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Sistemas I

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  • Secundaria Sistemas I

    Hola; ¿es esto correcto?

    a) Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función de
    b) Resuélvelo para

    El sistema es:
    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

    Pongo la matriz y la ampliada, :

    ;

    En la matriz se ve a ojo que . Vamos a estudiar a continuación si tiene rango tres:

    ; ó

    a.1) Caso I: si ó
    b.1) Caso II: si y

    Vamos a analizar ahora a la matriz . En principio, , como ocurría con .

    ; ó

    a.2) Caso I: Si ó
    b.2) Caso II: Si y

    En conclusión:

    a) Caso I: Si .

    b) Caso II: Si

    c) Caso III: Si ó


    El apartado b) se puede resolver mediante igualación, reducción, sustitución, Gauss y el método de matrices de, por ejemplo, (y sustituyendo ), ¿no?
    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

  • #2
    Re: Sistemas I

    Hola THP:

    Te sobra lo de examinar la matriz ampliada. Lo que yo suelo hacer es ver qué valores hacen que el rango de la matriz A sea 2. Tras ello discuto el sistema que queda en función de esos valores (ahora sí, viendo el rango de la ampliada pero con el valor en cuestión sustituido). Creo que tu método da lugar a equívocos, fíjate que si llegas a tener al menos una a en todas las columnas... ¿Qué columnas cogerías para hacer el determinante de la matriz ampliada?

    Saludos!
    'Como físico, no temo a la muerte, temo al tiempo.'
    'Bene curris, sed extra vium.'
    'Per aspera ad astra.'

    Comentario


    • #3
      Re: Sistemas I

      A mí me habían enseñado así diciendo que, al mirar el rango de la ampliada, se cogen las columnas que incluyan a la parte ampliada. Es decir, en este caso quito la primera columna (la de ) y meto la de la , la y la ampliada. Pero claro, como tú dices, ¿por qué no puedo quitar la de la o la de la ? Tendría que hacer muchos determinantes sólo para averiguar los valores para los que la segunda tiene rango 2, y además luego tengo que juntar estos valores con los de la primera, haciendo intersecciones y todo eso; es más fácil como tú dices. Gracias
      i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

      \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

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