Otras carreras trabajo de fuerza no constante

[cucuru]

hola tengo una duda.

Tengo que hallar el trabajo realizado por una fuerza dependiente del tiempo.
$<br /> F = 3t+1$ entre t = 0 y t = 4.


$<br /> r = \frac{{t}^{ 2}}{2 } + \frac{{t}^{ 2}}{ 2}<br />$

para hallar el trabajo:

$\int F.dr$

¿puedo cambiarla a:

$\int F.r. dt$

con t de 0 a 4??

Gracias

[Bustikiller]

Re: trabajo de fuerza no constante

Buenas. No sé si entiendo bien tu ejercicio... el trabajo de una fuerza es la integral del producto de fuerza y desplazamiento:

$$W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$$

Me extraña que no conozcas el recorrido sobre el que actúa la fuerza. Para hacer lo que quieres hacer, se me ocurre que puedes parametrizar la fuerza en función de t (como ya has hecho), parametrizar el espacio en función de t, calcular el equivalente de $d\vec{r}$ en función de t, y entonces sí, evaluar la integral desde t=0 a t=4. Ten en cuenta que a la hora de parametrizar el recorrido, debe coincidir el punto de inicio con t=0 y el punto de fin con t=4.

Esa es mi idea

Saludos!

[arivasm]

Re: trabajo de fuerza no constante

Ciertamente es un poco extraño el enunciado no vectorial...

También es muy raro que pongan $r = \frac{{t}^{ 2}}{2 } + \frac{{t}^{ 2}}{ 2}$ pues eso es $t^2$ directamente!

En fin! (¿Estás seguro de que el enunciado es ése que pones, o lo has "cambiado un poquito"?)

para hallar el trabajo:

$\int F.dr$

¿puedo cambiarla a:

$\int F.r. dt$

con t de 0 a 4??

No. Lo que puedes hacer es tener en cuenta que $\dd r=2t\dd t$

[visitante20160513]

Re: trabajo de fuerza no constante

Este tipo de enunciados resulta mucho más perjudicial que beneficioso por varias razones, y desde luego la más importante son los errores semióticos que contagian a quien trata de aprender con ellos debido a los errores garrafales que contienen.

La fuerza y el desplazamiento de un móvil siempre son vectores y nunca son escalares y el trabajo elemental es siempre su producto escalar, de forma que tendríamos que según las definiciones ortodoxas de una y otro:

$dW=\vec F \vec{dr}\qquad\to\qquad W=\displaystyle\int_{r_o}^{r_4}\vec F \vec{dr}$

pero claro sin saber la dirección de la fuerza y del desplazamiento es muy difícil hallar su producto escalar. Si debiera entenderse que ambos vectores son paralelos en todo los puntos de la trayectoria el enunciado debería decirlo, pero al definir la fuerza y el desplazamiento como escalares y no como vectores pues lo único que se hace es confundir a todo el mundo, a los que saben algo de física porque el enunciado se hace incomprensible o al menos cargado de demasiadas imprecisiones, y a los que quieren aprender algo porque lo único que se consigue con estas cosas es acostumbrar a los alumnos a trabajar con errores conceptuales graves.

Si la fuerza y el desplazamiento son vectores entonces deben establecerse en el enunciado como tales, y si no se hace así siempre se corre el riesgo de cometer imprecisiones al enunciar el problema o de confundir al personal, como es el caso e impedir una correcta resolución del problema.

Salu2, Jabato.