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Existencia de la ecuación diferencial

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  • 2o ciclo Existencia de la ecuación diferencial

    Hola:
    En la siguiente ecuación diferencial:
    y''[x]=-(1+x^2)y[x]-1
    Para -1<x<1

    con y(-1)=0 t y(1)=0
    Es un problema con valores de frontera o de contorno.

    1.-Se pide demostrar que dicha ecuación diferencial tiene solución.
    2.-¿Es única?

    Según un teorema dice que para que tenga solución y sea única se tiene que cumplir:
    -fy(x,y,y')>0
    -|fy'(x,y,y')|<=M
    con x,y,y' pertenecientes al dominio.
    Si hago la fy esta me queda:
    fy=-x^2-1 <0 para todo x, y ,y'
    la primera condición no se cumple.

    fy'=0<=M y ese M es 0 esta si que se cumple.

    Por lo que se ve no tiene solución única. ¿como demuestro que tiene solución?. Por métodos numéricos si que se puede calcular.
    Gracias.
    Saludos.

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