Divulgación La relatividad del tiempo puesta a prueba

[Charli]

[FONT=Verdana]La idea de la relatividad del tiempo, también conocida como “dilatación” del tiempo, se puede poner a prueba con un experimento mental denominado la “Prueba del 8”…
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[FONT=Verdana]Supongamos dos naves espaciales de igual tamaño y características, llamadas N-1 y N-2. Estas naves viajan por el espacio interestelar moviéndose en círculos tangentes del mismo radio, a la misma velocidad constante y girando en el sentido de las agujas del reloj, de tal forma que las naves se entrecruzan (viajando en sentido contrario) en el punto de tangencia entre los dos círculos. Es decir, que sus trayectorias curvas forman la figura de un 8 y, de este modo, hay una perfecta simetría en sus movimientos.
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[FONT=Verdana]Las naves se entrecruzan en el punto de tangencia en un instante inicial, y lo hacen nuevamente en un instante final, después de haber descrito círculos de amplísimo radio y de una curvatura muy suave, inapreciable para los tripulantes de las naves (que prácticamente tendrían la misma sensación que si se movieran en línea recta a velocidad constante).
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[FONT=Verdana]Cada nave se desplaza por el espacio a 500 kms/sg de velocidad tangencial constante con respecto al centro de su círculo, de modo que la velocidad relativa (también constante) entre las dos naves es de 1000 kms/sg. Si suponemos además que la distancia recorrida en una sola vuelta por cada nave es de 648000 millones de kilómetros, la aceleración de cada nave en la dirección perpendicular a su trayectoria sería de 0,0024 m/sg² (la cual resulta muy pequeña, como puede verse, prácticamente inapreciable).
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[FONT=Verdana]En el instante inicial en que las naves N-1 y N-2 se cruzan, los relojes de las naves se ponen a cero. En el instante final las naves vuelven a cruzarse y se pueden comparar entonces las medidas de los relojes. Como el instante inicial es t=0 para los relojes de las dos naves, debido a la sincronización que se efectúa en ese instante inicial, entonces llamamos T y T’ a las medidas de los relojes en el instante final, que coinciden con los intervalos temporales transcurridos para cada nave, medidos en horas (y que han de ser diferentes entre sí de acuerdo con la Teoría de la Relatividad, debido al movimiento relativo entre las naves).
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[FONT=Verdana]Aplicando la fórmula relativista del cálculo del desfase temporal [/FONT][FONT=Verdana]T’[/FONT][FONT=Verdana]=T (1[/FONT][FONT=Cambria Math]‒[/FONT][FONT=Verdana]v²/c²)^1/2[/FONT][FONT=Verdana], se obtiene que a una velocidad de 1000 kms/sg (relativa entre las naves N-1 y N-2) corresponde una reducción de 0,02 segundos (en la medida del intervalo T’) por cada hora contabilizada en el intervalo de tiempo T. Como la circunferencia recorrida por cada nave es de 648000 millones de kilómetros, y ésta es la distancia que recorrería en 360000 horas (poco más de 41 años) una nave cuya velocidad es de 500 kms/sg, resulta que en el instante final del entrecruzamiento tiene que producirse un desfase temporal de 2 horas (= 7200 segundos) entre los relojes de las naves.
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[FONT=Verdana]Ahora bien, el problema surge cuando se quiere determinar, aplicando la Teoría de la Relatividad, cuál de los dos relojes (el de la nave N-1 o el de la nave N-2) tiene que estar retrasado en el instante final de este experimento mental:
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[FONT=Verdana]Como la nave N-1 se ha movido constantemente a 1000 kms/sg respecto a la nave N-2, resulta que en ese instante final (cuando las naves vuelven a cruzarse y se completa la figura del 8), el reloj de la nave N-1 tendría que estar retrasado en 2 horas respecto al reloj de la nave N-2. Es decir, que el reloj de N-1 marcaría un total de 359998 horas transcurridas mientras que el reloj de N-2 marcaría 360000 horas transcurridas.
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[FONT=Verdana]Pero como es igualmente cierto que la nave N-2 se ha movido constantemente a una velocidad relativa de 1000 kms/sg respecto a la nave N-1, entonces también ha de verificarse (en ese mismo instante final en que se cruzan las naves) que el reloj de la nave N-2 esté retrasado en 2 horas respecto al reloj de la nave N-1. De este modo, el reloj de N-1 marcaría un total de 360000 horas transcurridas mientras que el reloj de N-2 marcaría 359998 horas transcurridas.
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[FONT=Verdana]Estos resultados, claramente contradictorios, han de verificarse aplicando la misma teoría de Einstein (quien rechazó el resultado tradicional de la física clásica, según el cual los dos relojes inicialmente sincronizados tendrían que marcar también la misma hora en el instante final del experimento).
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[FONT=Verdana]Así pues, la aplicación de la Teoría de la Relatividad lleva a la conclusión de que, al haberse estado moviendo cada nave a una velocidad de 1000 kms/sg con respecto a la otra nave, cada uno de los dos relojes (el de la nave N-1 y el de la nave N-2) tendría que marcar simultáneamente las medidas 360000 y 359998 del intervalo temporal transcurrido, cosa que resulta físicamente imposible. Hay que tener en cuenta que, de acuerdo con la Relatividad, las medidas de los relojes no pueden ser ficticias o ilusorias para un determinado observador sino que han de marcar unos verdaderos desfases temporales con todas sus consecuencias, y que los relojes usados en este experimento serían unos mecanismos reales que funcionan según unas leyes físicas reales y verificables. En el caso de los típicos relojes digitales, la pantalla del reloj podría tener instalado un conjunto de barras luminosas horizontales y verticales que formarían las diferentes cifras, dependiendo de las barras que estén encendidas y apagadas en cada instante y, lógicamente, cada una de estas barras no puede estar encendida y apagada simultáneamente para poder formar cifras distintas (según sea uno u otro observador el que mire la pantalla de un reloj).
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[FONT=Verdana]¿Y qué ocurriría si los relojes estuviesen programados para explotar justamente cuando marcasen la cifra 360000? ¿Cuál de los dos relojes estallaría en el instante del cruce entre las dos naves espaciales, el reloj de la nave N-1 o el de la nave N-2? [/FONT]

