Divulgación Duda sobre la interpretación cuantica de Sommerfeld

[inakigarber]

Buenas tardes;
En esta dirección (que me pareció interesante para conocer mejor la cuántica) que anexo aquí (concretamente en el segundo capitulo) he encontrado este desarrollo sobre la interpretación cuántica que dio Arnold Sommerfeld
que anexo aquí;
Previamente define los momentos lineal y radial (cosa que entiendo, o al menos eso creo) pero en el siguiente paso que representa el cociente de ambos momentos me pierdo y no se como seguirlos.

A mi me sale

$$\boxed{\frac{P_r}{P_\varphi}=\frac{mr^2}{mr}=r}$$

Supongo que hay algo en lo que me he equivocado pero no lo veo. Me esta costando seguir el desarrollo de dicha página.
Un saludo y gracias.

[beliytxuri]

Re: Duda sobre la interpretación cuantica de Sommerfeld

Fíjate en que
${p}_{r}=m\frac{\mathrm{dr} }{\mathrm{dt} }$
y que
${p}_{ \varphi}=m{r}^{2 }\frac{\mathrm{d\varphi} }{\mathrm{dt} }$,
por lo que el cociente entre ambos momentos no es $r$, como tú dices, sino $\frac{1}{{r}^{2 } }\frac{\mathrm{dr} }{\mathrm{d\varphi} }$.
Y teniendo en cuenta el cambio de variable $u=1/r$ que ha hecho anteriormente, se obtiene el resultado $\frac{{p}_{ r}}{{p}_{\varphi } }=-\frac{\mathrm{du} }{\mathrm{d\varphi} }$.

Por cierto, parece muy interesante ese blog.

Salud.

[inakigarber]

Re: Duda sobre la interpretación cuantica de Sommerfeld

Buenas tardes;
Creo que había confundido el Cambio de variable que aparece con la letra "u" con la energía potencial (que también aparece con la misma letra en mayúsculas) y que eso me ha hecho ver fantasmas donde no había. Espero revisarlo con más tiempo.
Gracias.