Divulgación Duda básica relatividad

[Karl80]

Hola,
estoy releyendo "Historia del tiempo" pare ver si de una vez por todas entiendo (al menos de forma conceptual) la teoría de la relatividad.
Debo ser muy cazurro porque no logro pasar de la pag. 40. A ver si alguien me puede ayudar.
Según Hawking, le teoría de la relatividad intenta concliar la teoría de Newton con la de Maxwell que dice que la luz viaja a una velocidad fija determinada.
Más adelante nos dice que de la ecuación de Einstein (E=mc2) se deduce que ningún objeto puede viajar a una velocidad mayor que la de la luz. Y aquí es donde me explota la cabeza. ¿No decía Newton que la velocidad depende del observador? entonces, ¿cómo podemos estar seguros de que un objeto no viaja a mayor velocidad que la luz? Su velocidad dependerá de la referencia que se tome ¿no?
Yo ahora mismo puedo estar viajando a la velocidad de la luz para un observador situado en un fotón viajando por el espacio.

A ver si alguien me puede echar una mano
Muchas gracias

[Julián]

Re: Duda básica relatividad

La relatividad de newton, la velocidad dependía del sistema de referencia. Por ejemplo supongamos que vos y un amigo están separados una distancia X, y tu amigo te lanza una pelota a 6 [m/s], dejemos de lado el rozamiento con el aire y la gravedad, por lo que la pelota irá a 6 metros por segundo en linea recta hasta ti. Ahora supongamos que tu amigo se está alejando de vos a 2 m/s y te lanza la pelota a vos a 6 m/s (el ve que la pelota sale a 6 m/s, como lo iso antes) ¿con que velocidad verás vos la pelota? pues es obio la pelota irá a 6-2=4 m/s. En cambio si tu amigo avanza a 2 m/s en tu dirección y te lanza la pelota a 6 m/s tu la verás que viene con una velocidad de 6+2 = 8 m/s.

Bueno en cambio supongamos que tu amigo tiene una lintera y en un momento la enciende. Sin importar que el se aleje a tanta velocidad o se acerque a vos a tanta velocidad, tu siempre verás que la luz tiene la misma velocidad.
¿Por qué no se puede viajar más rapido que la luz? Es así ¿cómo vas a viajar más rapido que algo que siempre viaja a la misma velocidad con repecto a vos, sin importar tu velocidad que tengas con respecto a otra cosa?

Y quizás te preguntarás, si yo viajo a un velocidad cercana a la de la luz 0.9c y tu amigo viaja a la misma velocidad pero en sentido opuesto, entonces entre los 2 se alejarán a 1.8c, es decir a una velocidad mayor a la de la luz por lo que si alguien encendiera una lámpara nunca verían la luz porque viaja a 1c. Pero lo que en verdad pasa es que si van a ver la luz, entonces no había una velocidad de 1.8c sino menor a 1c y esto es debido a que la velocidad de la luz es contante pero no el espacio ni el tiempo. Tu verás que tu amigo recorre la mitad de la distancia (para la velocidad que lleva) y esto es debido a que el espacio se dilató (es decir creció), es decir, si la luz entre los 2 viajó a la velocidad c y cada uno viajaba a 0.9c entonce la unica forma que pase esto es que halla mas espacio y que el tiempo para tu amgio pasa más lento (según tu tiempo). Es una cuestión matemática pero lo sorprendente es que el universo funciona así.