[FONT=Verdana][FONT=Verdana]Estas contradicciones físicas que se deducen de la famosa teoría de Einstein también se manifiestan en la llamada “contracción de la longitud” relativista, como puede leerse en mi anterior texto sobre este tema (véase [/FONT][FONT=Verdana]http://forum.lawebdefisica.com/threa...-relativistas) )[/FONT][FONT=Verdana]. Por ello cualquier supuesta prueba experimental que suele presentarse a favor de la validez de la Relatividad, ya sean los relojes atómicos del GPS o las partículas llamadas muones, debe de corresponder a algún fenómeno físico diferente a la hipotética combinación de la “dilatación del tiempo” y la “contracción de la longitud” relativistas.
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[MrM]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

Un texto muy interesante. Nunca se me habría ocurrido plantear un experimento así, aunque prefiero no opinar, ya que mis conocimientos de relatividad no superan el nivel divulgativo

[guibix]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

El problema està en el planteamiento.

Deducir la dilatación temporal con el factor gamma $\gamma=(1-v^2/c^2)^{-1/2}$ solo sirve para Sistemas de Referencia Inerciales (SRI). Eso es a velocidad constante y con movimiento rectilíneo. Si el movimiento no es rectilineo, el sistema de referencia es acelerado, pues si bien el módulo de la velocidad no cambie, sí lo hace su dirección y eso lo cambia todo.

La dilatación temporal es un efecto relativo a cada observador. Si yo te veo moviéndote, veo tu reloj más lento, pero tu me ves a mi moverme con mi reloj más lento que el tuyo. ¿Cual va más lento? Ninguno de los dos. Es un problema de punto de vista. Ahora bien, si un sistema de referencia acelera, entonces puede tener un tiempo propio absoluto más corto que el de un SRI (paradoja de los gemelos).

El problema que planteas no es para nada un reto insuperable para la relatividad, pero hay que desglosarlo bien:

Para entender lo que pasa hay que fijarse en el SRI que està en reposo sobre el centro del "8" En éste SRI las dos naves tienen movimientos totalmente simétricos. Por lo tanto este SRI medirá los mismos tiempos propios para las dos naves en todo momento. De esto se deduce que siempre que se encuentren marcarán el mismo tiempo.

