Divulgación Fórmula para obtención de números primos

[rarar]

Este pequeño estudio, lo he insertado en otro foro. Como pertenezco también a éste, lo publico, por si a alguien le puede interesar.
A partir de una ordenación "conveniente" de los números, he construido una fórmula (la he llamado de "criterio cinco"), que genera un subconjunto de los números naturales que, a partir del 5, incluye todos los números primos.
La mala noticia: también incluye "parásitos" (como siempre ???).
La buena noticia: pienso que los tengo "controlados".
La fórmula es la siguiente:

$\displaystyle P_{c5} = [5+3(n-1)]*[\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*(-1)^{n+1}]+[7+3(n-2)]*[\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*(-1)^n}]$

Los órdenes de los "fallos" están perfectamente localizados.

Condicionantes:
- "Fallan" los "n" acabados en 1 ó 8 (a excepción del 1), que coinciden ser múltiplos de 5.
- Cuando se llega al cuadrado de uno de los elementos de este subconjunto, se pueden localizar, mediante fórmulas aritméticas simples, los nuevos órdenes que "fallan".
El orden de estos "cuadrados" se encuentra en :$\displaystyle \frac{n^2-1}{3}$
Por ejemplo:
El 25 estará en el orden: $\displaystyle \frac{5^2-1}{3}=8$

El 4489 estará en el orden: $\displaystyle \frac{67^2-1}{3}=1496$

También tengo localizadas las sucesiones para la búsqueda de nuevos "parásitos".

Quizá haya hecho un trabajo inútil, pero, os aseguro, que es divertido.
Si a alguien le interesa, seguiré con la exposición del método.

Un cordial saludo.

[Arahuan]

Re: Fórmula para obtención de números primos

La formula es bastante amigable, si en ella sacamos la diferencia entre Pc5(n+2) y Pc5(n), el resultado es 6, luego para números pequeños eventualmente fallara, y si buscamos números primos grandes (que pueden estar muy separados) aumentara la posibilidad de error.

Si las sucesiones que propones para encontrar los parásitos de tu secuencia escapan de la forma ƒ(p), con p primo desconocido, entonces no es una perdida. Siempre que no tengas que utilizar a p primo desconocido, las recurrencias son validas.

Me gustaría proponerte para tu relación de recurrencia una sucesión de funciones, digamos {ƒm(n)} m=1,2,3,4… también podrías hacer un arreglo triangular y usar la notación (ƒm,k)(n).

Tu relación de recurrencia puede ser semejante a la de Fibonacci para una sucesión, o al de las combinaciones C(n,k), que pueden ser obtenidas a partir del triangulo de Pascal (n renglones y k diagonales).

[SO3]

Re: Fórmula para obtención de números primos

¿Podrías escribir la prueba de que contiene todos los primos por favor?

[Arahuan]

Re: Fórmula para obtención de números primos

La pregunta del compañero SO3 es equivalente a lo siguiente:

Existe P talque P – 3 sea divisible entre 3 y P sea mayor que 5…

— La respuesta es evidentemente —


Pero explico el razonamiento: Todos los números impares mayores a 5 necesariamente estarán contenido en una de las siguientes sucesiones

{6n+3} , {6n+5} y {6n+7}

Como todos los números primos mayores a 2 son impares y la función de rarar incluye de manera implícita a dos de los conjuntos mencionados, bastara encontrar un número primo que este contenido en el conjunto restante para demostrar la falsedad de la conjetura de rarar, es decir:

Encontrar un P que pertenezca a al conjunto {6n+3},

Lo siguiente es hacer algebra, es decir:

6n+3=P
P-3=6n
(P-3)/6=n → (P-3)|6 (Aquí dice P-3 es divisible entre 6)

Para que P-3 sea divisible entre 6, debe ser divisible entre 2 y divisible entre 3.

Como P es impar por se mayor a 5, al restarle 3 nos resultara un número par el cual es divisible entre 2. Finalmente P-3 no puede ser divisible entre 3, al menos que P sea múltiplo de 3, lo cual no es posible por la propia definición de número primo, en conclusión la conjetura de rarar debe ser cierta.

