¿Por que existe la carga eléctrica?

[[Beto]]

En otro post leí sobre la masa. Y se me ocurrió:

¿Por qué las partículas poseen carga eléctrica?

[pod]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

En otro post leí sobre la masa. Y se me ocurrió:

¿Por qué las partículas poseen carga eléctrica?

Por que el universo tiene una simetría U(1).

[[Beto]]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Por que el universo tiene una simetría U(1).

¿Y eso que quiere decir?

[Entro]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

En otro post leí sobre la masa. Y se me ocurrió:

¿Por qué las partículas poseen carga eléctrica?

La primera respuesta es la evidente, porque medimos una magnitud que denominamos carga eléctrica, que tiene sólo dos signos y que genera el electromagnetismo.

La segunda es por lo que ha dicho pod, existe una simetría U(1).

Supongamos que todos conocemos el teorema Noether, que nos dice que una simetría lleva asociada una cantidad conservada.

Ahora supongamos que tenemos un campo $\phi(x)$, donde x hace referencia a su dependencia de las coordenadas espaciales. Además este campo es complejo, es decir, podemos escribir:

$\phi(x)=\phi_1(x)+i\phi_2(x)$

(A partir de aquí omitiremos las x por comodidad).

Y ahora supongamos que tenemos una transformación que actúa sobre dicho campo, esta transformación matemática está asociada a un parámetro $\alpha$. Esta transformación simplemente rota al campo:

$\phi \rightarrow e^{i\alpha}\phi$ (si escribimos esto en notación matricial será facil ver que es análogo a una rotación de ángulo dado por el valor del parámetro).

Como estamos actuando sobre el propio campo y no sobre las coordenadas, denominamos a esta transformación, transformación interna.

Bien, si nuestra teoría es invariante bajo esta transformación, el teorema Noether nos dice que debe de existir una cantidad conservada. Si calculamos esta cantidad coincide exactamente con la carga eléctrica.

¿Cómo sabemos esto?

Porque esta cantidad es la que aparece en el término de acoplo entre el campo y un potencial electromagnético.

Una visión rápida:


http://www.fys.uio.no/forskning/drgr...Eigen/SM-2.pdf

[carroza]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

En otro post leí sobre la masa. Y se me ocurrió:

¿Por qué las partículas poseen carga eléctrica?

Yo diría que las preguntas de tipo "Por Qué" no son estrictamente científicas. La ciencia responde a preguntas contrastables experimentalmente, del tipo "Qué ocurre cuando se situan dos cargas electricas a una determinada distancia".

Si la respuesta a ¿Por qué las partículas poseen carga eléctrica? es "Porque existe una simetría U(1)", entonces nos lleva a la pregunta "¿Por qué existe una simetría U(1)?", cuya respuesta es "Porque existe una magnitud conservada, proporcional a números enteros, que es la carga eléctrica", y vuelta a empezar.


Son los problemas de la semántica del lenguaje habitual, que muchas veces no son suficientes para la ciencia.


Dejame que reescriba la pregunta de otras formas:

¿Qué ocurriría si las partículas no poseyeran carga eléctrica?

¿Cómo se explica que las cargas eléctricas de todas las partículas son un múltiplo entero de la carga del electrón (con permiso de los quarks)?

¿Qué ocurriría si la carga no se conservara estrictamente?

Si se parte de una teoría Gauge arbitraria, dada por un grupo G, y se realiza la ruptura espontánea de la simetría, ¿debe aparecer siempre un grupo U(1) asociada a un bosón sin masa?

¿Cómo se explica que la carga no está confinada, y el color si?

[Entro]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Yo diría que las preguntas de tipo "Por Qué" no son estrictamente científicas.

Según que por qué... Evidentemente podemos hacer una cadena de por qués respondidos sin ambigüedad hasta llegar a uno que ya no tiene respuesta.

Si yo digo que el agua aumenta su temperatura al calentarla, puedo explicar por qué pasa. Pero si a mi respuesta le buscamos otro por qué y así sucesivamente llegaremos a un punto donde ya no tendrá sentido responder. En este caso pasa lo mismo.

La ciencia responde a preguntas contrastables experimentalmente, del tipo "Qué ocurre cuando se situan dos cargas electricas a una determinada distancia".

La simetría U(1) está contrastada experimentalmente.

Si la respuesta a ¿Por qué las partículas poseen carga eléctrica? es "Porque existe una simetría U(1)", entonces nos lleva a la pregunta "¿Por qué existe una simetría U(1)?", cuya respuesta es "Porque existe una magnitud conservada, proporcional a números enteros, que es la carga eléctrica", y vuelta a empezar.

No, porque uno ha de ver qué concepto es más básico y en este contexto las simetrías son más básicas que las cantidades conservadas.

Así que eso de "Porque existe una magnitud conservada....", no puede ser respuesta a la pregunta de ¿Por qué existe una simetría? ya que la magnitud conservada es consecuencia de esta y no al contrario.

A la pregunta de por qué tenemos una simetría U(1) no hay respuesta, simplemente la hay y eso configura nuestro universo de una determinada manera.

Esa es justo la preguna límite en esta cadena.

Son los problemas de la semántica del lenguaje habitual, que muchas veces no son suficientes para la ciencia.

Estoy de acuerdo, pero en este caso, no hay respuestas circulares válidas.

Dejame que reescriba la pregunta de otras formas:

¿Qué ocurriría si las partículas no poseyeran carga eléctrica?

No habría electromagnetismo.

¿Cómo se explica que las cargas eléctricas de todas las partículas son un múltiplo entero de la carga del electrón (con permiso de los quarks)?

Eso ya lo explicó Dirac, pero se hace necesaria una explicación que han de dar las teorías de gran unificación y derivadas.