La cosa se complica si quieres saber lo que una nave mide en la otra, pero el resultado será el mismo. Básicamente, cuando las naves se alejan, cada una mediría una dilatación temporal en la otra, pero al empezar a girar, esa dilatación se volvería menor hasta girar 90º, punto en el que la dilatación cesaría. En los siguientes 90º se observaría una contracción temporal y el reloj de la nave ajena iría más rápido que el propio. Justo a los 180º del centro del 8 las dos naves habrán medido en la otra un tiempo total igual al propio. La vuelta sería lo mismo pero al revés, los primeros 90º la contracción temporal aminora hasta detenerse en y los últimos 90º habría una dilatación creciente hasta el momento del encuentro. Momento que ambos han medido en el otro un mismo tiempo total igual al propio.

Hay que tener en cuenta que lo que "genera" la dilatación temporal está ligado a la no simultaneidad de los sucesos en distintos SRIs. Todo lo que pasa simultáneamente en un SRI se ve inclinado hacia la dirección del movimiento (plano de simultaneidad). En tu problema, esos planos van girando de manera que su intersección cambia tal y como he descrito. La manera de saber lo que una nave mide en la otra es algo más que aplicar un simple factor gamma, pues no solo la velocidad absoluta es importante, también lo es la posición relativa a la dirección de la velocidad.

Saludos.

[Rodri]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

Guibix ha dado una magnífica explicación para entender "la trampa" de este experimento mental.

Por mi parte me gustaría hacer ver con matemáticas sencillas que efectivamente el movimiento de una nave con respecto a la otra es acelerado y por tanto no podemos aplicar la transformación de Lorentz.

Las coordenadas de la nave 1 son

$x_{1} = 1-cos \omega t$
$y_{1}=sen\omega t$

Las coordenadas de la nave 2 son

$x_{2} = -1+cos \omega t$
$y_{2}=-sen\omega t$

Puede verse que la nave 1 describe una circunferencia de radio unidad centrada en (1,0) y que la nave 2 hace lo propio con sentido de giro opuesto alrededor de (-1,0), de tal forma que se cruzan en t=0 en el punto (0,0).


Consideremos ahora el sistema de referencia fijo a bordo de la nave 1. Sus vectores unitarios son

$\vec{i'}=sen\omega t \vec{i} + cos\omega t \vec{j}$
$\vec{j'}=-cos\omega t\vec{i} + sen\omega t\vec{j}$

El vector posición de la nave 2 en el sistema de referencia fijo S' en la nave 1 será

$\vec{r'}=(x_{2}-x_{1})\vec{i}+(y_{2}-y_{1})\vec{j}$

Y la velocidad de la nave 2 en el sistema S' (es decir vista desde la nave 1) será entonces

$\vec{v'}=\frac{d}{dt}\vec{r'}=-2\omega sen\omega t \vec{i}-2\omega cos\omega t \vec{j}$

, que expresado en función de los vectores unitarios de S' es

$\vec{v'}=-2\omega \vec{i'}$
Pero
puesto que $\vec{i'}$ cambia en el tiempo, también tenemos que

$\frac{d}{dt}\vec{v'}=-2\omega^{2}cos\omega t \vec{i} + 2\omega^{2}sen\omega t \vec{j}= 2\omega^{2}\vec{j'}$

Es decir, la nave 2 está dotada de aceleración relativa cuando se observa en el sistema de referencia fijo en la nave 1.

[carroza]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

Hola. Creo que en este contexto es relevante recuperar un hilo antiguo


http://forum.lawebdefisica.com/threa...-SR-acelerados

Un saludo

[Rodri]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

Muy interesante el hilo que ha enlazado carroza (duelo de titanes... ).

La idea de aplicar la relatividad especial al caso del movimiento acelerado mediante el paso al límite de una sucesión continua de pequeños tramos de MRU parece bastante consistente y clara y yo personalmente la compro. De hecho eso es lo que a mi juicio explica que las naves al volver a encontrarse midan el mismo tiempo propio, ya que, dada la simetría para ambas aplica la integral





de forma que haciendo la integral en el ciclo, al completar el "ocho", el valor de $\tau$ será el mismo para ambas.