[rarar]

Re: Fórmula para obtención de números primos

Perdonad si mi lenguaje matemático no se entiende bien.
Os voy a explicar cómo lo he desarrollado.
He empezado ordenando los números naturales "convenientemente":
La primera columna es de los múltiplos de 2.
La segunda columna son los múltiplos de 3 excluidos los de 2.
La tercera columna son múltiplos de 5, excluidos los de 2 y 3.
La cuarta columna son los de la tercera divididos por 5. El resultado son números impares no divisibles por 3.
La quinta columna nos indica la recurrencia.
Mi fórmula, basada en esa recurrencia, es la que (salvo error) desarrolla ese subconjunto que, a mi entender, es infalible.
Luego, lo que sí es evidente es que, fuera de este subconjunto (a excepción del 2 y el 3), no puede haber números primos.
También es evidente que hay números compuestos en este subconjunto; pero, lo bueno, es que son perfectamente identificables aritméticamente. Lo que me resulta más difícil es expresarlo en "fórmulas" (ya he encontrado la recurrencia).
Ahora estoy bastante ocupado. Dentro de poco tiempo seguiré, si os interesa, explicando las conclusiones que he deducido.
Con este método no pretendo ser el mejor, ni el más rápido en localización de números primos. Considero divertido e instructivo ocupar la "cabeza" en estos temas.
La fórmula se puede, fácilmente, reproducir en una hoja de cálculo, en función de una de sus celdas.
Un cordial saludo.

[Explorador]

Re: Fórmula para obtención de números primos

La Criba de Yayi para encontrar numeros primos

Encontré un especie de criba de Eratostenes, la diferencia con la mia es que te da los primos hasta el infinito y con solo un par de cálculos, como realmente soy un apasionado del porque de las cosas comencé trabajando sobre patrones en los primos y llegue a esta criba. Aunque me tachen de delirante les comento un par de conclusiones, el 2, 3 y 5 no son primos, son los que yo llamo números elementales y van del 0 al 5, el 6 yo lo llamo el numero base y en el la criba se ve el por que. Paso a exponer mi idea y mi comparación con la Criba de Erastotenes.
Si nos fijamos Eratostenes formula su criba comenzando con el numero uno, y eso "para mi" no es correcto ya que el numero cero existe, todos los números son un lenguaje para identificar "algo" y dentro de ese lenguaje (las matemáticas) el cero existe, por ese motivo yo incluí en mi criba el cero.
Luego observando patrones y haciendo unos cálculos llegue a la conclusión de que el primo base es el 7, voy a comenzar explicando como hice la criba para no aburrirlos,miren

[FONT=Arial][/FONT]

Con estos numero podes de manera muy sencilla saber todos los primos. Paso a Explicar
El numero 6 arma toda la estructura, (el que quiera mas detalle de como llegue a esa conclusión, decirme)
Si sumamos el 6 base a cada uno de los números elementales tenes los próximos 6 caracteres de la tabla que en este caso son 6, 7, 8, 9, 10 y 11. Los únicos dos numero elementales impares que me dan el numero base 6 son el 1 y el 5, por lo tanto el nexo par impar esta en esas columnas, por ende seleccionamos todos los números que estén en la columna debajo del 1 y todo los de la columna debajo del 5, ahora bien, la condición de mi criba (que también puedo ampliar por mail el porque) es que de estas dos columnas sacamos todos los números múltiplos de 5, todos los múltiplos de 7 y por ultimo todos los resultados de la multiplicación de 7 por los primeros primos que se generen en la tabla, o sea, primero saco todos los múltiplos de 5 de las dos columnas, luego saco los múltiplos de 7 de las dos columnas, ahora me queda comenzar haciendo 7 por el primer numero de la columna es 7, por lo tanto saco el 49, luego 7 por orden le sigue el 11, o sea que hago 7 por 11=77 así que saco el 77, luego 7 por 13, 7 por 17 y así sucesivamente, luego hacemos los mismo con 11 con 13 y a partir del 47 ya es todo "automático", con esto me refiero que a partir de esta tabla lo demás números se suceden solo por que el próximo numero a tachar al hacer 7 por 7 es 49, entonces tacho el 49, luego el 77 , cuando lo hago con 11 tacho el 121 ya que 11 por 11 es 121. Hay ciertas particularidades son que por ejemplo si cuento 7 filas debajo del 7 aparece el primer múltiplo si cuento 7 mas aparece otro y si trazo una diagonal por las celdas hacia la otra columna (la del 5) me da los otros múltiplos, por ejemplo desde el 7 bajo 7 filas y tengo el 49, si trazo una diagonal obtengo el 77, ahora bien si bajo 7 filas mas desde el 49 obtengo el 91 (también múltiplo) y si trazo la diagonal obtengo el 119 también múltiplo, esto se cumple con el 11 el 13 el 17 y todos los números primos, es como si esta tabla les permite conjugarce por que hay muchas coherencias, quedaría así....






