Secundaria Empuje en los líquidos

[pilimafiqui]

Un cubo, cuya masa es de 10Kg, está sumergido la cuarta parte de su volumen en mercurio. Si se agrega suficiente agua para cubrir el cubo, ¿qué fracción de su volumen quedará sumergida en el mercurio? . dhg= 13600 Kg/ m^3, daire= 1,29 Kg/m^·
Sol. 19%.

Considerando E=P , calculo el volumen del cubo y me da V= 2,94 . 10^-3 m^3
Calculo la masa de agua que hay en el cubo: m= d agua . V = 2,94 Kg
Vuelvo a considerar E=P, poniendo en el peso la masa total y calculo el V sumergido = 9,5 . 10^-4 m^3 y al calcular el porcentaje me da 32,36%.

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No obstante me doy cuenta que no utilizo la densidad del aire, alguien me puede ayudar ?

[arivasm]

Re: Empuje en los líquidos

No creo que sea cuestión del aire, pues su densidad es minúscula en comparación con el resto. Yo apuesto más bien por un error en la solución. Encuentro los mismos resultados que tú. Como mucho cabría interpretar ese "¿qué fracción de su volumen quedará sumergida en el mercurio?" entendiéndola como que se refiere a qué parte que antes no estaba sumergida pasa a estarlo, pero sería el 7,36% del total y entonces el 9,8% del que antes no estaba sumergido.

[Breogan]

Re: Empuje en los líquidos

Hola:

Creo que entendemos el enunciado del problema de formas distintas. Yo lo interpreto como el clásico problema de un cuerpo sumergido en el seno de dos líquidos no mixturables.
Con esta premisa y considerando que el cuerpo flota en ambos casos tenemos:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$$\dst V_a \ \delta_a + V_{Hg} \ \delta_ {Hg} = V_{H_2O} \ \delta_{H_2O} + V'_{Hg} \ \delta_ {Hg}$$

de los volúmenes sumergidos y no sumergidos, se puede deducir:

$\dst V_c = V_a + V_{Hg} \quad \Rightarrow \quad V_a = V_c \ \left( 1 - \frac {V_{Hg}}{V_c} \right) = V_c \ \left( 1 - V_1 \right)$

$\dst V_c = V_{H_2O} + V'_{Hg} \quad \Rightarrow \quad V_{H_2O} = V_c \ \left( 1 - \frac {V'_{Hg}}{V_c} \right) = V_c \ \left( 1 - V_2 \right)$

donde V1 y V2 son los valores de las proporciones de los volúmenes sumergidos en el mercurio en ambos casos.

Reemplazando en (1):

$\dst V_c \ \left( 1 - V_1 \right) \ \delta_a + V_{Hg} \ \delta_ {Hg} = V_c \ \left( 1 - V_2 \right) \ \delta_{H_2O} + V'_{Hg} \ \delta_ {Hg}$

$\dst \left( 1 - V_1 \right) \ \delta_a + V_1 \ \delta_ {Hg} = \left( 1 - V_2 \right) \ \delta_{H_2O} + V_2 \ \delta_ {Hg}$

$\dst \left( 1 - V_1 \right) \ \delta_a + V_1 \ \delta_ {Hg} = \delta_{H_2O} + V_2 \ ( \delta_ {Hg} - \delta_{H_2O})$

quedando finalmente (si no me equivoque ):

$$\dst V_2 = \frac {\left( 1 - V_1 \right) \ \delta_a + V_1 \ \delta_ {Hg}- \delta_{H_2O}}{( \delta_ {Hg} - \delta_{H_2O})}$$

y reemplazando valores en (2), se llega a que V2 vale 0,1906. Por lo cual, con esta interpretación y si no me equivoque en algún paso, el valor de la solución dado es correcto.

s.e.u.o.

Suerte

[arivasm]

Re: Empuje en los líquidos

Claro! Yo pensaba en un cubo como los de fregar, al que le echaban el agua dentro y no en un cubo (objeto geométrico) macizo y que el agua se añade sobre el mercurio! Seguramente a pilimafiqui le pasó lo mismo.

La verdad es que esta parte del enunciado es bastante clara de que el punto de vista correcto es el tuyo: "se agrega suficiente agua para cubrir el cubo"

Quizá el que hoy haya sido domingo y que haya dedicado una parte de la mañana a la "física de la fregona" me ha llevado a pensar de esa manera.

[pilimafiqui]

Re: Empuje en los líquidos

Desde luego yo consideraba el cubo como dice arisvam, ni se me pasó por la cabeza un cubo como figura geométrica.
Muchas gracias