Sin embargo, hay algo que no termino de ver, y ahora no tengo tiempo para pensarlo...

¿Cómo es posible que la nave 2 se mueva con velocidad relativa constante respecto a la nave 1 pero al mismo tiempo exista aceleración relativa? Eso es lo que he demostrado en mi post.

Hay algo, seguramente obvio, que estoy pasando por alto, pero ahora no puedo pararme a pensarlo ¿Alguien lo ve?

[Rodri]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

Para que la velocidad c se pueda mantener constante tiene que producirse una dilatacion o "ralentizacion" del tiempo en el reloj de la nave N-2 y una pequeña contraccion en la longitud de esta nave, tal como lo veria el tripulante de N-1.
....
Por ello no me parece posible, aplicando la Relatividad, que al completar la figura del 8 se hayan compensado unas fases de retraso con otras de adelanto paraa acacabar igualandose las medidas de los dos relojes.

Supongamos que esto es cierto, es decir, supongamos que las dos naves parten con sus relojes a cero del mismo punto del universo y tras completar un ciclo del 8, el reloj local de cada nave marca un tiempo diferente. Como las dos naves se encuentran en el mismo punto de partida, cada comandante de la nave pone un letrero en la ventana con la lectura de su reloj y así los tripulantes de cada nave pueden ver cuál es la lectura del reloj de la otra nave y pueden comparar las lecturas.
Llamemos S al suceso de volver a encontrarse. Como al completar el 8 las dos naves se encuentran en el mismo punto del espacio (despreciando la pequeña distancia que deben salvar para no chocar, claro), ambas miden las mismas coordenadas espaciales (x,y,z) para el suceso S. Pongamos por comodidad el origen de coordenadas espaciales en ese punto (x,y,z)=(0,0,0)
¿Y qué pasa con la coordenada temporal de S? Bueno, si es cierto que los relojes locales se han desfasado entre sí una cantidad $\Delta T$, entonces se tendrá:

Coordenadas espacio-temporales de S medidas en la nave N-1: (0,0,0,T) (siendo T el periodo del 8 medido en el reloj de la nave N-1)
Coordenadas espacio-temporales de S medidas en la nave N-2: (0,0,0,T-$\Delta T$)

Un momento.... ¿y por qué el reloj en la nave N-2 se ha retrasado con respecto al de la nave N-1 y no adelantado? La situación es simétrica, por lo tanto no tiene sentido que una de las naves ponga en su letrero un valor diferente que en la otra ¿No os parece? El que no esté de acuerdo con esto que diga cuál de las dos naves pondrá en su letrero un tiempo más corto.

Esta paradoja muestra a mi juicio que no es cierto que la dilatación temporal lorentziana se vaya acumulando de forma continua en este caso. La acumulación ocurriría si el movimiento relativo entre las naves fuera rectilíneo, en cuyo caso no sería posible "mostrarse los carteles" entre ellas, es decir, no sería posible imaginar ningún suceso para el que ambas naves midiesen las mismas coordenadas espaciales y a la vez fuera simultáneo para ambas. Sin embargo en el caso de las naves trazando el 8, me parece claro que el encuentro entre ellas es medido como un suceso simultáneo y que ocurre en el mismo punto del espacio para ambas.

