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Lagrangiano

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  • 1r ciclo Lagrangiano

    Tengo una duda respecto al lagrangiano:

    El lagrangiano es una función del tipo . Para saber si el hamiltoniano se conserva recurrimos a la integral de Jacobi: si el tiempo no aparece explícitamente en , es decir, , se conserva. ¿Pero cómo sabemos que no hay una dependencia del lagrangiano en oculta bajo una o más variables? ¿El decir que en base a si aparece explícitamente en o no sería un análisis un tanto superficial?
    Última edición por Castelao; 07/01/2015, 15:33:46.
    "...I think it’s a peculiarity of myself that I like to play about with equations...".

  • #2
    Re: Lagrangiano

    Pero las coordenadas sí pueden depender del tiempo, la condición es que el lagrangiano no dependa explicitamente del tiempo









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    • #3
      Re: Lagrangiano

      Imagina un péndulo simple que va oscilando en ausencia de rozamiento etcétera. La masa va variando su posición con el tiempo, , la velocidad angular también pero sin embargo su energía total se conserva (no depende explícitamente del tiempo).
      [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

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      • #4
        Re: Lagrangiano

        La demostración toma raíz en lo que ha escrito alejandrito29. Simplemente es usar las ecuaciones de euler-lagrange y las ecuaciones canónicas de hamilton para hallar que:

        Yo sobre esto, si que tengo la duda histórica de porqué se interpretó ese resultado con la energía, es decir, si en la demostración se intentó llegar a la ecuación de la conservación de la energía a partir de la mecánica analítica, o cómo¿?
        Por otra parte creo que al ver que el valor obtenido para algo que se conserva en el tiempo se corresponde con la energía en mecánica newtoniana es suficiente para concluir que es la nueva definición de la energía en mecánica analítica.

        PD: si hay fuerzas que no derivan de un potencial, ejemplo disipativas.
        Última edición por alexpglez; 10/12/2015, 01:58:56.
        [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

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