Divulgación Capacitor

[Sarah]

Hola a todos tengo un problema que no he podido resolver, les pido su ayuda, de antemano gracias.


Se desea diseñar un capacitor esférico con un radio $a$ dado (del conductor externo), que sea capaz
de almacenar la mayor energía eléctrica posible, sujeto a la restricción de que el campo eléctrico en la superficie del conductor interno no pueda exceder el valor de $E_0$ . ¿Qué radio $b$ debería tener el conductor interno y cuánta energía se podrá almacenar?

[Al2000]

Re: Capacitor

Sarah, de las siguientes no se que proposición tendrás que justificar pues no se desde que punto debes iniciar tu deducción. Si debes justificar alguna, consulta tu libro, busca la etiqueta "condensador esférico" o pregunta de nuevo.

- Capacidad del condensador esférico: $\dst C = 4 \pi \epsilon_0 \frac {a b}{a - b}\,,\,\, a > b$

- Diferencia de potencial entre las armaduras del condensador: $\dst V = \frac Q {4 \pi \epsilon_0} \frac {a - b}{a b}$

- Campo en la superficie de la armadura interna: $\dst E_0 = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q {b^2}$

- Energía almacenada en un condensador: $\dst U = \frac 1 2 C V^2$

Para expresar la diferencia de potencial en función del campo en la superficie interna, combina la segunda fórmula con la tercera. Queda:

- Diferencia de potencial entre las armaduras: $\dst V = E_0 \frac {a-b} a b$

Ahora sustituye esta fórmula y la primera en la fórmula de la energía para obtener que

- Energía del condensador: $\dst U = \frac {2 \pi \epsilon_0 E_0^2} a (a-b) b^3$

Ya sólo te resta hallar el máximo de la función derivando respecto de $b$ e igualando la derivada a cero para conseguir que $b = \frac 3 4 a$.

Saludos,

Al

[Sarah]

Re: Capacitor

Hola Al muchas gracias por tu ayuda, pero me han quedado algunas dudas, no entiendo por qué hay campo en la superficie de la esfera interna y entre los conductores, ¿dónde más habría campo? le agradecería si me aclara esto, y lo otro, con qué fin se deriva la última ecuación obtenida para la energía, y luego ¿cómo obtengo cuanta energía se podrá almacenar?


Millones de gracias

[Al2000]

Re: Capacitor

Sarah, el campo solo existe entre la superficie de la esfera interna y la superfice interna del cascarón. Respecto a tu otra pregunta, derivas la energía para buscar su máximo valor, tal cual si fuese cualquier otra función.

Saludos,

Al

[Sarah]

Re: Capacitor

Muchas gracias Al