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Hilo: Consulta sobre la mecánica matricial y el principio de incertidumbre

  1. #1
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    Predeterminado Consulta sobre la mecánica matricial y el principio de incertidumbre

    Buenas noches;
    A vueltas con el fascinante, pero a veces farragoso asunto de la mecánica cuántica, en este blog, me he encontrado con un desarrollo que me trae de cabeza.

    PROBLEMA: Dadas dos matrices K y L cuyas esperanzas matemáticas de sus valores medios cuadráticos son respectivamente <K²> y <L²>, demuéstrese que:

    Donde <K²> y <L²> representan las medias cuadráticas y <KL> y <LK>representan las medias aritméticas del producto matricial (si no estoy equivocado)
    Este desarrollo continua de forma que creo que consigo seguirlo, pero me atasco cundo dice lo siguiente

    "Fórmense ahora los eigenvalores A y B de las matrices A y B de la manera siguiente:

    A = (1/2)(KR + RK) + (1/2) i (LR - RL)


    B = (1/2)(LR + RL) + (1/2) i (KR - RK) "

    No consigo entender el como salen estos autovalores. Este paso lo veo un tanto enrevesado.
    ¿Como puedo interpretarlo?
    Saludos y gracias.
    Última edición por inakigarber; 30/10/2015 a las 01:03:53.
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  2. #2
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    Predeterminado Re: Consulta sobre la mecánica matricial y el principio de incertidumbre

    Es una definición. En los párrafos anteriores solo se dedica a describir las condiciones que deben cumplir A y B. A partir de aquí, propone unas matrices A y B explícitas y comprueba que cumplen las condiciones anteriormente enunciadas. Finalmente se ve que toda esta construcción permite concluir que los valores propios de (K+iL)G(K-iL) son positivos.
    Última edición por Weip; 30/10/2015 a las 11:31:00.
    \dst\oint_S \vec{E} \cdot \dd \vec{S}=\dst\frac{Q}{\epsilon_0}

  3. El siguiente usuario da las gracias a Weip por este mensaje tan útil:

    inakigarber (30/10/2015)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Consulta sobre la mecánica matricial y el principio de incertidumbre

    Cita Escrito por Weip Ver mensaje
    Es una definición. En los párrafos anteriores solo se dedica a describir las condiciones que deben cumplir A y B. A partir de aquí, propone unas matrices A y B explícitas y comprueba que cumplen las condiciones anteriormente enunciadas. Finalmente se ve que toda esta construcción permite concluir que los valores propios de (K+iL)G(K-iL) son positivos.
    Luego, las matrices A y B que menciona al principio y las matrices A y B explicitas que menciona despues no son las mismas matrices, son distintas. ¿Es así?
    Última edición por inakigarber; 30/10/2015 a las 14:25:21.
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  5. #4
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    Predeterminado Re: Consulta sobre la mecánica matricial y el principio de incertidumbre

    Cita Escrito por inakigarber Ver mensaje
    Luego, las matrices A y B que menciona al principio y las matrices A y B explicitas que menciona despues no son las mismas matrices, son distintas. ¿Es así?
    Digamos que son las mismas en el sentido de que cumplen las mismas relaciones. En la primera demostración no necesitas entrar en quiénes son A y B pero en la segunda has de usar un caso particular.
    \dst\oint_S \vec{E} \cdot \dd \vec{S}=\dst\frac{Q}{\epsilon_0}

  6. El siguiente usuario da las gracias a Weip por este mensaje tan útil:

    inakigarber (04/11/2015)

  7. #5
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    Predeterminado Re: Consulta sobre la mecánica matricial y el principio de incertidumbre

    Buenas tardes.
    No he podido dedicarle al tema mucho tiempo estos últimos días, pero echándole hoy un vistazo creo que empiezo a entender el tema. No obstante, lo miraré con más detenimiento.

    - - - Actualizado - - -

    Me pierdo cunado dice;
    =(1/2) {(KR + RK) + i (LR - RL) + (KR - RK) + i (LR + RL)}
    ×(1/2) {(RK + KR) - i (RL - LR) + (RK - KR) - i (RL + LR)}

    La primera parte serían la suma matricial A+Bi (si no estoy equivocado), pero lo que esta detrás del signo de la multiplicación no me sale.
    Saludos.
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  8. #6
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    Predeterminado Re: Consulta sobre la mecánica matricial y el principio de incertidumbre

    A mí tampoco me da. Creo que hay algunas unidades imaginarias que no van ahí. He probado a hacer toda la multiplicación a papel y lápiz y tampoco parece que se pueda reordenar de otra forma. Aunque bueno tampoco soy bueno con los cálculos.
    \dst\oint_S \vec{E} \cdot \dd \vec{S}=\dst\frac{Q}{\epsilon_0}

  9. El siguiente usuario da las gracias a Weip por este mensaje tan útil:

    inakigarber (05/11/2015)

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