1r ciclo Centro de masas

[neometalero]

El alambre de la figura adjunta consta de un tramo recto de longitud 3R y una semicircunferencia de radio R. Si se considera que su masa se distribuye de forma homogénea, con densidad lineal de masa constante e igual a $\lambda$, determinar:
La posición del centro de masa del alambre con respecto al sistema de referencia cartesiano indicado.

Por más que he mirado la teoría y ejercicios resueltos (nunca llegué a tocar este tema) no obtengo los resultados indicados: (2.78R 0.33R).
Se que debo integrar pero lo divido en dos partes, recta y el semicirculo y sumo las integrales? Aun asi no me da...xD

[arivasm]

Re: Centro de masas

Como dices, puedes separarlo en dos, determinar la masa de cada parte, así como su centro de masas. El cdm de todo el sistema se trata entonces como si fuesen sólo dos partículas, cada una representando a cada parte.

Así, si llamamos $\lambda$ a la densidad lineal del alambre, el tramo recto tiene una masa $3R\lambda$ y su cdm está en $(3R/2,0)$, y el semicircular tiene una masa $\pi R\lambda$ y su cdm está en $(4R,2R/\pi)$. Por tanto, el del sistema estará en $\dst\left(\frac{9+8\pi}{6+2\pi},\frac{2}{3+\pi}\right)R$, que coinciden con los valores que aparecen en la solución.

[neometalero]

Re: Centro de masas

Gracias!!