[alexpglez]

Re: Duda básica relatividad

Hola, la ecuación no es:

$$E=mc^2$$

En realidad es:

$$E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Que tiende a la primera expresión para masas en reposo, pero si te fijas en el denominador, si v tiende a c, el denominador va a tender a 0 y por consiguiente la energía a infinito.
Y aparte que si sobrepasa de la velocidad de la luz saldrían números complejos, además ese factor sale en más expresiones como en las transformaciones de lorentz. Se apocopa con la letra gamma:

$$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Y aparece a consecuencia directa de que el tiempo es una dimensión más a tener en cuenta.
Mientras que se dejan de cumplir las transformaciones de galileo, y también se deja de cumplir:

$$x'^2+y'^2+z'^2=x^2+y^2+z^2$$

Si que se cumple:

$$x'^2+y'^2+z'^2-c^2t'^2=x^2+y^2+z^2-c^2t^2$$

Un saludo

[Weip]

Re: Duda básica relatividad

Hola,
estoy releyendo "Historia del tiempo" pare ver si de una vez por todas entiendo (al menos de forma conceptual) la teoría de la relatividad.
Debo ser muy cazurro porque no logro pasar de la pag. 40. A ver si alguien me puede ayudar.
Según Hawking, le teoría de la relatividad intenta concliar la teoría de Newton con la de Maxwell que dice que la luz viaja a una velocidad fija determinada.
Más adelante nos dice que de la ecuación de Einstein (E=mc2) se deduce que ningún objeto puede viajar a una velocidad mayor que la de la luz. Y aquí es donde me explota la cabeza. ¿No decía Newton que la velocidad depende del observador? entonces, ¿cómo podemos estar seguros de que un objeto no viaja a mayor velocidad que la luz? Su velocidad dependerá de la referencia que se tome ¿no?
Yo ahora mismo puedo estar viajando a la velocidad de la luz para un observador situado en un fotón viajando por el espacio.

A ver si alguien me puede echar una mano
Muchas gracias

Lo que mencionas es la "magia" de la relatividad y la clave de todo. Tal como dices, la velocidad depende del observador, pero la velocidad de la luz es la única que es la misma en todos los sistemas de referencia. Ejemplo. Si yo voy con un coche a $50 km/h$, un rayo de luz me adelantará a $c$. Y si voy a $120 km/h$ ¡el rayo de luz seguirá adelantándome a $c$! Este hecho viene de las ecuaciones de Maxwell. La solución en el vacío te da la ecuación de una onda electromagnética que viaja por el vacío, y de paso te dice que lo hace a una velocidad constante en todos los sistemas de referencia (contrariamente a lo que dice la mecánica clásica).

Esto es consistente con el que la velocidad depende del observador. Es lo que nos dice las transformaciones de Lorentz (que en relatividad especial sustituyen las transformaciones de Galileo a las que haces alusión implícitamente).

El argumento del libro dice lo siguiente: la luz no tiene masa. Si suponemos que está en reposo, $E=mc^2=0$. Pero algo sin masa ni energía no existe. Con lo que la luz ha de ir a cierta velocidad, y de hecho es constante en todos los sistemas de referencia. Un objeto con masa necesita energía infinita para llegar a la velocidad de la luz. Es decir, un absurdo. Luego los cuerpos con masa no pueden llegar a la velocidad de la luz.

PD: Se me adelantó alexpglez. Y Julián. Bueno, más o menos he dicho lo mismo.

[alexpglez]

Re: Duda básica relatividad

$$v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}$$

Esta es la fórmula de suma de velocidades en la relatividad, si las velocidades son pequeñas comparados con c, tiende a una suma clásica. Pero si una de ellas por ejemplo tiende a c.

$$v=\frac{c+v_2}{1+\frac{cv_2}{c^2}}=\frac{c+v_2}{\frac{c+v_2}{c}}=c$$

[Visitante]

