierto matiz que los distingue....
Muchas gracias un saludo

[rgroburo]

Re: Duda con definición del potencial-fem.

Gracias a ti también arivasm tu ejemplo me ha servido para aclarar ciertas dudas. Un saludo