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Hilo: Aceleración tangencial y normal

  1. #1
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    Predeterminado Aceleración tangencial y normal

    Solicito que alguien me diga si está bien planteada la solución del siguiente problema :
    - Un punto se mueve según las ecuaciones :
    x=at^3+b ; y=bt+a ; z=\dst\sqrt{\frac{3ab}{2}}
    donde a y b son constantes . Calcular la aceleración tangencial y normal .

    Hallo las conponentes de la velocidad :
     v_x=\dst\frac{d_x}{d_t} ; v_y=\dst\frac{d_y}{d_t} ; v_z=\dst\frac{d_z}{d_t}
    Hallo las conponentes de la aceleración :
     a_x=\dst\frac{dv_x}{d_t} ; a_y=\dst\frac{dv_y}{d_t} ; a_z=\dst\frac{dv_z}{d_t}
    La velocidad será : v=\dst\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}
    la aceleración será : a=\dst\sqrt{{a_x}^2+{a_y}^2+{a_z}^2}
    Entonces hallo la aceleración tangencial : a_t=\dst\frac{d_v}{d_t}
    y la aceleración normal : a_n=\dst\sqrt{a-a_t}

    ¿Este planteamiento es correcto?

    Gracias anticipadas y un saludo a todos

  2. #2
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    ¡Gracias!
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    Predeterminado Re: Aceleración tangencial y normal

    Jorge López

  3. El siguiente usuario da las gracias a jorgext por este mensaje tan útil:

    ManuelB (02/05/2008)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Aceleración tangencial y normal

    Yo haría lo siguiente:

    Empezaría hallando la aceleración $\vec{a}$ de esa partícula:
     
 
$\vec{r} = x(t)\hat{i} + y(t)\hat{j} + z(t)\hat{k}$ 
 
$\vec{v} = \vec{\dot{r}}$ 
 
$\vec{a} ...

    Luego usando la definición del vector tangente:
     
 
$\hat{T} = \frac{\vec{v}}{|v|}$

    La aceleración tangencial queda definida por:
     
 
$a_{t} = \vec{a}*\hat{T}$

    Y luego despejar la aceleración normal de:
     
 
$|a|= \sqrt{a_{t}^2 + a_{n}^2}$

    Espero que sea de ayuda, no me quedaron muy claro de tu post que eran vectores y que no! Y como hallabas la aceleración tangencial para esta trayectoria rara... Los vectores aceleración tangencial y normal quedan definidos por:

     
 
$\vec{a_{t}} = a_{t}\hat{T}$  
 
$\vec{a_{n}} = a_{n}\hat{N}$

    Saludos,
    Rolo

  5. El siguiente usuario da las gracias a Rolo por este mensaje tan útil:

    ManuelB (02/05/2008)

  6. #4
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    Predeterminado Re: Aceleración tangencial y normal

    Fijate por ejemplo que tu aceleración normal no tiene unidades de aceleración, sino de raiz de aceleración...
    Es sólo porque te falta elevar al cuadrado cada componente !
    Saludos de nuevo,
    Rolo

  7. El siguiente usuario da las gracias a Rolo por este mensaje tan útil:

    ManuelB (02/05/2008)

  8. #5
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    Predeterminado Re: Aceleración tangencial y normal

    Rolo muchas gracias por tu ayuda . A ver si tengo tiempo y resuelvo el problema.

  9. #6
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    Predeterminado Re: Aceleración tangencial y normal

    Jorgext muchas gracias por la información de la página que imprimo y voy a estudiar.

  10. #7
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    Predeterminado Re: Aceleración tangencial y normal

    Después de darle muchas vueltas al problema, considerando y utilizando las ayudas de Rolo y Jorgext, he decidido "aparcarlo" pues me he dado cuenta de que al ser tridimensional la trayectoria de la partícula la solución correcta se complica muchísimo (triedro de Frenet, planos osculador, rectificante, normal, uffff ).

    De nuevo muchas gracias a todos y un saludo. Hasta pronto

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