[Shaka]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

Hola a todos. Quisiera hacer una preguntar acerca del concepto de tiempo que manejan los físicos. He visto, por ejemplo, en el experimento de Hafele-Keating que para observar los resultados recurren al reloj para sostener que el tiempo supuestamente se dilata o pasa más lento. Pero, pensando un poco al respecto, no me explico de qué manera el reloj podría registrar algún cambio en el tempio. Es decir, yo entiendo que el reloj es una máquina que está diseñada para mover sus agujas (o cambiar de número si es digital) a determinado ritmo...Ritmo que hace que al pasar 24 horas la tierra haya girado 360 grados sobre su propio eje. Pero ¿el hecho de que el reloj esté diseñado para que coincida con el movimiento de la tierra nos da el derecho de decir que el reloj "mide el tiempo"? Si es que el tiempo influye en el reloj ¿Por qué necesita baterías? ¿No será que el reloj se comporta diferente a altas velocidades simplemente porque la materia se comporta diferente a esas altas velocidades? ¿Por qué entrometer al tiempo en un hecho que tiene que ver con la materia? Es decir, me parece que a altas velocidades es posible que la energía o la materia se comporte de diferente forma y por eso esos relojes (hechos de materia) en el experimento de Hafele-Keating se hayan retrasado...Pero que el reloj se comporte de manera distinta no quiere decir que el tiempo se comporte de manera distinta.
Por otro lado veo que siempre los físicos utilizan la variable "t" para indicar el tiempo...Variable que siempre representa una cantidad. Es decir, representan al tiempo como un número. ¿Es el tiempo una cantidad, un número? El ser humano gracias a que posee memoria ubica los hechos pasados uno al lado de otro sobre una línea, a esta línea le llama "la línea de tiempo". Pero me parece que una cosa es REPRESENTAR al tiempo como una línea y otra cosa es CREER DE VERDAD que es una línea. Entonces a la hora de hacer ecuaciones a esa "t" la elevan al cuadrado, la dividen, le sacan raíz cúbica, la suman a alguna función trigonométrica, etc...Y al final sacan como conclusión que el tiempo se estira, se contrae, se dilata, etc...Pero me parece que realimente el tiempo no es una línea...No es una cantidad...Que se le represente al tiempo como una línea por exigencia de nuestro intelecto para organizar nuestros recuerdos es una cosa...Pero creer que esa línea imaginaria en verdad existe y ponerla en el pizarrón para manipulalrla matemáticamente me parece un exceso.
Como conclusión digo que los físicos tienen un concepto de tiempo que es errado. Toman al tiempo como una especie de eter que existe ahí independientemente del ser humano. Toman al tiempo como si fuera espacio. Sé que Einstein hablaba del espacio-tiempo pero para los efectos de mi observación da lo mismo. El reloj es sólo una máquina que se mueve a determinado ritmo y permite organizarnos en nuestra vida cotidiana pero esta máquina no es para nada una prueba de que el tiempo sea un algo ahí fuera de la mente humana que se dilata o se encoje y tantas cosas que dicen. Y repito, el hecho de que alineemos acontecimientos pasados yuxtaponiéndolos no es tampoco ninguna prueba de que el tiempo sea una línea ni una cantidad...Es simplemente un artificio de la mente hacer estas yuxtaposiciones sobre una línea imaginaria llamada línea de tiempo. Yo creo que el tiempo simplemente es el cambio cualitativo experimentado por el ser humano, un cambio completamente subjetivo que no tiene relación alguna con la cantidad. Que a esta experiencia psicológica se la represente como una cantidad para hecho cotidianos es una cosa...Pero que la física crea en verdad que es una cantidad y la manipule matemáticamente para llega a conclusiones de ciencia ficción me parece un error.
No quisiera que tomen a mal mi planetamiento, no quisiera herir suceptibilidades...Sólo pongo sobre el tapete el tema para poder conversar con los presentes. Y miren que es algo de vital importancia porque la ciencia siempre debe tener muy claros los conceptos con los que trabaja. Gracias. Espero respondan.

[arivasm]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

Creo que puede ser de tu interés este texto, en el que se presenta una paradoja muy semejante a la tuya, consistente en dos sistemas planetarios que recorren la misma órbita galáctica (circular) en sentidos opuestos: http://crotti.com.ar/Relatividad/Capitulo_VII.pdf

Del mismo destacaré este fragmento (pág. 8 del pdf):

En otras palabras: las transformadas de Lorentz son una excelente aproximación en cada pequeño arco de las órbitas (durante el cruce de los sistemas planetarios). Pero la acumulación de tiempos para TODA la órbita no es correcta porque en cada tramo los relojes de ambos sistemas marcha a diferente ritmo (vistos desde el MRLE*). En consecuencia, dado que ambos sistemas pasan por puntos equivalentes, la suma real de adelantos y atrasos es idéntica para ambos sistemas planetarios.

