Secundaria Matrices I

[The Higgs Particle]

Hola; ¿está este ejercicio correctamente resuelto?

Sabiendo que:

$\left|\begin{array}{rrr}a & b & c \\ d & e & f\\ g & h & i\end{array}\right| = 5$

calcula el valor de los determinantes:

a) [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

b) [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

a) [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] $= -2 \cdot \left|\begin{array}{rrr} b+a & b & c \\ e + d & e & f\\ h + g & h & i\end{array}\right|$ $= -2 \cdot \left|\begin{array}{rrr} b & b & c \\ e & e & f\\ h & h & i\end{array}\right|$ $-2 \cdot \left|\begin{array}{rrr} a & b & c \\ d & e & f\\ g & h & i\end{array}\right|$

Como la primera tiene dos líneas iguales (las dos primeras columnas), su determinante es 0. Por lo tanto:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


b) [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Es decir, la matriz que nos habían dado en el apartado b) tenía la primera fila como combinación lineal de las otras dos; y la segunda con la tercera. Sin embargo, esas modificaciones (sumas o restas entre líneas), no alteran el valor del determinante.

[arivasm]

Re: Matrices I

Está bien. De todos modos en el caso de a) podías haber aplicado, para el último paso, que si a la primera columna le restas la segunda tienes el determinante original.