2o ciclo Las integrales en cuantica son de Riemann?

[javier m]

¿Las integrales en mecanica cuantica son integrales de Riemann o en general son de Lebesgue o alguna otra ?

Lo pregunto porque si uno tiene un observable cuyo espectro no permita integrarse por Riemann, pero sí por lebesgue, ¿el resultado tendría algún sentido físico?.

Por ejemplo, si yo tengo un observable cuyo espectro sean los racionales, ¿puedo hacer las integrales que se hacen usualmente para obtener, digamos, el valor esperado (pero con lebesgue) y que el resultado me de algo que corresponda a la realidad?

Se que el ejempo es muy artificial, pero me gustaría saber si se sabe algo sobre el tema.

Saludos.

[Umbopa]

Re: Las integrales en cuantica son de Riemann?

No se mucho de la integración de Lebesgue pero te voy a intentar responder.

Piensa que la mecánica cuántica se basa en sus postulados, y que el primero de ellos es que un estado cuántico pertenece a un espacio de Hilbert. Por lo tanto, tu puedes definir un espacio de Hilbert donde el producto interno sea una integral de Lebesgue y no estarás haciendo nada "ilegal".

De hecho, creo que el espacio $L^2$ que siempre se usa en mecánica cuántica esta definido sobre una integral de Lebesgue, por lo tanto yo diría que las integrales en mecánica cuántica son de Lebesgue xd.

De todas formas te recomiendos que leas con más detalle sobre los espacios $L^p$ y que saques tus propias conclusiones, porque yo no se mucho sobre esto.

[javier m]

Re: Las integrales en cuantica son de Riemann?

Gracias, yo tambien tenía la sospecha de que ya eran de Lebesgue, pero hay que investigar bien.

Gracias por la respuesta