Otras carreras Laplace circuito con condiciones iniciales

[LauraLopez]

Use transformada de Laplace para encontrar i para t>0 si v(0)= 6 V , i(0)= 2A y

A) $\dst v_s = 10$ V

B) $\dst v_s = 4 \cos t$ V

En el circuito se ve una inductancia de 1 H , una resistencia de 2 ohm y un cacacitor de 1/5 F

Adjunto una foto donde muestro lo que uso .

Lo primero que hago es re dibujar el circuito en el dominio s , donde reemplazo la inductancia y el capacitor por su impedancia y generador que representa la condicion inicial como se ve en esa imagen.

Por si no te aprecia en la imagen las formulas entonces son :

$\dst V_R(s) = R I_R(s)$

$\dst V_L(s) = s I_L(s) - L i_L(0)$

$\dst V_C (s) = \frac{1}{sC } I_C (s) + \frac{1}{ s} v_c(0)$

Los segundos terminos de condiciones iniciales son los que correspoten al generador , y los primeros a las impedancias, entonces por ejemplo para la inductancia tengo que el generador vale 2 y que la inductancia valdra s.

Haciendo esos cambios me queda el el circuito que adjunto. La fuente v_g al transformarla vale 10/s, luego hay otra que vale 2 , la inductancia que ahora vale s, la resistencia que sigue valiendo 2, el capacitor que lo reemplace por la impedancia de 5/s y la fuente de 6/s

Luego aplico KVL y tengo :

$\dst - \frac{10}{ s} -2 + s I(s) + 2 I(s) + \frac{5}{s } I(s) + \frac{6}{s } = 0$

Despejo I(s) y tengo

$\dst I(s) = \frac{2 s +4}{ s^2 + 2 s + 5} = \frac{2s}{(s+1)^2 + 4 } + \frac{4}{(s+1)^2 + 4 }$

Al primer termino creo que le puedo sumar y restar 2 para asi tener arriba tambien el s+1 y poder transformar por tabla entonces tengo :

$\dst I(s) = \frac{2 s + 2 -2}{(s+1)^2 + 4 } = 2 \frac{(s+1)}{(s+1)^2 + 4 } - \frac{2}{(s+1)^2 + 4 }$

Finalmente transformo y tengo :

$\dst {L}^{-1 } (I(s)) = 2 {L}^{-1 } \left( \frac{s+1}{(s+1)^2 + 4 } \right) + {L}^{ -1} \left( \frac{2}{(s+1)^2 + 4 } \right)$

Entonces

$\dst i(t) = 2 {e}^{-t } \cos 2t + {e}^{-t } \sin 2t$

ALguien detecta errores? ya sea en el proceso de llegar a la ecuacion de I(s) o al realizar la transformada?

Porque la respuesta segun el libro deberia ser:

$\dst i(t) = {e}^{-t } \cos 2t + {e}^{-t } \sin 2t$

y para el inciso b tambien mi respueta difiere de la del libro en alguna constante.....creo que es mas probable que hice algo mal yo a que el libro tenga mal ambas respuestas...

[arivasm]

Re: Laplace circuito con condiciones iniciales

Yo encuentro la misma respuesta que tú en A). En B) me sale un rollo de mil demonios...