Ahora hagan lo que les decribo arriba y les van a quedar todos los primos, tengo muchas mas conclusiones para aportar mas las que espero de ustedes. Si alguien puede un programa en C con las condiciones seria fabuloso, yo lo hice parcialmente en excel, lo mas importante es que se pueden calcular primos hasta el infinito y no hay que hacer todos los calculos que demanda la criba de Eratostenes yo llamo a mi criba, criba de Yayi, si alguien puede corroborar que funciona les agradeceré. Ricardo

[Arahuan]

Re: Fórmula para obtención de números primos

Hola Explorador, te puede asegurar que tu criba funciona, que el algoritmo que propones lo hace bien por un tiempo y que no hace falta programarlo en C.

Veamos

Básicamente la idea es eliminar al intruso alojado debajo de cada columna de las que propones, a las cuales podríamos llamar “columna del 1” y “columna del 5”. El razonamiento para localizar el intruso es adecuado, cualquiera que este compuesto de al menos 2 primos no es primo, y preciso que en tus instrucciones indicas que deben eliminarse cualquier múltiplo de 5 y 7.

Para corroborar que tu algoritmo de eliminación de intrusos este bien, tiene que pasar dos pruebas:

1.- Que tus columnas propuestas contengan todos los primos. Esto es que los conjuntos {6n+1} y {6n+5} contengan todos los primos lo cual es cierto… El conjunto {6n+1} contiene al conjunto {6n+7}, el mismo par de conjuntos que utilizo rarar, el cual aniquilo a los múltiplos de 2 y 3.

2.-Y que el resto de números compuestos, sean el producto de dos primos ya conocidos. A pesar de que esto puede parecer evidente no es del todo cierto, habrá números compuestos de tres primos, que claramente no serán familiares de 2, 3, 5 y 7, ya que estos fueron aniquilados. Es decir el número 1331 (11x11x11) seguirá vivo pues no es el producto de dos primos sino de tres…

Para primos menores a 1331 tu algoritmo es cierto, obviamente podemos saltar esta dificultad. Por ultimo me gustaría comentarte que por definición 2, 3 y 5 si son primos, sencillamente para la construcción de tu criba no son prescindibles ya que partes del hecho de haberlos aniquilado. Un saludo y gracias por el aporte.

[rarar]

Re: Fórmula para obtención de números primos

Hola Explorador.
Sí, es parecido a lo que he realizado.
He hallado la sucesión de las columnas en las que "pintas" en rojo (incluidos los compuestos), y el sistema de eliminación está basado en el siguiente cuadro:
Los números relacionados, indican el número de orden de los elementos compuestos, que hay que eliminar. Todos ellos siguen una regla de recurrencia.
La primera fila indica los números de la sucesión.
La segunda, la recurrencia.
A partir de la tercera son los números de orden a eliminar.
Gracias Arahuan, también, por tus aportes.
Un cordial saludo.

[rarar]

Re: Fórmula para obtención de números primos

Hemos visto los intentos de cribar los número primos. Otra vertiente sería el intentar testear los números primos y, en su caso, poder factorizar los compuestos.
No veo mucho interés en el tema, pero voy a intentar explicar, un poco, lo que intento conseguir. He avanzado, creo, bastante, pero todavía me falta "limar asperezas" .
He realizado un estudio para intentar unificar los "criterios de divisibilidad".
He confeccionado el siguiente "cuadro":
El sistema consiste en separar las tres últimas cifras de un número, multiplicarlas por dos, y restarle las cifras anteriores.
Ejemplo: 32951, le llamo número r a: r=2*951-32=1870

Veamos algunos ejemplos, del uso de la tabla, desde el número 1001.
Primero hallaré el número "r", y luego, con las tablas, intentaré (a través de su cambio a r', hallar la factorización del número buscado. Intentaré siempre buscar los factores primos más altos, para darle "vidilla" al asunto.
"r" lo transformaremos con las tablas, en un r' que valga "0" o un múltiplo del "primo" asociado.

N=1001, 1 / 001 r=2*1-1=1
según tablas, si restamos 1 a r (se convierte en "0"), entonces es múltiplo de 13, igualmente de 11 y de 7.