La cuantización de la carga no está, en principio, relacionada con su conservación.

¿Qué ocurriría si la carga no se conservara estrictamente?

Habría que buscar una razón y una rotura de la simetría subyacente.

Si se parte de una teoría Gauge arbitraria, dada por un grupo G, y se realiza la ruptura espontánea de la simetría, ¿debe aparecer siempre un grupo U(1) asociada a un bosón sin masa?

En principio no habría de ser así si G no contiene a U(1) como subgrupo propio.

Pero es que la pregunta es justo al contrario, si tenemos un grupo U(1) de simetría exacta, entonces los bosones asociados no tienen masa.

¿Cómo se explica que la carga no está confinada, y el color si?

Eso no tiene nada que ver con las cargas, de forma directa, sino con la simetría gauge de la interacción.

En el electromagnetismo la simetría es abeliana, lo que implica que los bosones portadores no interactuan entre si (recordemos que los bosones portadores están asociados a los generadores del grupo/algebra, y si esta es abeliana los acoplos conmutan y no hay interacción electromagnética entre estos bosones, que se ve manifiestamente en su ausencia de carga).

En el caso del color la simetría subyacente es el SU(3), que tiene tres generadores que no conmutan, por lo tanto, hay acoplos entre sus bosones y por eso tienen carga.

[[Beto]]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

El "color" que mencionan ¿qué es?

[Entro]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Cada interacción lleva asociada una carga. Que es la magnitud que genera y siente un determinado campo.

Interacción gravitatoria--> carga gravitatoria = (masa o Energía)

Interacción electromagnética --> carga electromagnética =carga electrica (en reposo o movimiento)

Interacción fuerte --> carga fuerte = color


Los quarks tienen carga de color, se llama así porque el que lo descubrió era dado a poner nombre extraños. Existen tres cargas de color, roja, azul y verde.

Se llama confinamiento a una evidencia observacional, ninguna agrupación de quarks puede tener color (por cada color tenemos un anticolor que actua como su negativo).

http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_de_color

[Pablo]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Por que el universo tiene una simetría U(1).

Querrás decir que el electromagnetismo es invariante bajo U(1), porque entre las teorias físicas, al menos que yo sepa, no todas son invariantes bajo U(1).

Saludos.

[Entro]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

No, lo que quiero decir es que el universo tiene una simetría U(1) que da lugar al electromagnetismo.

Hay otras simetrías que dan lugar a otras cosas, pero al menos hay una exacta que es U(1). Que tenga una, no excluye que haya otras.

[carroza]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Así que eso de "Porque existe una magnitud conservada....", no puede ser respuesta a la pregunta de ¿Por qué existe una simetría? ya que la magnitud conservada es consecuencia de esta y no al contrario.

A la pregunta de por qué tenemos una simetría U(1) no hay respuesta, simplemente la hay y eso configura nuestro universo de una determinada manera.

Esa es justo la preguna límite en esta cadena.

La existencia de magnitudes conservadas implica, matemáticamente, la existencia de un álgebra de operadores que conmuta con el hamiltoniano.

La existencia de simetrías implica, matemáticamente, la existencia de un grupo de Lie, asociado a un álgebra, de transformaciones con representación unitaria que dejan invariante el hamiltoniano.

¿El grupo es consecuencia del álgebra, o el álgebra es consecuencia del grupo? ¿O no tiene mucho sentido esta pregunta?

[polonio]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Vaya, ya no sé si poner una gallina o tener un huevo

La verdad es que sí creo que hay que hacer preguntas del tipo por qué y que son estrictamente científicas. Lo único, estoy de acuerdo con entro, es que llega un momento en el que no tenemos respuesta (aquí nos podemos remitir incluso al teorema de incompletitud de Gödel).

Otra cosa es entrar en bucles "truculentos" para tratar de evitar el problema en lugar de buscar algo más en la base.

[pod]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

La existencia de magnitudes conservadas implica, matemáticamente, la existencia de un álgebra de operadores que conmuta con el hamiltoniano.

La existencia de simetrías implica, matemáticamente, la existencia de un grupo de Lie, asociado a un álgebra, de transformaciones con representación unitaria que dejan invariante el hamiltoniano.

¿El grupo es consecuencia del álgebra, o el álgebra es consecuencia del grupo? ¿O no tiene mucho sentido esta pregunta?

Un grupo de Lie (i.e, un conjunto que cumpla todas las condiciones para que sea un grupo de Lie) siempre da lugar a una álgebra de Lie (la de sus generadores).

Una algebra de Lie (i.e. un conjunto que cumpla todas las condiciones para que sea una álgebra de Lie) siempre da lugar a un grupo de Lie (formada por la exponenciación de una combinación lineal de la base del álgebra).

Así que la respuesta es afirmativa a tus tres preguntas

[Entro]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

En concreto si tu conoces una cantidad conservada buscas la simetría...

Si tienes la simetría obtienes la carga conservada por aplicación del teorema...

Creo que no hay ni huevo ni gallina.

[SSS]

Re: ¿Por que existe la carga eléctrica?

Una algebra de Lie (i.e. un conjunto que cumpla todas las condiciones para que sea una álgebra de Lie) siempre da lugar a un grupo de Lie (formada por la exponenciación de una combinación lineal de la base del álgebra).

Me temo que esto sólo es sólo cierto para álgebras de Lie lineales y grupos de Lie lineales, y además localmente.

Me remito al siguiente teorema:

Let g be a linear algebra generated by $L_1,...,L_n.$ Then $g(\theta)=e^{\theta_1 L_1+...+\theta_n L_n}$ is a local linear Lie group for sufficiently small $|\theta|$.