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Ayuda con problema

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  • Ayuda con problema

    Hola, estoy tratando de resolver un problema del libro de Mathews y Walker, pero no tengo mucha idea de como empezar. El problema dice:
    Resolver
    y'' + (2/x)y' -l(l-1)/x^2=delta(x-a) con a>0
    en el intervalo
    0<x<inf
    sujeto a condiciones de borde
    y(0)=y(inf)=0
    l es un entero positivo.

    Trate de resolver la ecuacion homogenea, es decir
    y'' + (2/x)y' -l(l-1)/x^2=0
    como una ecuacion de cauchy-euler y obtuve algo como

    y=Sigma[cnx^(-1+-sqrt(1+4l(l+1))/2]

    De ahi no se que mas hacer, diganme alguien si voy por buen camino o que tengo que hacer

    Gracias

  • #2
    Re: Ayuda con problema

    Yo probaría aplicando la transformación de Fourier o Laplace a toda la ecuación. Um, quizá te convenga hacer el cambio t = 1/x antes de hacerlo.
    La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
    @lwdFisica

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    • #3
      Re: Ayuda con problema

      Hola de nuevo, intente esa sugerencia pero estuvo un tanto complicado, probe con una solucion en forma de serie, es decir, Sigma(cn x^(n+s)) y obtuve que la solucion general al problema homogeneo es la combinacion lineal de r^l y r^-(l+1), pero de ahi no se como resolver la parte inhomogenea del problema con las condiciones de borde dadas.

      Apreciaria cualquier sugerencia

      Gracias

      Comentario


      • #4
        Re: Ayuda con problema

        Escrito por Eric Ver mensaje
        Hola, estoy tratando de resolver un problema del libro de Mathews y Walker, pero no tengo mucha idea de como empezar. El problema dice:
        Resolver
        y'' + (2/x)y' -l(l-1)/x^2=delta(x-a) con a>0
        en el intervalo
        0<x<inf
        sujeto a condiciones de borde
        y(0)=y(inf)=0
        l es un entero positivo.

        Trate de resolver la ecuacion homogenea, es decir
        y'' + (2/x)y' -l(l-1)/x^2=0
        como una ecuacion de cauchy-euler y obtuve algo como

        y=Sigma[cnx^(-1+-sqrt(1+4l(l+1))/2]

        De ahi no se que mas hacer, diganme alguien si voy por buen camino o que tengo que hacer

        Gracias

        Hola. Yo diria que hay una errata en tu enunciado, y realmente te refieres a
        .

        Si no, no veo como es homogenea la ecuacion que pones.

        Si este es el caso, las soluciones de tu homogenea
        .

        son

        y la solucion que cumple tus condiciones de contorno es obvia

        Comentario


        • #5
          Re: Ayuda con problema

          Escrito por carroza Ver mensaje
          Hola. Yo diria que hay una errata en tu enunciado, y realmente te refieres a
          .

          Si no, no veo como es homogenea la ecuacion que pones.

          Si este es el caso, las soluciones de tu homogenea
          .

          son

          y la solucion que cumple tus condiciones de contorno es obvia
          Pero tienes que aplicar las condiciones de contorno de la solución total, no sólo de la homogénea.
          La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
          @lwdFisica

          Comentario


          • #6
            Re: Ayuda con problema

            Escrito por carroza Ver mensaje
            Hola. Yo diria que hay una errata en tu enunciado, y realmente te refieres a
            .

            Si no, no veo como es homogenea la ecuacion que pones.

            Si este es el caso, las soluciones de tu homogenea
            .

            son

            y la solucion que cumple tus condiciones de contorno es obvia

            Bueno, la solucion de la inhomogenea es

            para

            para


            Imponiendo continuidad de la funcion, se tiene

            Integrando la ecuacion diferencial inhomogenea entre y se tiene que la discontinuidad en la derivada vale 1. Por tanto,

            .


            De aqui sacais A y B

            Comentario

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