Otras carreras Esferas concéntricas con tomas de tierra

[allblack03]

Muy buenas:

Necesito ayuda referida a un problema de esferas concéntricas en las que me aparecen tomas de tierra, desconociendo exactamente su significado. El ejercicio es tal que este:

Dos superficies esféricas concéntricas, de espesor despreciable y radios R1 y R2,
se conectan a tierra y a un potencial V2, respectivamente, tal como indica la figura a. 1) Calcular la carga que adquiere cada esfera, Q1 y Q2. 2) Si a continuación se aíslan ambas esferas (figura b), calcular los potenciales de las mismas, V1' y V2'. 3) Finalmente, si se conecta la esfera exterior a tierra (figura c), calcular el potencial de la esfera interior V1'' .

Os adjunto una imagen de las figuras.

Muchas gracias de antemano por vuestra colaboración.

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Ya está editada y con las figuras.

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¿Me podrían decir aunque sea que significa que este conectadas a toma de tierra?

[JuanGomez]

Re: Esferas concéntricas con tomas de tierra

Yo tambien necesitaria ayuda con ejercicios de este estilo porque estoy bastante perdido.
Gracias.

[Al2000]

Re: Esferas concéntricas con tomas de tierra

Básicamente todos estos probemas se resuelven superponiendo los potenciales de las cáscaras esféricas. Recuerda que en el interior de una cáscara esférica de radio R y carga Q, el potencial vale $\dst V = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q R$ y que en el exterior, a cierta distancia $r$, es idéntico al de una carga puntual $\dst V = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q r$. Entonces plantea las ecuaciones e impón las condicionesd que te dan. Por cierto, conectado a tierra es igual que decir que el potencial vale 0 y tienes un suministro inagotable de carga.

Como ejemplo, el caso de la figura "a":

- Potencial de la cáscara pequeña = potencial debido a su carga + potencial debido a la cáscara grande = igual a cero por estar conectada a tierra

- Potencial de la cáscara grande = potencial debido a su carga + potencial debido a la cáscara pequeña = V2

Quedarían estas dos ecuaciones:

- Cáscara pequeña: $\dst \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {Q_1}{R_1} + \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {Q_2}{R_2} = 0$

- Cáscara grande: $\dst \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {Q_2}{R_2} + \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {Q_1}{R_2} = V_2$

Te quedan dos ecuaciones con dos incógnitas... diviértete.

Saludos,

Al

[allblack03]

Re: Esferas concéntricas con tomas de tierra

En la cáscara grande : en el segundo término de la suma no sería R1? Gracias de antemano.

[JuanGomez]

Re: Esferas concéntricas con tomas de tierra

Tengo una duda con respecto al apartado b):
¿Se tiene que hacer igual, superponiendo potenciales?

[Al2000]

Re: Esferas concéntricas con tomas de tierra

En la cáscara grande : en el segundo término de la suma no sería R1?...

No, está bién así. La cáscara pequeña produce ese potencial a la distancia R2, que corresponde a puntos exteriores.

Tengo una duda con respecto al apartado b):
¿Se tiene que hacer igual, superponiendo potenciales?

Bueno, no es que se tenga que hacer. Se puede usar el mismo método. Ahora quedarán fijadas las cargas (las mismas calculadas anteriormente) y buscas los potenciales.

Saludos,

Al

[JuanGomez]

Re: Esferas concéntricas con tomas de tierra

Podría ser que el V1' fuera igual a 0 también???

[Al2000]

Re: Esferas concéntricas con tomas de tierra

Si, y V2' debe ser igual a V2. Cortar la conexión a tierra no debe alterar el equilibrio alcanzado. Imagino que el motivo de la pregunta es que el estudiante se "tropiece" con ese hecho.

Saludos,

Al

[allblack03]

Re: Esferas concéntricas con tomas de tierra

Muchas gracias por tu ayuda. No quisiera abusar más de tu amabilidad pero tengo otra duda.
¿En el cálculo del V1'' y v2'' hay que usar para sustituir los valores de las Q1 y Q2 que hemos obtenido anteriormente o son cargas con valores nuevos?

Muchas gracias de antemano.

[Al2000]

Re: Esferas concéntricas con tomas de tierra

Una mezcla. La carga Q1 será la misma calculada inicialmente pues en (b) y (c) la esfera 1 permanece aislada; habrá que determinar su nuevo potencial V1''. Por otra parte V2'' debe ser cero pues la esfera se ha conectado a tierra; habrá que calcular la nueva carga Q2''.

Saludos,

Al