*MRLE: Marco de referencia localmente estacionario

Mi opinión, si es que se me permite expresarla con total franqueza, respecto del hilo (y fundamentada en otros hilos que he leído) es que

1. El sistema que propone en realidad pone de manifiesto que la relatividad especial es insuficiente para explicar fenómenos en los que participan sistemas acelerados. Por tanto, para tales casos se hace necesario poseer conocimientos de relatividad general.
2. No digo que sea tu caso, pero conviene no confundir las limitaciones que se puedan tener a la hora de manejar los conceptos relativistas, con el punto de vista "yo lo sé todo y lo que está mal es la teoría de la relatividad", demasiado frecuente entre críticos de la teoría, especialmente cuando su nivel formativo carece (como en buena medida me sucede a mí) de los conocimientos a los que me referí en el punto 1.

Cierto es que hay físicos de renombre que exploran las posibles limitaciones de la teoría y que son abundantes las paradojas que se proponen como tests pero que, al menos hasta el momento, según lo que (des)conozco se han resuelto, en numerosos casos por la vía de recurrir a la RG . También lo es que la ciencia avanza gracias a no considerar absolutamente nada como irrefutable. Pero insisto, la humildad es también una virtud científica y no está de más decir "no entiendo cómo es posible que..." en lugar de (perdóname la franqueza, pues ahora me refiero a un fragmento de tu último post) "estoy poniendo a prueba la teoría de la relatividad"

[Shaka]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

Charli:
Gracias por tu respuesta. Creo que estamos de acuerdo con que el experimento de Hafele-Keating no demusetra una supesta alteración del tiempo. También estamos de acuerdo con que el tiempo no es una cuarta dimensión equiparable al espacio. Precisamente por esto último es que señalo que el tiempo no admite medida. En todo caso lo que admite medida es el movimiento, ya que el movimiento ocurre en el espacio, pero no el tiempo. Cuando con un reloj "se mide el tiempo" de algún suceso (cambio, envejecimiento, traslación) lo único que se está haciendo es comparar dos movimientos: el movimiento del reloj y el movimiento del suceso. No existe una cosa ahí eterea llamada tiempo la cual acompaña al reloj y al suceso. El tiempo concebido así, como un algo flotando que lo acompaña todo no existe. Lo que existe es la sensación de progreso cualitativo acompañada de memoria...Sensación que es completamente subjetiva y por ende inconmensurable, no medible. Esa es la verdadera naturaleza del tiempo.
Gracias por tu sugerencia de crear una nueva conversación para poder conversar mejor sobre este tema. Seguramente titularé a la conversación "La naturaleza del tiempo". Espero que participes en dicha discusión. Saludos.

[Carla JM]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

He estado repasando este hilo, ya que me pareció muy instructivo, y quería comentar lo siguiente:

El texto del enlace http://crotti.com.ar/Relatividad/Capitulo_VII.pdf resulta bastante sorprendente. Su autor, Marcelo Crotti, admite en las primeras paginas que dos moviles (o planetas) que giran en el espacio de una forma bastante parecida al ejemplo propuesto en este hilo plantean un problema que la Relatividad no puede resolver, y lo que hace entonces el autor (pags. 7 y 8) es modificar el problema introduciendo un movimiento adicional de todo el conjunto en una determinada dirección y con velocidad constante v.

A continuacion analiza este nuevo problema desde un SRI que tambien resulta nuevo, pues no se trata ya del SRI de uno u otro planeta. Este SRI que se saca de la manga es lo que él llama MRLE, un punto del espacio que no se mueve solidariamente con los planetas y por ello lo considera fijo o estacionario. Y concluye el autor que este nuevo problema (diferente al problema original) tiene solucion con la Relatividad General pero no con la Relatividad Especial, segun su criterio, aunque tampoco ofrece la solucion de forma detallada (es decir, utilizando las formulas de la R.G.)

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En el experimento estudiado en este hilo no existe ese otro movimiento de velocidad v, y solo se comparan dos SRI, el de la nave N-1 y el de la nave N-2 que estan en movimiento relativo entre sí, puesto que lo importante es determinar los tiempos propios experimentados por los tripulantes y relojes de las naves espaciales. Este problema es bastante similar al primero que plantea Crotti (con dos planetas en lugar de dos naves) pero no al segundo, que esta claramente alterado o modificado.