$13*11*7=1001$

N=1002, 1 / 002 r=2*2-1=3
según tablas, si restamos 3 a r, (se convierte en "0"), entonces es múltiplo de 167, es múltiplo de 3 (por ser r múltiplo de 3, y es múltiplo de 2 por ser par)

$167*3*2=1002$

N=1003, 1 / 003 r=2*3-1=5
según tablas, si restamos 5 a r, (se convierte en "0"), entonces es múltiplo de 59 y 17.

$59*17=1003$

...
...
N=1008, 1 / 008 r=2*8-1=15
r'=15-1=14, si el número r' es múltiplo de 7, el número original asociado (1008) también lo es.
Resumiendo:
$7*9*16$
N=1009, 1 / 009 r=2*9-1=17 . lo estabais esperando, ¿a qué sí?

según tablas, no consigo nada, entonces "1009" "presunto primo".
No quiero ser cansino, y, reitero, que todavía tengo que seguir con el estudio; pero, creo, que ahora se entenderá qué pretendo.
Un cordial saludo.

[Arahuan]

Re: Fórmula para obtención de números primos

No es poca cosa la descomposición de enteros positivos en números primos…

Lo que pretendes, me imagino, solo puede evolucionar a un algoritmo computacional. La veracidad de tu algoritmo debe ser sometido a una brutal prueba lógica y lamento decirte que no estoy capacitado como lo estaría un ingeniero en sistemas o un matemático para realizar esta titánica tarea.

La Aritmética modular, es la prueba final que deberá librar tu algoritmo!!

Por el momento te diría que le des una leída a la Divisibilidad entre 3 (la demostración), la cual es bastante didáctica, si bien no te resuelve el problema al menos puede que te muestre una forma más compacta para manifestar tus ideas, también la función techo y el operador aritmético mod (%) de C.

Si se me ocurre un modo más sencillo de verificar que tu búsqueda va bien direccionada te lo hare saber.

[rarar]

Re: Fórmula para obtención de números primos

Gracias, Arahuan.
He intentado subir un fichero de hoja de cálculo, pero el sistema no me lo permite. En él puse una pequeña demostración del uso que le doy a "mis tablas", para que se entendiese bien. Soy consciente que también se podría dividir directamente los números por los primos. Al fin y al cabo, casi todo pasa por ahí. Yo estoy intentando buscar, a través de un "cambio de variable", un sistema de detección más rápido (aunque sea poco) y que a la vez sea fiable.
Recibe un cordial saludo.

[Bezaleel]

Re: Fórmula para obtención de números primos

Hola, explorador, me impresioné mucho al encontrar este analisis sobre la génesis de los números primos porque hace unos meses llegué a una formulación muy similar, podriamos intercambiar algunas ideas?

[kaparreu]

Re: Fórmula para obtención de números primos

Hola a todos.
Desde hace poco tiempo, mi trabajo me permite darle vueltas a la cabeza en torno a asuntos interesantes como las matemáticas.
Al igual que comenta Bezaleel, yo llegué a la misma formulación que Rarar, ya que los pares y multiplos de tres o cinco no pueden ser primos, los coloque en una tabla de seis columnas( sin el cero) e hice la misma distribución, comprobando como el dice que los numeros primos van apareciendo en las dos columnas que no son pares ni multiplos de tres, a distancias del mismo numero primo. Pero eso no eliminaba los multiplos de cinco acabados en cinco, que tampoco pueden ser primos.
Y se me ocurrio añadir mas columnas que separaran los multiplos de 2, 3 y 5., he hice la tabla con treinta columnas.
El resultado, es impresionante. Sacar conclusiones vosotros mismos ya que hace una criba de numeros acabados en 1,3,5 y 7, ademas de eliminar los cincos. Tiene otras propiedades, pero ya os las adelantaré otro día.
Por cierto, yo le llamo la criba de KAPARREU.

- - - Actualizado - - -

Quise decir una criba de numeros acabados en 1,3,7 y 9.

Para mi siempre sera un placer hablar de MATES que las tengo olvidadas hace muchos años.
Un saludo a todos los foreros.

[Victor Arteaga]

Re: Fórmula para obtención de números primos

Hola Explorador...

Disculpa y sin desmerecer tu Formula y Analisis, a mi parecer lo veo complicado ya que generas muchos calculos usando 6 columnas, donde obtienes por fila solo 2 primos y en realidad es similar a la Criba de Eratostenes.
Para simplificar tu calculo mira como obtengo una lista de posibles primos de los que hay que descartar algunos multiplos de primos base como el 25, 49, etc.