Re: Duda básica relatividad

Hola,
Trataré de resolver tu duda y mi consejo es que no leas mucho a Hawking, aunque eso es un tema aparte de este hilo así que iré al grano.
Einstein propuso su teoría de la relatividad, en él habían dos postulados:
1.- La velocidad de la luz es siempre la misma forma en los sitemas de referencia inerciales.
2.-Las leyes de la física son iguales para todos los sistemas inerciales.
Ahora imagínate que nos vamos aproximando a la velocidad de la luz, de los postulados se deduce que la longitud de un objeeto y el tiempo que dura un suceso dependen del estado de movimiento del observador y eso viene dado por:
$t=\frac{{t}_{0 }}{ \sqrt{1-\frac{{v}^{ 2}}{ {c}^{ 2}}}}$
Si $\lim_{v \to c}$ llegarás a un absurdo.
Con la longitud ocurre lo mismo.
$l={l}_{ 0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2 }}{ {c}^{2 }}}$
Verás que ocurre lo mismo, por tanto si vas a la velocidad de la luz surgen absurdos y la demostración de que nada puede ir más rápido que la velocidad de la luz o alcanzar esta misma es que:
La masa que adquiere es parecida a la dilatación del tiempo:
$m=\frac{{m}_{0 }}{ \sqrt{1-\frac{{v}^{ 2}}{ {c}^{ 2}}}}$
Y si te das cuenta si [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Lo cual dice que la masa va a tender a infinito, y si sustituimos en
$E=m{c}^{ 2}$
Tenemos que $\lim_{m \to \infty}m{c}^{ 2}=\infty$
Ahora necesitaremos una cantidad infinita de energía para mover una cantidad infinita de masa, lo cual que yo sepa es imposible.
Saludos,
Malevolex

[natanael]

Re: Duda básica relatividad

Recientemente escuché en un documental algo bastante elegante, y dice más o menos así (puede que lo esté confundiendo un poco):

En el universo hay constantes y una de ellas es la velocidad de propagación de la información (luz, cambios en la gravedad, etc). Esta velocidad es la misma para todos los observadores, por tanto, el espacio-tiempo visto por cada observador debe amoldarse a esa realidad ¿cual? bueno, la realidad de que nada puede viajar más rápido que la información.

Esa realidad no coincide con la nuestra (la que vivimos todos los dias), por eso nos cuesta tanto aceptarla!

[Karl80]

Re: Duda básica relatividad

Muchas gracias por tantas respuestas y tan rápidas.
Lo leo tranquilamente y a ver si me queda claro

[skynet]

Re: Duda básica relatividad

Yo ahora mismo puedo estar viajando a la velocidad de la luz para un observador situado en un fotón viajando por el espacio.

ningún observador puede ir en un fotón ya que la luz se mueve con respecto a todos los observadores a velocidad c, por lo que el fotón se alejará del observador a velocidad c, y para que eso suceda la velocidad del observador deberá de ser menor que c.

es decir, los observadores cuya velocidad es c o superior a c no cumplen el principio del que parte toda la teoría de la relatividad: la velocidad de la luz es c para todos los observadores.

[arivasm]

Re: Duda básica relatividad

Como ya señaló antes alexpglez un observador que posea velocidad c respecto de un SR dado medirá una velocidad c para todos los demás SR, independientemente de la velocidad de éstos, incluidos aquellos que se muevan con velocidad c respecto del SR original. El caso v>c no sería posible para partículas reales, pues su energía en cualquier SR $\dst \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ no será real.

[guibix]

Re: Duda básica relatividad

Hola DDD,

El sentido común no siempre acierta si no se dispone de toda la información necesaria. A parte de esto, este hilo no es para discutir la veracidad de la Relatividad. Abre otro hilo si quieres discutir esto. Como pasa en la mayoría de teorías que se estudian, la mayoría no son completas ni correctas o son simples aproximaciones de teorías más complejas. No por esto dejan de estudiarse como si fueran ciertas para ver qué es lo que pasa y porqué es necesario entenderlo para pasar a un nivel teórico más alto.

Es como si quisiéramos resolver un problema Newtoniano y saliera alguien diciendo que Newton estaba equivocado respecto a la gravedad y a las fuerzas. Lo cual no tiene que ser falso pero no es apropiado para un hilo así.

Saludos.