De todos modos, yo creo que si se analiza correctamente el segundo problema desde los SRI de los planetas en movimiento circular y no desde el tercer SRI o el MRLE, como hace él, lo mismo da que todo el conjunto se mueva con velocidad constante v distinta de 0 que si no lo hace (es decir, que si la variable v es igual a 0). Es como el movimiento del pasajero de un tren con respecto a otro pasajero. Visto desde dentro del vagon, el problema es exactamente igual si el tren esta en movimiento inercial que si esta parado en la estacion, pero la cosa cambia si se mira desde fuera del tren. En este otro caso hay que tener en cuenta, en efecto, la velocidad del tren respecto a la via y resolverlo con una suma de velocidades (o vectores), tal como hace Crotti en su problema modificado.

un saludo.

[carroza]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

Hola.

Un comentario: El movimiento de objetos a velocidades cercanas a la de la luz, en trayectorias circulares opuestas es algo que se hace regularmente en colisionadores de partículas, por ejemplo en el LHC.

Para describir el tiempo propio de esas partículas se utilizan sin problemas las expresiones de la relatividad especial, en concreto la que pone Rodri más arriba. La justificación es que un sistema en movimiento acelerado puede describirse como una sucesión de sistemas inerciales, en los que la velocidad cambia poco a poco.

Así que no es necesario relatividad general para describir el tiempo en sistemas acelerados. Si esto no fuera cierto, toda la interpretación de los experimentos con colisionadores estaría mal hecha.

Un saludo

[Kinetico]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

Hola, Charli.

El ejemplo que lo tú propones en este hilo anterior creo que es similar al ejemplo que propuse en el otro hilo posterior (http://forum.lawebdefisica.com/threa...de-los-gemelos post #11)

guibix, en este último hilo post #14, me dio una excelente respuesta.

Por más que la Nave 1 (N-1) y la Nave 2 (N-2) recorran un círculo muy pero muy grande (ambas naves respecto a un sistema inercial, que en mi post #11 sería el sistema inercial C) no por esto dejarán ambas de ser sistemas no inerciales.

Por lo tanto, estos dos sistemas no inerciales (las Naves 1 y 2) no pueden solamente aplicar la ecuación sobre contracción del tiempo por movimiento relativo. Deben también (por ser sistemas no inerciales) tener en cuenta otros factores. Esos otros factores, aunque supongo sean muy pequeños, hacen sin embargo que por el gran recorrido no inercial que tienen las Naves 1 y 2 tengan también que ser tenidos en cuenta, haciendo finalmente que los relojes de las Naves 1 y 2 tengan que coincidir al momento de juntarse.

Por otro lado, si instalas un tercer sistema de referencia inercial en el centro (donde las naves se juntan digamos, como está más o menos el sistema inercial C en mi post #11) entonces ahora si podrás utilizar solamente la ecuación de la contracción del tiempo por movimiento relativo (por lo que puso guibix en su post #14) y vas a verificar desde la teoría de la relatividad especial que los relojes de las Naves 1 y 2 deben coincidir al momento de juntarse.

Sobre la contracción de la longitud, yo también hice una pregunta al respecto en ese hilo posterior en mi post #25 basándome en el ejemplo dado en mi post #11, pero aún no he obtenido respuesta alguna.

Un cordial saludo.