5	5
7	7
11	(11)=5+6
13	(13)=11+2
17	(17)=11+6
19	(19)=17+2
23
25
29
31
35
37
41
43
47
49
53
55
59
61
65
67
71
73
77
79
83
85
89
91
95
97

Si te fijas es facil sacar la lista; pero hay muchos que no son primos, los que llamarias tu parasitos; que en realidad son necesarios que esten para controlar la secuencia y depurar primos.
○ Esto en realidad es la criba de Eratostenes, solo simplificada, no soy matematico mas es logico sacarlo asi.

○ He modificado esta secuencia radicalmente y te dire que con los 8 primeros primos (5 al 31) se generan solo numeros primos, no aparecen multiplos de 5. La cosa es que a partir de una cantidad se incluyen los parasitos o no primos a eliminar.
Aunque la lista es mas corta que la anterior, no he encontrado una formula o calculo para descartar estos no primos, lo cual es mas facil con la anterior, que aunque mas larga hay un control para depurar no primos.

Si te interesa el metodo dame tu opinion a xxxxxxxxxxxxxxxxx
Gracias por su tiempo

[Fabianes]

Re: Fórmula para obtención de números primos

He creado una formula simple, que detecta el numero primo, pero el unico defecto es que tambien detecta numeros divisibles por primos, pero en fin por lo menos detecta en un 100% y dentro de ese 100%, el 75% es primo, lo que no detecta ya indefectiblemente no sea primo.

Ejemplo de resultado con una formula aplicada al mismo numero, sin hacer ecuaciones complejas de ir dividiendo para ver si es primo o no, tampoco hay que estar mirando si es entero o no el resultado.