[alexpglez]

Re: Duda básica relatividad

[FONT=Verdana]El sentido común nos dice que si la velocidad de un coche (o de cualquier objeto) varía en función del punto de referencia respecto al que la medimos, entonces la velocidad de un rayo luminoso emitido por un foco también tiene que ser relativa al sistema de referencia.[/FONT]

El sentido común también nos abre una excelente pregunta bastante filosófica, (sobre la cuestión de mecánica clásica). ¿Por qué el espacio y el tiempo deben ser constantes inalterables? ¿Y cómo entonces se deben comportar estos?
El caso es que con unas excelentes leyes del electromagnetismo sacadas por experimentación y algo de sentido común, se llegó a la conclusión de que la velocidad de la luz es la misma para cualquier observador. Esto era una conclusión difícil de llegar por experimentación pero el caso es que se llegó matemáticamente a partir de unas leyes que si se conocían por experimentación y algo de sentido común para poder interpretar los resultados.
Ahora el problema está en que tenemos un principio en el que el espacio y el tiempo son constantes, en consecuencia para calcular la velocidad de un móvil sobre un sistema de referencia en movimiento y pasarla en uno estático simplemente es v + v'. Y otro descubrimiento que dice que un rayo de luz lanzado desde un móvil en movimiento, su velocidad sigue siendo la misma que si lo lanzásemos en reposo.
Es decir tenemos dos leyes que:

$$Ecuacion_{Newtoniana} \neq Ecuacion_{Relativista}$$

$$v\ll c \Leftrightarrow Ecuacion_{Newtoniana} \simeq Ecuacion_{Relativista}$$

$$Ecuacion_{Relativista} \Leftrightarrow v_{luz}=c=c'=cte$$

El sentido común nos dice en este caso que la ecuación de Newton es falsa, y además por la ecuación relativista podemos acercarnos a contestar la segunda pregunta que antes nos hicimos.

Sobre los artículos luego los leo, aunque no estoy muy de acuerdo con las conclusiones.
Un saludo.

[Alberto Unapiedra]

Re: Duda básica relatividad

[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Según he visto, este hilo se inició en relación con el libro de Stephen Hawking que tiene unos capítulos iniciales sobre el contexto histórico-científico en el que surgió la Teoría de la Relatividad Especial, así que resulta pertinente hablar un poquito de ello, creo yo.

[/FONT][FONT="Verdana"]En la época en que Maxwell formuló el Electromagnetismo se creía en la existencia del éter. La luz tendría una velocidad constante en relación al éter, y no en relación a cualquier sistema de referencia.

[/FONT][FONT="Verdana"]Como el experimento de Michelson y Morley para detectar el éter (en la superficie terrestre) dio un resultado negativo, surgieron otras teorías, pero la Relatividad de mi tocayo Albert Einstein no es la única que explica ese resultado negativo del citado experimento. H. A. Lorentz planteó una teoría alternativa en la cual la dilatación del tiempo y la contracción de longitudes explicaría el resultado adverso de Michelson-Morley sin renunciar a la existencia del éter (y manteniendo así que la velocidad de la luz es constante respecto al éter, un hipotético sistema de referencia en reposo absoluto).

[/FONT][FONT="Verdana"]Por otra parte, la teoría clásica de la emisión de la luz, según la cual la luz se mueve a velocidad constante respecto a la fuente emisora (y no respecto a cualquier sistema de referencia), fue retomada por Walter Ritz en 1908, en un extenso trabajo en el cual se incluía una crítica al Electromagnetismo de Maxwell (cuyo título es “Recherches critiques sur l’Électrodynamique Générale”).

[/FONT][FONT="Verdana"]Además se han planteado otras teorías del éter corregidas, que también explican el resultado negativo de Michelson-Morley, como por ejemplo la teoría del éter “parcialmente arrastrado”.

[/FONT][FONT="Verdana"]Así pues, la Relatividad Especial de Einstein no es la única solución posible a los problemas planteados por la física moderna, y no hay por qué aferrarse a ella “como a un clavo ardiendo”. Por otra parte, la Ilustración y Descartes nos hicieron ver que la razón y la lógica son imprescindibles para desarrollar una verdadera ciencia. ¿Acaso la lógica no constituye el principal fundamento de las matemáticas, en las que también se apoya la física?
[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]Un cordial saludo[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]

[guibix]

Re: Duda básica relatividad

..., pero la Relatividad de mi tocayo Albert Einstein no es la única que explica ese resultado negativo del citado experimento. H. A. Lorentz planteó una teoría alternativa en la cual la dilatación del tiempo y la contracción de longitudes explicaría el resultado adverso de Michelson-Morley sin renunciar a la existencia del éter (y manteniendo así que la velocidad de la luz es constante respecto al éter, un hipotético sistema de referencia en reposo absoluto).

