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ángulo entre N y vectores unitarios.

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    Hola, me han mandado hacer el siguiente ejercicio y me pregunto si me podéis ayudar;

    Considere la superficie x2/4+y2/9+z2/36=1
    En que puntos forma su normal ángulos iguales con los tres vectores unitarios
    i, j y k?


    Saludos,

  • #2
    Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

    Podemos, ¿qué duda exacta tienes?

    Comentario


    • #3
      Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

      Nono, que no sé cómo hacerlo.

      Comentario


      • #4
        Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

        Comentario


        • #5
          Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

          Em..? ¿Podrías explicarme qué es eso o qué procedimiento has seguido para hacerlo? Me gustaría entender el ejercicio...

          Pd: Gracias por responder.

          Comentario


          • #6
            Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

            Perdona, leí mal el ejercicio. Corrijo y de paso explico un poco.

            Primero, la superficie que has puesto se puede escribir como . Una vez sabido esto, el vector normal a la superficie viene dado por el gradiente:


            y, consecuentemente, el vector unitario normal a la superficie viene dado por


            Por último, puedes calcular el coseno que forma ese vector con cualquier otro mediante


            Con esto debería ser suficiente para que sepas seguir, ¿no?

            EDITO:

            De milagro (porque no había leído bien el problema), esto también ha de cumplirse.
            Última edición por ZYpp; 12/04/2013, 16:02:15.

            Comentario


            • #7
              Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

              Precisamente, ayer intenté hacerlo por mi cuenta y llegué a hacer justo donde tú... luego no supe cómo poner esa condición del ángulo igual para los vectores unitarios ijk y sacar los puntos que me pide.. ¿Podrías ayudarme..?

              Pd: Muchas gracias

              Comentario


              • #8
                Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

                Pues, todo vector de la forma cumple la condición de que sus angulos con los vectores i,j,k son iguales.

                Dado que el gradiente es normal a la superficie, este debe cumplir que



                De modo que







                más la ecuación del elipsoide



                forman cuatro ecuaciones con 4 incognitas, halla y
                Última edición por javier m; 13/04/2013, 20:20:25.

                Comentario


                • #9
                  Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

                  supongo hace falta

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                  Última edición por Elkin; 13/04/2013, 23:19:06.

                  Comentario


                  • #10
                    Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

                    Escrito por Elkin Ver mensaje
                    supongo hace falta

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                    No, no creo que falten, por ejemplo en el primero que pones el angulo que forma el vector con i (o con k) es de 54,7°, mientras que con j es 125,2°
                    Última edición por javier m; 14/04/2013, 00:43:06.

                    Comentario


                    • #11
                      Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

                      Tienes razón, había cometido la equivocación de pensar que se referían era a los ejes x, y, z. Y no a los vectores unitarios como tal.

                      Comentario


                      • #12
                        Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

                        Me da 2 puntos: A=

                        B =

                        No sé si están bien, ¿Lo podéis comprobar please?

                        Comentario


                        • #13
                          Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

                          No, ese punto ni siquiera está en el elipsoide,

                          coge las 3 penultimas ecuaciones del mensaje #8 y reemplazalas en la ultima, de ahí deberias obtener que
                          De modo que



                          Comentario


                          • #14
                            Re: ángulo entre N y vectores unitarios.

                            Muchísimas gracias a todos ! Lo entendí perfectamente.

                            Gracias por vuestra paciencia.

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