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Juan, Pablo y Enrique juegan unas partidas de dados. Comienzan Juan con Pablo, el que gana juega con Enrique y así van turnándose saliendo el que pierde y entrando el que está sin jugar. Cuando terminan Juan ha ganado 9 partidas, Enrique 7 y Pablo 6. ¿Quién ha perdido la última?
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Re: Partidas de dados
Parece ser un problema bonito. Va mi solución.SaludosOcultar contenidoJuan es el que pierde la última partida. Como se juegan 22 partidas, Juan tuvo que haber perdido 7, pero por cada partida perdida debe esperar un turno, por lo tanto, si perdiera esas 7 antes de la última, no alcanzaría a ganar las 9 que dice el planteamiento del problema, es decir, la única forma de ganar 9 y perder 7 es perdiendo la última partida. Para verlo más claro, supongamos que pierde todas sus partidas primero y después gana todas: tendríamos que pierde las partidas 1, 3, 5, 7, 9, 11 y 13, entonces empezaría a ganr en la 15, pero ya no podría llegar a 9 ganadas. Cualquier otra disposición dará el mismo resultado.
Última edición por Machinegun; 10/09/2015, 16:51:23. -
Re: Partidas de dados
Ahi va mi solucion (sin mirar a machinegun)
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El ultimo que pierde la ultima partida es juan. El argumento es el siguiente:
Cada vez que un jugados pierde (salvo la ultima partida), no juega la siguiente. El total de las partidas son 22 (9+7+6).
Por tanto, las que juega juan (JJ) son la que pierde juan, salvo la ultima (LJ*).
JJ=22-LJ*.
Por otro lado, las que juega juan (JJ) son las que gana (9) mas las que pierde (LJ).
JJ=9+LJ.
Sumando estas ecuaciones, (LJ-LJ*) es impar, por lo que LJ y LJ* son distintas, por lo que Juan pierde la ultima partida.
Puede comprobarse que para Pablo El mismo argumento lleva a que (LP-LP*) es par, y por tanto cero, por lo que pablo no pierde la ultima:
JP=22-LP*
JP=6+LP
Para Enrique, no juega la primera partída, por lo que las que juega son 21, menos las que pierde, salvo la ultima (EP*)
JE=21-LE*
JE=7+LE
Por lo que LE-LE* es par, y por tanto cero, y enrique no pierde la ultima.
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