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Hilo: Pv=RT(1+B/v), coeficiente de dilatación cúbica

  1. #1
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    Predeterminado Pv=RT(1+B/v), coeficiente de dilatación cúbica

    Dada la ecuación de estado

    \displaystyle Pv=RT(1+B/v)

    donde B sólo depende de T

    demostrar que el coeficiente de dilatación térmica es

    \displaystyle \beta=\frac{1}{T}\frac{v+B+T(dB/dT)}{v+2B}

    nota: \displaystyle\beta=\frac{1}{v}\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P

    Gracias.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Pv=RT(1+B/v), coeficiente de dilatación cúbica

    PV= RT ( 1+B/V)

    El coeficiente de expansión térmica, es el aumento por grado, por cada aumento en grado de temperatura , de manera que este coeficiente se define en condiciones de presión y mol constantes , tomando esto en cuenta solo debemos derivar parcialmente la ecuación anterior, sabiendo que p es constante.

    P( ƏV/ƏT ) = R { 1 + B/V } + RT { V( ƏB/ ƏT) – B(ƏV/ ƏT) }/V²

    P( ƏV/ƏT )/= R { 1+ B/V + T(DB/DT )/V – (ƏV/ ƏT)BT/ V² }

    P( ƏV/ƏT )/R = 1+ B/V + T(DB/DT )/V – (ƏV/ ƏT)BT/ V²

    P( ƏV/ƏT )/R= 1+ 1/V{ B + T(DB/DT ) – BT ß }

    En los cálculos anteriores sustituimos ƏB/ ƏT por DB/DT ya que B solo depende de T y en la parte final pudimos reconocer a ß

    P (ƏV/ƏT) V/R= V + B + T (DB/DT) – BT ß

    De la definición de ß podemos sustituir a (ƏV/ƏT) por ßV

    P ßV²/R = V + B + T (DB/DT) – BT ß

    P ßV²/R + BT ß= V + B + T (DB/DT)

    ß (P V²/R + BT ) = V + B + T (DB/DT)

    ß = {V + B + T (DB/DT)}/ (P V²/R + BT )

    ß = {V + B + T (DB/DT)}/ Vt(1+B/V + B/V)
    Hicimos MEDIANTE FACTORIZACION PODEMOS COMPROBAR QUE
    P V²/R + BT= Vt{1+ B/V + B/V}

    ß = 1/T{V + B + T (DB/DT)} / V+2B
    y problema resuelto
    Última edición por balik; 06/03/2008 a las 02:26:42.

  3. El siguiente usuario da las gracias a balik por este mensaje tan útil:

    arturo (06/03/2008)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Pv=RT(1+B/v), coeficiente de dilatación cúbica

    Muchas Gracias balik por tu ayuda, estaba fallando en mi derivación implicita.


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