1r ciclo Pérdidas de energía y conservación del momentum lineal

[Luz del mundo]

Un caso donde se conserva el momentum lineal es el impacto. Se sabe que tras un impacto, hay una pérdida de energía cinética debido a la disipación en forma de calor, vibración (ruido por ejemplo) y deformación permanente en el material, por lo que es obvio que no se puede hacer un análisis dinámico haciendo Energía1= Energía2 si sólo vamos a tomar en cuenta la energía cinética.

Pero hay casos donde no hay impactos y se pueden obviar pérdidas por calor, vibración, entre otros, además se conserva el momentum lineal y sin embargo no se conserva la energía cinética. Eso me tiene anonadado, y la verdad no consigo causa física.

Aquí hay un ejercicio del tipo que les hablo:



El enunciado decía algo así como: En un plano horizontal se encuentran dos esferas pequeñas de la misma masa, unidas por una cuerda de longitud L, originalmente inextendida. A la esfera B se le imprime una velocidad inicial perpendicular a la línea que une los centros de masa de ambas esferas, en el instante mostrado.

Pedían calcular la pérdida de energía resultante cuando la cuerda se tensaba (B').

Invertí varias horas de unos días en resolverlo, sólo tenía la respuesta pero no el cómo llegar a ella, al final tuve que ver el solucionario y descubrí que mi error era usar la ecuación de conservación de energía (en este caso cinética) dentro de mi sistema de ecuaciones. No se conserva la energía cinética, eso era todo.

¿Pero por qué pasa eso? ¿Qué otra forma de energía hay allí, si consideramos que la cuerda es ideal para que no se deforme siguiendo la ley de Hooke ni nada parecido?

[ZYpp]

Re: Pérdidas de energía y conservación del momentum lineal

Esto es algo muy típico en la dinámica impulsiva. La modelización clásica de un problema como este consiste en considerar la percusión que aparece al tensarse la cuerda. Yo mismo planteé un problema muy similar a este, en el que tampoco se conserva la energía cinética: La idea era que la gente pensase un poco sobre por qué no se conservaba la energía cinética. El hilo de ese problema lo tienes aquí, aunque nadie ha contestado después de tanto tiempo (y me temo que nadie lo hará).

La idea es que cuando tienes fuerzas de carácter impulsivo, éstas tienden a infinito pero actúan en un intervalo de tiempo que tiende a cero. Entonces, con $\vec f \to \infty$ y $\delta t \to 0$, se define la percusión como:

$$\vec P = \int _0 ^{\delta t} \vec f \dd t$$

Suele ser fácil saber intuitivamente si una fuerza es percusional o no: Cuando actúa una fuerza percusional, la aceleración prácticamente no varía (varía mucho pero vuelve a un valor aproximadamente igual al anterior al acabarse la fuerza) y la posición tampoco varía, pero la velocidad sufre una fuerte variación. Esto ya nos hace pensar que en la dinámica impulsiva el movimiento de los cuerpos no viene caracterizado por la fuerza si no por su impulso, $\vec I = \Delta \vec p$.

Como es de esperar en un problema con estas características, el trabajo $W_{A\to B}=\int_A ^B <\vec f , \dd \vec r >$ bien puede no ser cero, desde que tenemos una fuerza que tiende a infinito y un desplazamiento que tiende a cero.

Saludos.

[felmon38]

Re: Pérdidas de energía y conservación del momentum lineal

Hola, creo que en estos casos conviene hacer un modelo elástico, aquí sería un muelle unido a las dos masas. El sistema será conservativo y el movimiento se puede descomponer en un movimiento en donde las distancia entre las masas es constante superpuesto a un movimiento vibratorio de frecuencia proporcional a la raiz de k, y de amplitud inversamente proporcional a esta.
Se entiende que la disminución de la energía cinética del movimiento vibratorio se almacene en el hilo como energía potencial y viceversa. Bueno ahora no hay mas que hacer tender a infinito la constante del resorte, con lo que la amplitud del movimiento vibratorio tiende a cero, la tensión debido al movimiento vibratorio tiende a infinito y sin embargo el trabajo realizado en un semiciclo es igual a la variación correspondiente de la energía cinética del movimiento vibratorio.
A propósito ZYpp, ¿ como era el problema que planteaste?
Saludos


Naturamente, en este caso, al terminar la fase de tracción, como el hilo no ejerce fuerza de compresión las masas se moverán libremente hasta que su distancia sea la longitud de la cuerda en donde se producirá de nuevo el impacto recuperándose despues la energía almacenada en el hilo durante este.

[ZYpp]

Re: Pérdidas de energía y conservación del momentum lineal

Hola, creo que en estos casos conviene hacer un modelo elástico, aquí sería un muelle unido a las dos masas. El sistema será conservativo y el movimiento se puede descomponer en un movimiento en donde las distancia entre las masas es constante superpuesto a un movimiento vibratorio de frecuencia proporcional a la raiz de k, y de amplitud inversamente proporcional a esta.
Se entiende que la disminución de la energía cinética del movimiento vibratorio se almacene en el hilo como energía potencial y viceversa. Bueno ahora no hay mas que hacer tender a infinito la constante del resorte, con lo que la amplitud del movimiento vibratorio tiende a cero, la tensión debido al movimiento vibratorio tiende a infinito y sin embargo el trabajo realizado en un semiciclo es igual a la variación correspondiente de la energía cinética del movimiento vibratorio.
A propósito ZYpp, ¿ como era el problema que planteaste?
Saludos

También se puede realizar así. De todas formas, la dinámica impulsiva sirve precisamente para evitar hacer artimañas de ese estilo en problemas más complicados. El problema que planteé yo, también sencillo, lo puedes encontrar haciendo click aquí: problema

Saludos.

[felmon38]

Re: Pérdidas de energía y conservación del momentum lineal

ZYpp, tiene muy buena pinta el problema que has propuesto. Es una pena que no sea una duda y así estar motivado para intentar resolverlo.

[Luz del mundo]

Re: Pérdidas de energía y conservación del momentum lineal

Zypp, y será posible establecer en términos de la primera ley de la termodinámica, una ecuación tipo E1=E2 para determinar así directamente la velocidad final de uno de los cuerpos?

Siendo el impulso una cantidad distinta a la energía, no veo cómo pueda ser incluida en una fórmula de conservación energética. ¿Energía ondulatoria?

Lo del impulso que tiende al infinito en un tiempo cero pues, todavía estoy picándolo para poder tragarlo.

[Al2000]

Re: Pérdidas de energía y conservación del momentum lineal

Hace un cierto tiempo se planteó un problema similar (Ayuda con este ejercicio por fa de energía) y recuerdo que algunos días después se planteó un problema donde la cuerda era sustituida por un resorte. Seguramente el tópico habrá aparecido alguna vez anterior y sea un tema recurrente

Saludos,

Al