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Ecuación diferencial de segundo orden

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  • 2o ciclo Ecuación diferencial de segundo orden

    Buenos días,
    Estoy intentando resolver la siguiente ecuación diferencial:
    z''=-1/3(y' z +y z')

    Lo que he intentado es reducirla de orden en z:

    z'=s
    z''=s'

    Con lo cual la ecuación queda así:

    s'=-1/3(y'z+y s)

    como puedo seguir?

    Un saludo y gracias.

  • #2
    Re: Ecuación diferencial de segundo orden

    Escrito por sideshow Ver mensaje
    z''=-1/3(y' z +y z')
    No entiendo el enunciado. ¿z es función de y? ¿y es función de z? ¿Ambas son funciones de t? ¿cual es la variable independiente? ¿En que contexto aparece esta ecuación?
    Saludos
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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    • #3
      Re: Ecuación diferencial de segundo orden

      Disculpa por no poner correctamente el enunciado.
      z es funcion de x e t.
      La ecuacion sería así:
      z''(x,t)=-1/3(y(x,t)' z(x,t)+y(x,t) z'(x,t))
      La variable independiente es la x.
      Esta ecuación aparece en el método del disparo para ecuaciones no Lineales.

      Un saludo y gracias.

      Comentario


      • #4
        Re: Ecuación diferencial de segundo orden

        ¿Tienes 2 incógnitas, las funciones z, y, pero solo una ecuación? Que raro.
        "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

        Comentario


        • #5
          Re: Ecuación diferencial de segundo orden

          Creo que me falta otra ecuación de la cual deriva la de z, pongo el sistema de ecuaciones:
          y''=1/3(42+2 x^3-y y'=F(x,y,y')
          z''=-1/3(y' z+y z')
          -donde la variable independiente es la x
          -y e z son funciones de x e t : y(x,t),z(x,t).
          -comentar que z''=Fy z+Fy' z' donde Fy es la parcial de F(x,y,y') con respecto a y e Fy' es la paracial de F(x,y,y') con respecto a y'.
          -z(x,t) es la derivada parcial de y con respecto a t.
          Tengo que calcular y(x,t) e z(x,t).

          Lo que he intentado es reducir de orden la ecuación F(x,y,y') que es el primer post que he puesto pero después no se como tratar la z''.
          Un saludo y gracias.
          Última edición por sideshow; 20/10/2015, 15:13:55.

          Comentario


          • #6
            Re: Ecuación diferencial de segundo orden

            Entiendo que si la 1ª ecuación es:



            Habría que hallar la solución de esta ecuación, (de segundo orden, lineal, completa y de coeficientes constantes), que es:



            Ahora habría que sustituir y(x) en la otra ecuación e intentar resolverla.

            Saludos.
            "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

            Comentario


            • #7
              Re: Ecuación diferencial de segundo orden

              Un enunciado incompleto, con errores y distribuido a lo largo de varios mensajes, un follón. Por favor ¿podías poner el enunciado completo del problema en un solo mensaje, a ver soy capaz de entender lo que nos preguntas?

              Salu2, Jabato.

              Comentario


              • #8
                Re: Ecuación diferencial de segundo orden

                Alriga ya me respondió. No obstante, te doy la razón de que mi pregunta puede ser algo confusa.
                Este es el enunciado:
                Obtener y(x,t) z(x,t) a partir del siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:

                y''=1/3(42+2 x^3-y y'
                z''=-1/3(y' z+y z')

                Gracias y un saludo.
                Última edición por sideshow; 21/10/2015, 16:04:34.

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