Las Transformaciones de Lorentz (TL) están implícitas en la Relatividad. Su solución deducía la dilatación temporal y la contracción espacial pero no resolvía muchos otros problemas. Intentando salvaguardar el éter dedujo tiempos y espacios relativos al observador, lo cual indica precisamente que no hay un tiempo absoluto ni un sistema de referencia en reposo absoluto. De las TL se deduce que de existir un sistema de referencia en reposo absoluto, éste es indistinguible de cualquier otro.

Por otra parte, la teoría clásica de la emisión de la luz, según la cual la luz se mueve a velocidad constante respecto a la fuente emisora (y no respecto a cualquier sistema de referencia), fue retomada por Walter Ritz en 1908, en un extenso trabajo en el cual se incluía una crítica al Electromagnetismo de Maxwell (cuyo título es “Recherches critiques sur l’Électrodynamique Générale”).

Además se han planteado otras teorías del éter corregidas, que también explican el resultado negativo de Michelson-Morley, como por ejemplo la teoría del éter “parcialmente arrastrado”.

Date cuenta que todas esas otras interpretaciones alternativas surgieron cuando no estaba resuelto el problema entre la física de Maxwell y la de Newton (hace unos 100 años!!). Lo que realmente ocurrió es que la teoría de Einstein fue la única que no solo resolvió muchos de los problemas que había, si no que además hizo predicciones que se han corroborado experimentalmente un sinfín de veces, como el límite y constancia de la velocidad de la luz, la energía de la masa, etc. Además, no solo hay que explicar el experimento Michelson-Morley, se podría decir que de momento es una de las teorías más puestas a prueba y está confirmada por miles de experimentos repetidos hasta la saciedad.

Así pues, la Relatividad Especial de Einstein no es la única solución posible a los problemas planteados por la física moderna, y no hay por qué aferrarse a ella “como a un clavo ardiendo”. Por otra parte, la Ilustración y Descartes nos hicieron ver que la razón y la lógica son imprescindibles para desarrollar una verdadera ciencia. ¿Acaso la lógica no constituye el principal fundamento de las matemáticas, en las que también se apoya la física?

No se abandonaron las ideas alternativas porqué Einstein cayera mejor, si no porqué si te paras a pensarlo con detenimiento y profundidad, la Relatividad Especial aparece como solución única de primer orden al problema. Piensa que decenas (si no cientos) de miles de mentes se han hecho la misma pregunta una y otra vez en 100 años. Hoy en día se conservan casi todas y cada unas de la teorías existentes y todo el mundo tiene acceso a ellas (si sabes donde buscar). Si no te dejas nada y quieres poner a prueba cualquiera de ellas, de descartarán por pura lógica, puro razonamiento y pura matemática. Eso no está reservado solo para mentes privilegiadas. Solo en primero de física se puede ver muy claro y cualquiera con la base mínima necesaria puede deducir por si solo la misma Relatividad.


Lo que pasa realmente es que se confunde lógica y razonamiento con intuición, especulación, prejuicio,”sentido cotidiano” y/o cosas por el estilo. Ocurre que cuando quieres resolver el problema, lo que te dicen las matemáticas chocan contra nuestros prejuicios, intuiciones, etc. Nuestro principal error humano es que cuando algo choca con nuestra concepción preestablecida, la reacción más primaria es desecharlo porqué seguramente estará mal. Pero el trabajo del buen científico es que por muy chocante que sea una idea, si esta aparece por todas partes como inevitable, se toma como cierta y se mira hasta dónde te puede llevar. Si realmente no te lleva a ninguna parte, tendrás que buscar otra manera, pero como ocurre en el caso de la Relatividad Especial, si llevas la principal idea (segundo postulado) hasta las últimas consecuencias, te surge toda una nueva física que corresponde precisamente a lo que dicen todos los experimentos.