[Charli]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

[FONT=Verdana]Hola, Kinetico. Bienvenido a este hilo.[/FONT]
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[FONT=Verdana]A efectos prácticos, poco importa si el movimiento circular de velocidad tangencial constante se considera inercial, casi-inercial, o no-inercial, ya que se debe aplicar la misma fórmula de la Relatividad Especial (para calcular la dilatación temporal) que si el movimiento fuese rectilíneo. Así lo hizo Einstein en 1905 y 1916 y así se hace cuando se aplica la R. E. a los relojes de los satélites GPS que se mueven en círculo (como ya expliqué) y que además se comparan con otros relojes situados en la Tierra que también se mueven en círculo (alrededor del eje terrestre). No sería riguroso, por tanto, cambiar el criterio normalmente aplicado para este tipo de movimientos.[/FONT]
[FONT=Verdana]Además, debido a la especial forma en que rotan las dos naves (distinta a la del ejemplo que tú habías dado en el otro hilo), el movimiento relativo entre estas naves resulta ser (en cierto modo) equivalente a un movimiento rectilíneo. En cualquier punto de la trayectoria en que se encuentre la Nave-1, la Nave-2 avanza en una dirección (tangencial) paralela a la de la Nave-1 pero en sentido opuesto. [/FONT]
[FONT=Verdana] [/FONT]
[FONT=Verdana]Tan sólo estoy de acuerdo contigo en que, para un tercer observador situado en el centro del 8 (y sin abandonar esa posición), el reloj de la Nave-1 y el reloj de la Nave-2 marcarían la misma hora cuando las dos naves se reuniesen con ese tercer observador en el punto central (según la Teoría de la Relatividad). Pero fíjate que para ese observador "estacionario", los dos relojes estarían retrasados en media hora, valor calculado para una velocidad relativa de 500 kms/sg (que es la velocidad de cada nave con respecto a dicho punto fijo), y no estarían retrasados en 2 horas, que sería el valor calculado para 1000 kms/sg (la velocidad relativa entre las dos naves). Introducir un tercer observador sólo conduce, por tanto, a un nuevo resultado que es igualmente contradictorio con los obtenidos anteriormente.[/FONT]
[FONT=Verdana] [/FONT]
[FONT=Verdana]Así pues, sigo pensando que el resultado de aplicar la Teoría de la Relatividad a este experimento mental sería el siguiente:[/FONT]
[FONT=Verdana]-Para el SR de la Nave-1, el reloj 1 debe marcar finalmente 360000 horas y el reloj 2 debe marcar 359998 horas.[/FONT]
[FONT=Verdana]-Para el SR de la Nave-2, el reloj 1 debe marcar finalmente 359998 horas y el reloj 2 debe marcar 360000 horas.[/FONT]
[FONT=Verdana]-Para el observador que se mantiene en el centro del 8, el reloj 1 y el reloj 2 deben marcar finalmente 359999 horas y 30 minutos.[/FONT]
[FONT=Verdana] [/FONT]
[FONT=Verdana] [/FONT]
[FONT=Verdana]Obviamente, un mismo reloj digital (ya sea el de la Nave-1 o el de la Nave-2) no puede marcar en el mismo instante tres horas diferentes para los tres observadores cercanos que hemos considerado... [/FONT]

[carroza]

Re: La relatividad del tiempo puesta a prueba

Hola, Charli.

El transcurso del tiempo en relatividad es un concepto sutil, pero perfectamente bien definido. Los resultados de cualquier experimento mental que nos planteemos (por ejemplo qué marcará un reloj dado, visto en un instante dado, desde un punto dado) dan resultados definidos, independientes de quién los mire. Lo que ocurre es que para hacer cambios de sistema de referencia, hay que tomar las transformaciones de Lorentz en toda su gloria, y no simplemente considerar que hay "contracción" o "dilatación" de longitudes o tiempos. Y si, además, queremos describir lo que percibe un observador en un sistema acelerado, tenemos que considerar una sucesión de transformaciones de Lorentz, correspondientes a sistemas inerciales que acompañan en cada posición y tiempo al sistema acelerado.

El resultado final es que, si para un observador inercial, el tiempo que transcurre entre dos sucesos A y B que ocurren es T, para un observador que se mueve arbitrariamente con respecto al inercial, partiendo del suceso A y llegando al suceso B, el tiempo que transcurre es, como dijo rodri, $\tau = \int_0^T \sqrt{ 1 - v(t)^2/c^2} dt$. De esta forma, en el ejemplo que planteas, para los viajeros acelerados, el tiempo que transcurre es un poco más corto que para el viajero en el sistema inercial.

Si esta afirmación no coincide con tu idea de la relatividad, pues bien, deberías ser capaz de mostrarnos cómo haces las transformaciones de Lorentz a los sistemas acompañantes.

Saludos