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Cuando un amigo de la universidad me hizo esta pregunta, sabía que tendría trampa y no respondí inmediatamente el típico "no podemos visualizar más de tres dimensiones". Me paré a pensar un poco y respondí: "podemos ver dos dimensiones con cada ojo y extrapolar una tercera que podemos imaginar pero no ver."
Su respuesta a eso fue: "bueno, pero no digo ver, digo visualizar." A lo que yo respondí: "pues en tal caso, podemos visualizar un máximo de tres dimensiones." y él me dijo: "te quedas corto. Recuerda que el número de dimensiones es el mínimo número de cifras necesarias para determinar un punto. ¿Vemos todos los puntos en el espacio tridimensional iguales entre si o se pueden diferenciar más?"
Entonces me di cuenta del truco: "Claro! Cada punto tiene un color y los colores los visualizamos en un espacio de tres dimensiones. Entonces podemos visualizar seis dimensiones. Pero, los colores no son dimensiones espaciales, esto es hacer trampas." A lo que me responde: "Sí, son seis dimensiones. Si lo prefieres cinco y una más extrapolada. Ah, nadie ha dicho nada de dimensiones espaciales, solo dimensiones (coeficientes mínimos necesarios para describir un punto)."
Hace ya tiempo de esta conversación. No sucedió como la he descrito pero es lo más próximo que puedo recordar. Lo mejor es que dos años y pico después, sigo pensando que el muy listillo tenía razón. Evidentemente acordamos omitir el tiempo y las derivadas respecto del tiempo para no liar más el tema. Hablamos estrictamente de un solo momento/instante en el tiempo y sin información sobre el movimiento.
Y bueno, aquí estoy para exponerlo y debatirlo. Me pareció un punto de vista interesante ya que muchísimas veces se utilizan colores en gráficas para distinguir variables, pues de alguna manera sí que distinguimos "distancias" entre colores aunque no sea de manera espacial.
Además esta idea conlleva otra por extensión: Si queremos describir un espacio de n dimensiones (sin colores), podemos tener el espacio vacío y un conjunto de vectores que describe la posición de los objetos. Pero también podemos entender que cada punto vacío de este espacio contiene un "0" y el conjunto de puntos descritos por los vectores contiene un "1". Esto es añadir una dimensión binaria al espacio original para diferenciar los puntos vacíos de los llenos. Es lo mismo que decir que para describir objetos en un espacio vectorial de dimensiones, necesitamos al menos dos sub-conjuntos y una función F(x_1,...,x_i,...,x_n) que nos lleve al sub-conjunto "vacío" o "lleno". Y para representar una función de variables, necesitamos otra dimensión más.
Si bien es una idea extravagante, tampoco le veo fallos de razonamiento. A no ser que mi habitual manca de conocimientos más fundamentales del álgebra me traicione
.
En fin ¿Qué opináis al respecto? ¿Es otra de mis metidas de pata o hay algo de verdad en ello?
Gracias y saludos.
Su respuesta a eso fue: "bueno, pero no digo ver, digo visualizar." A lo que yo respondí: "pues en tal caso, podemos visualizar un máximo de tres dimensiones." y él me dijo: "te quedas corto. Recuerda que el número de dimensiones es el mínimo número de cifras necesarias para determinar un punto. ¿Vemos todos los puntos en el espacio tridimensional iguales entre si o se pueden diferenciar más?"
Entonces me di cuenta del truco: "Claro! Cada punto tiene un color y los colores los visualizamos en un espacio de tres dimensiones. Entonces podemos visualizar seis dimensiones. Pero, los colores no son dimensiones espaciales, esto es hacer trampas." A lo que me responde: "Sí, son seis dimensiones. Si lo prefieres cinco y una más extrapolada. Ah, nadie ha dicho nada de dimensiones espaciales, solo dimensiones (coeficientes mínimos necesarios para describir un punto)."
Hace ya tiempo de esta conversación. No sucedió como la he descrito pero es lo más próximo que puedo recordar. Lo mejor es que dos años y pico después, sigo pensando que el muy listillo tenía razón. Evidentemente acordamos omitir el tiempo y las derivadas respecto del tiempo para no liar más el tema. Hablamos estrictamente de un solo momento/instante en el tiempo y sin información sobre el movimiento.
Y bueno, aquí estoy para exponerlo y debatirlo. Me pareció un punto de vista interesante ya que muchísimas veces se utilizan colores en gráficas para distinguir variables, pues de alguna manera sí que distinguimos "distancias" entre colores aunque no sea de manera espacial.
Además esta idea conlleva otra por extensión: Si queremos describir un espacio de n dimensiones (sin colores), podemos tener el espacio vacío y un conjunto de vectores que describe la posición de los objetos. Pero también podemos entender que cada punto vacío de este espacio contiene un "0" y el conjunto de puntos descritos por los vectores contiene un "1". Esto es añadir una dimensión binaria al espacio original para diferenciar los puntos vacíos de los llenos. Es lo mismo que decir que para describir objetos en un espacio vectorial de dimensiones, necesitamos al menos dos sub-conjuntos y una función F(x_1,...,x_i,...,x_n) que nos lleve al sub-conjunto "vacío" o "lleno". Y para representar una función de variables, necesitamos otra dimensión más.
Si bien es una idea extravagante, tampoco le veo fallos de razonamiento. A no ser que mi habitual manca de conocimientos más fundamentales del álgebra me traicione
.En fin ¿Qué opináis al respecto? ¿Es otra de mis metidas de pata o hay algo de verdad en ello?
Gracias y saludos.
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