La física actualmente aceptada, no se acepta por personalismos o no se desecha por boicots, conspiraciones, etc. Todo el mundo lo piensa todo y todo el mundo se pone de acuerdo que lo que tenemos es lo que mejor funciona para la mayor parte de los casos. Eso sí, nadie dice que esto sea definitivo. La Relatividad de Galileo es una aproximación de primer orden al problema, la Relatividad Especial es de segundo orden y la Relatividad General de tercer orden. Eso no cierra las puertas a que teorías futuras mejores que las actuales sean un orden superior de aproximación, pero a estas alturas es difícil decir incluso que Galileo estuviera equivocado, solo que su solución es solo el primer orden de aproximación. En todo caso, toda teoría que desbanca otra no solo tiene que explicar porqué la teoría anterior estaba equivocada o era incompleta, también tiene que explicar porqué la teoría anterior “parecía” correcta.

Saludos.

[alexpglez]

Re: Duda básica relatividad

Hola Alberto.
Sobre lo primero no sé responderte, ya que lo que he ido aprendiendo ha sido aceptando la relatividad, claro que la he puesto en duda, pero me parece más lógico la relatividad que la física clásica, y sobre las 11 dimensiones he leído que todavía es especulativo, aunque no sería muy de sorpresa que pudiese haber más dimensiones que 4 escondidas. Y sobre las paradojas, es verdad que si que suenan algo paradójicas para el mundo clásico al que estamos acostumbrados, en realidad no hay paradoja ninguna, pero eso de mezclar un mundo al que estamos acostumbrados clásico en concepción, con ecuaciones de la relatividad sin tener en cuenta lo que se produciría realmente en efectos biológicos en la paradoja de los gemelos por ejemplo pues me parece que no está bien, si se quiere hacer esos cálculos abría que tener en cuenta también eso, que somos un montón de partículas en realidad, pero las "paradojas" son para entender mejor la teoría viendo realmente el significado de la teoría.

Sobre lo segundo, lo que se ha hecho ha sido ver que las leyes que se sabían del electromagnetismo en ese momento producían una contradicción con las leyes de movimiento de Newton, la invarianza de c predicha matemáticamente. Einstein lo que hizo (o creo que hizo) fue sacar unas nuevas ecuaciones del movimiento a velocidad constante (y después a no constante supongo) siguiendo el postulado de la invarianza de c, llegó a la misma conclusión que Lorentz, éste sacó las ecuaciones directamente a partir del electromagnetismo si no me he informado mal. Así que, llegaron a la misma conclusión matemática (en un principio), después cada uno lo pudo interpretar de una manera distinta. Realmente después de una primera interpretación te enfrentas a varias opciones: seguir con lo que te dicen las matemáticas sin más, o cuestionarte lo que quieren decir, si en lo primero llegas a comprender lo que quiere decir la relatividad, bien, si no, como parece que ocurre mucho, te puedes quedar apartado de la física actual mirando ¿qué se ha hecho mal para llegar a esa conclusión tan rara?

Después estos principios de la relatividad han suscitado nueva matemática y ecuaciones donde se predice por ejemplo la energía por la masa, cosa que se ha demostrado claramente en la eficacia de la bomba nuclear, desgraciadamente.. También el modelo estándar de física de partículas que no es más que mecánica cuántica + relatividad especial + descripción de fuerzas de la naturaleza, funciona bien y se hacen diariamente un montón de colisiones en aceleradores y demás pruebas a la teoría, y funciona bien. Si funciona bien, entonces el modelo estándar está bien (hasta cierto punto, ya que no cubre todas las áreas de la física), si el modelo estándar se basa en la relatividad y la invarianza de c, significa que esto es correcto también.

Saludos