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Péndulo doble

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    Hola, podrían echarme una mano para determinar las ecuaciones? Es solamente el planteamiento.

    Muchas gracias.

  • #2
    Re: Péndulo doble

    Me equivoqué de sector, si pueden mover acá por favor: http://forum.lawebdefisica.com/forum...a-te%C3%B3rica

    Comentario


    • #3
      Re: Péndulo doble

      Escribe los vectores de posición de ambas partículas en función de y , Te recomiendo que sitúes el origen de coordenadas en el punto de suspensión. Derivándolos respecto del tiempo tendrás las velocidades en función de los y , lo que te permite encontrar la energía cinética del sistema. Para construir la lagrangiana ten en cuenta que la energía potencial será, si has tomado el origen en el punto de suspensión, . Después debes aplicar las ecuaciones de Euler-Lagrange. Por último, usa las aproximaciones y
      A mi amigo, a quien todo debo.

      Comentario


      • #4
        Re: Péndulo doble

        Después de mucho cálculo y de aproximaciones, he llegado a las siguientes ecuaciones:

        y Existe alguna relación entre las variables y las derivadas para poder resolver este sistema? (Donde es la frecuencia de oscilación.)
        Última edición por Putalepuff; 14/05/2012, 18:04:31.

        Comentario


        • #5
          Re: Péndulo doble

          Perdona que haya tardado tanto en responderte.

          Salvo que el ejercicio incluya relaciones entre las masas que no aparecen en el enunciado, yo encuentro unas ecuaciones diferenciales diferentes de las que indicas. Por si acaso, recojo algunos de mis resultados parciales. La lagrangiana que obtengo es ésta (tomo el 0 de las energías potenciales en el punto de suspensión):
          Las ecuaciones de Euler-Lagrange que tengo son
          donde he llamado
          Introduciendo la simplificación para ángulos pequeños, las ecuaciones anteriores las aproximo como

          Para resolver el sistema y encontrar los modos normales de vibración, lo escribo en forma matricial como
          donde y son las matrices de coeficientes ( es la matriz identidad) y es un vector columna formado por y .

          El sistema anterior lo pongo en la forma
          donde

          Para encontrar los modos normales de vibración diagonalizo la matriz , aplicando la condición

          De esa manera encuentro los dos autovalores , cuya raíz cuadrada es igual a las pulsaciones de los modos de vibración, es decir, .

          En particular, finalmente encuentro



          Espero no haberme equivocado!

          Saludos!


          Última edición por arivasm; 15/05/2012, 16:27:26. Motivo: Pulsé Intro inadvertidamente
          A mi amigo, a quien todo debo.

          Comentario


          • #6
            Re: Péndulo doble

            El movimiento caótico del péndulo doble, (a partir de 2:40 / 4:34)



            Saludos.
            "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

            Comentario


            • #7
              Re: Péndulo doble

              Arivasm, creo que la L no está bien porque aparecen derivadas segundas de los ángulos.
              Saludos

              Comentario


              • #8
                Re: Péndulo doble

                Está claro. Donde aparecían las segundas derivadas posiblemente deba aparecer la primera derivada al cuadrado. De todos modos, lo revisaré con papel y bolígrafo antes de hacer los cambios. A ver si me hago un hueco, si la sobrecarga LOMCE (no pongo adjetivos) me lo permite...
                A mi amigo, a quien todo debo.

                Comentario


                • #9
                  Re: Péndulo doble

                  Efectivamente, el error en (1) era de transcripción, y donde ponía segundas derivadas era primera derivada al cuadrado:


                  Creo que el resto del mensaje estaba bien
                  A mi amigo, a quien todo debo.

                  Comentario

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