Otras carreras esfera con hueco

[LauraLopez]

Una esfera de radio 2a esta construida con un material aislante. Tiene un hueco tambien esferico de radio a como se muestra en la figura. Suponga que el material no afecta al campo electrico ( se comporta igual que el vacio) y posee una carga volumetrica constante de valor $\dst \rho$ . Demuestre que el campo electrico dentro de la cavidad tiene solo componente segun el eje vertical y que su valor es constante.

Las cargas van a estar distribuidas tanto en lo de color celeste como en el agujero? me daria la sensacion de que el campo sera radial...porque es solo en el eje y no veo como se demuestra eso

Gracias

[Al2000]

Re: esfera con hueco

Mira la etiqueta principio de superposición. Conseguirás el problema resuelto. Hay un dibujo de un caso de campo magnético que es muy similar.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: esfera con hueco

No puedo no preguntar el porque.. "... El campo de la esfera con un hueco es igual al campo de la esfera sin el hueco menos el campo que produce la carga que quitamos al hacer el hueco..."


Esto jamas se me hubiera ocurrido a que se debe? esto es valido para el caso de esferas aislantes no?

Luego el demostrar que es constante lo entendi ahora el que tiene solo componente segun el eje vertical porque es?

Gracias

[arivasm]

Re: esfera con hueco

Como sabes, el principio de superposición te permite calcular el campo que produce una distribución de cargas considerando esta última constituida por varias partes y sumando el campo que produce cada una de ellas. El ejemplo más básico es el de dos cargas puntuales: el campo en un punto cualquiera es la suma de los campos individuales de las cargas. También lo has aplicado en el caso de dos planos con carga, por ejemplo.

Tu pregunta hace referencia a una manera inteligente de manejar zonas sin carga que "estorban": podemos considerarlas como dos "partes" que ocupan la misma zona y que tienen cargas opuestas. En otras palabras: una carga 0 podemos manejarla como la suma de una carga +Q y una -Q idénticas.

En el ejemplo de este ejercicio podemos visualizar el hueco interior sin carga como si se tratase de una esfera (del tamaño y posición del hueco) con la misma densidad de carga que la distribución volumétrica del ejercicio + una esfera (también del tamaño y posición del hueco) con una densidad de carga opuesta de dicha distribución volumétrica.

La razón de actuar así es muy sencilla: al ampliar la distribución volumétrica del enunciado con el hueco relleno con una densidad de carga igual, tendremos una simple esfera de densidad uniforme, cuyo campo es sobradamente conocido. Y lo mismo nos ocurre con la esfera coincidente con el hueco de carga opuesta.

El enfoque no es sólo válido para esferas aislantes, lo es para cualquier situación en la que nos interese manejar zonas sin carga con este procedimiento, aunque en la práctica será muy raro que lo encuentres fuera de las distribuciones de carga en dieléctricos.

Sobre la demostración, ten en cuenta que el campo en el interior de una esfera uniforme es $\dst \frac{\rho}{3\epsilon_0}r$, siendo r la distancia al centro. Además, te resultará útil el empleo del teorema del seno.

[LauraLopez]

Re: esfera con hueco

me queda solo por entender el porque tiene solo componente segun el eje vertical....

[arivasm]

Re: esfera con hueco

Haz el dibujo, elige un punto del hueco, pinta las distancias a los centros, los ángulos, los dos campos, las componentes horizontales de éstos; determina el valor de estas últimas, aplica el teorema del seno...

[LauraLopez]

Re: esfera con hueco

ahora si