1r ciclo Demostración fórmula péndulo simple por análisis dimensional

[teleneco]

Hola, buenas tardes. Soy nuevo en el foro. Espero no cometer muchos errores.
Me ha surgido una duda con el siguiente ejercicio:

"Suponiendo que el periodo (T) de oscilación de un péndulo simple depende exclusivamente de la longitud del hilo (l), de la masa (m) de la partícula y de la aceleración de la gravedad (g) y que en la fórmula del periodo no intervienen mas que las magnitudes indicadas, en productos entre si (elevadas a exponentes diversos) y ligadas por un coeficiente numérico, deducir las leyes a que obedece el periodo de oscilación de dicho péndulo."

Que sepa, para comprobar que por análisis dimensional se supone que $[T]= ({l}^{a }) x ({m}^{b }) x ({g}^{c})$. Hasta aquí bien.
Llego a la conclusión de que
$l == L$
$m == M$
$g == \frac{L}{ {T}^{2}}$ (ya que la gravedad es aceleración a lo que equivale a metros / segundos al cuadrado).
Por tanto me queda:
$[T]=({L)}^{a }x({M)}^{b }x({\frac{L}{{T}^{2} }})^{c}.$
He aquí mi duda. ¿Como puedo descomponer [T]?
Gracias y saludos amantes de la física.

[Physicist]

Re: Demostración fórmula péndulo simple por análisis dimensional

[T] es tiempo, no se descompone sigue siendo [T]. Solo te falta plantear las ecuacioes y ya

[teleneco]

Re: Demostración fórmula péndulo simple por análisis dimensional

Pero es que con esa única ecuación, no hago nada. La otra ecuación, ¿cuál sería?
Gracias por tu interés.

[kyubirr]

Re: Demostración fórmula péndulo simple por análisis dimensional

No te hace falta la formula de [T], con lo que has calculado puedes deducir la fórmula que necesitas
Puedes ver que en tu caso b=0, a=1/2 y c=-1/2
Y así te sale las dimensiones correctas, por tanto T=k*(l/g)^(-1/2) donde k es el coeficiente numérico que te dicen

[teleneco]

Re: Demostración fórmula péndulo simple por análisis dimensional

Muchas gracias a kyubirr y a Physicist

[guibix]

Re: Demostración fórmula péndulo simple por análisis dimensional

Por cierto,

Te han dado la respuesta, pero no la manera de resolverlo. En la entrada de la Wiki de Análisis dimensional, da un ejemplo para plantear la ecuaciones y resolver este tipo de problemas.

Saludos.