101	Numero Primo Puro
103	Numero Primo Puro
107	Numero Primo Puro
109	Numero Primo Puro
113	Numero Primo Puro
121	Numero Primo Puro
127	Numero Primo Puro
131	Numero Primo Puro
137	Numero Primo Puro
139	Numero Primo Puro
143	Numero Primo Puro
149	Numero Primo Puro
151	Numero Primo Puro
157	Numero Primo Puro
163	Numero Primo Puro
167	Numero Primo Puro
169	Numero Primo Puro
173	Numero Primo Puro
179	Numero Primo Puro
181	Numero Primo Puro
187	Numero Primo Puro
191	Numero Primo Puro
193	Numero Primo Puro
197	Numero Primo Puro
199	Numero Primo Puro
209	Numero Primo Puro
211	Numero Primo Puro
221	Numero Primo Puro
223	Numero Primo Puro
227	Numero Primo Puro
229	Numero Primo Complejo
233	Numero Primo Puro
239	Numero Primo Puro
241	Numero Primo Puro
247	Numero Primo Puro
251	Numero Primo Puro
253	Numero Primo Puro
257	Numero Primo Puro
263	Numero Primo Puro
269	Numero Primo Puro
271	Numero Primo Puro
277	Numero Primo Puro
281	Numero Primo Puro
283	Numero Primo Puro
289	Numero Primo Puro
293	Numero Primo Puro
299	Numero Primo Puro
307	Numero Primo Complejo
311	Numero Primo Puro
313	Numero Primo Puro
317	Numero Primo Puro
319	Numero Primo Puro
323	Numero Primo Puro
331	Numero Primo Puro
337	Numero Primo Complejo
341	Numero Primo Puro
347	Numero Primo Complejo
349	Numero Primo Puro
353	Numero Primo Puro
359	Numero Primo Puro
361	Numero Primo Puro
367	Numero Primo Puro
373	Numero Primo Puro
377	Numero Primo Puro
379	Numero Primo Complejo
383	Numero Primo Puro
389	Numero Primo Complejo
391	Numero Primo Puro
397	Numero Primo Puro
401	Numero Primo Puro
403	Numero Primo Puro
407	Numero Primo Complejo
409	Numero Primo Complejo
419	Numero Primo Puro
421	Numero Primo Puro
431	Numero Primo Complejo
433	Numero Primo Puro
437	Numero Primo Puro
439	Numero Primo Puro
443	Numero Primo Puro
449	Numero Primo Complejo
451	Numero Primo Puro
457	Numero Primo Puro
461	Numero Primo Complejo
463	Numero Primo Puro
467	Numero Primo Puro
473	Numero Primo Puro
479	Numero Primo Complejo
481	Numero Primo Puro
487	Numero Primo Puro
491	Numero Primo Complejo
493	Numero Primo Complejo
499	Numero Primo Puro
503	Numero Primo Puro
509	Numero Primo Puro
517	Numero Primo Puro
521	Numero Primo Puro
523	Numero Primo Complejo
527	Numero Primo Puro
529	Numero Primo Puro
533	Numero Primo Puro
541	Numero Primo Complejo
547	Numero Primo Puro
551	Numero Primo Puro
557	Numero Primo Puro
559	Numero Primo Puro
563	Numero Primo Complejo
569	Numero Primo Puro
571	Numero Primo Complejo
577	Numero Primo Puro
583	Numero Primo Puro
587	Numero Primo Complejo
589	Numero Primo Puro
593	Numero Primo Puro
599	Numero Primo Puro
601	Numero Primo Complejo
607	Numero Primo Puro
611	Numero Primo Puro
613	Numero Primo Complejo
617	Numero Primo Complejo
619	Numero Primo Complejo
629	Numero Primo Puro
631	Numero Primo Puro
641	Numero Primo Complejo
643	Numero Primo Puro
647	Numero Primo Complejo
649	Numero Primo Puro
653	Numero Primo Puro
659	Numero Primo Puro
661	Numero Primo Puro
667	Numero Primo Complejo
671	Numero Primo Puro
673	Numero Primo Complejo
677	Numero Primo Puro
683	Numero Primo Puro
689	Numero Primo Puro
691	Numero Primo Puro
697	Numero Primo Complejo
701	Numero Primo Puro
703	Numero Primo Puro
709	Numero Primo Puro
713	Numero Primo Complejo
719	Numero Primo Puro
727	Numero Primo Puro
731	Numero Primo Puro
733	Numero Primo Puro
737	Numero Primo Complejo
739	Numero Primo Puro
743	Numero Primo Puro
751	Numero Primo Puro
757	Numero Primo Complejo
761	Numero Primo Complejo
767	Numero Primo Puro
769	Numero Primo Puro
773	Numero Primo Puro
779	Numero Primo Complejo
781	Numero Primo Puro
787	Numero Primo Complejo
793	Numero Primo Puro
797	Numero Primo Complejo
799	Numero Primo Puro
803	Numero Primo Complejo
809	Numero Primo Puro
811	Numero Primo Puro
817	Numero Primo Complejo
821	Numero Primo Puro
823	Numero Primo Complejo
827	Numero Primo Puro
829	Numero Primo Puro
839	Numero Primo Puro
841	Numero Primo Puro
851	Numero Primo Puro
853	Numero Primo Complejo
857	Numero Primo Puro
859	Numero Primo Puro
863	Numero Primo Complejo
869	Numero Primo Complejo
871	Numero Primo Puro
877	Numero Primo Complejo
881	Numero Primo Puro
883	Numero Primo Complejo
887	Numero Primo Complejo
893	Numero Primo Puro
899	Numero Primo Puro
901	Numero Primo Complejo
907	Numero Primo Puro
911	Numero Primo Puro
913	Numero Primo Puro
919	Numero Primo Puro
923	Numero Primo Puro
929	Numero Primo Complejo
937	Numero Primo Complejo
941	Numero Primo Puro
943	Numero Primo Puro
947	Numero Primo Puro
949	Numero Primo Puro
953	Numero Primo Complejo
961	Numero Primo Complejo
967	Numero Primo Puro
971	Numero Primo Puro
977	Numero Primo Puro
979	Numero Primo Puro
983	Numero Primo Complejo
989	Numero Primo Complejo
991	Numero Primo Complejo
997	Numero Primo Puro
911	Numero Primo Puro
913	Numero Primo Complejo
919	Numero Primo Puro
923	Numero Primo Complejo
929	Numero Primo Puro
937	Numero Primo Puro
941	Numero Primo Puro
943	Numero Primo Complejo
947	Numero Primo Puro
949	Numero Primo Complejo
953	Numero Primo Puro
961	Numero Primo Complejo
967	Numero Primo Puro
971	Numero Primo Puro
977	Numero Primo Puro
979	Numero Primo Complejo
983	Numero Primo Puro
989	Numero Primo Complejo
991	Numero Primo Puro
997	Numero Primo Puro