Divulgación Zitterbewegung

[justinux]

[FONT=Helvetica]Hola[/FONT]
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[FONT=Helvetica]Quisiera plantear una discusión en torno a un supuesto efecto que debería ocurrir en el movimiento libre de una partícula fermiónica relativista, como por ejemplo un electrón. Es el llamado Zitterbewegung, y que es una especie de movimiento oscilatorio transfersal al movimiento del electrón en su desplazamiento, debid a la estructura que tiene el hamiltoniano de Dirac, o mejor dicho, la ecuación de Shrodigner para una partícula relativista con spin 1/2, en la versión de Dirac. Quien quiera ver algún detalle más puede mirar la wikipedia en español donde hay una pequeña derivación de dicho momiviento y algún otro detalle.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] El caso es que siempre he escuchado , que la frecuencia implicada hace que la radiación emitida cuando esta particula está cargada sería muy debil y dificil de detectar. Además alguna vez oí que dicha oscilación es incluso más veloz que la velocidad de la luz… Mi pregunta es si este fenómeno es real o es una consecuencia de una interpretación erronea??[/FONT]
[FONT=Helvetica] Mi opinión al respecto es que no es un efecto real y es debido a que estamos considerando una generalización de la ecuación de Schrodinger para una partícula relativista,, pero el marco correcto para hacer compatible la relatividad especial y la Mecánica Cuántica es la Teoría Cuántica de Campos, donde el número de partículas no está fijo.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Hay un fenomeno conocido como la “paradoja de Klein” que supone tomar la ecuación de Klein-Gordon como la ecuación de Schrodinger relativista para una partícula de spin cero. Cuando sometemos dicha partícula a una barrera de potencial lo que se obtiene es que el coeficiente de transmisión es mayor a 1, y el de reflexión es menor que cero. Obviamente esto contradice la interpretación probabilistica de la función de onda, ya que estos coeficientes deben estar entre 0 y 1 y su suma ser exactamente igual a uno. La interpretación de TCC es que dicha ecuación debe verse como una simple ecuación de campo, y la función de onda es solo un campo que debe cuantizarse. En el proceso de atravesar la barrera se está creando y/o aniquilando pares de partículas y antipartículas, y los coeficientes de trransmisión y reflexión ahora deben interpretarse como densidades de partículas menos antipartículas y por eso es que podemos tener valores mayores que uno (exceso de partículas) o menores que cero (exceso de antipartículas), pero el número total P - A debe permanecer constante (particulas menos antipartículas) en todo el proceso.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Mi pregunta es, en el caso de que el fenomeno del Zitterbewegung sea una paradoja de este tipo, cual sería su explicación en terminos de la Teoría cuantica de cammpos, o si por el contrario es un efecto real. En esta última opción, cómo se reproduce en TCC? Si la respuesta a esta ultima pregunta es posible, , un electrón con dicho movimiento debería frenarse al estar emitiendo radiación electromagnética.[/FONT]

[Alriga]

Re: Zitterbewegung

Ni idea.
Ese "palabro" del Zitterbewegung solo recuerdo haberlo leído en un par de entradas seguidas de Francis de hace años, supongo que tú ya las habrás leído:

http://francis.naukas.com/2010/01/07...-ion-atrapado/

http://francis.naukas.com/2010/01/08...n-matematicas/

Pero las enlazo por si hay otro interesado.

Más tarde Francis escribió otra entrada sobre las posibles relaciones entre el Zitterbewegung y un posible reloj interno del electrón que intervendría en la interacción de este con el campo de Higgs:

http://francis.naukas.com/2012/12/29...ca-del-tiempo/

Saludos.

[justinux]

Re: Zitterbewegung

En verdad no conocía esa entrada, y me parece muy interesante, por la explicación y también por la cantidad de referencias que cita. En la explicación responde algunas pregutnas, pero no a todas, y sobre todo a la más importante a mi juicio que es : es un efecto real o no. Conocía la explicación que hay en algunas de las referencias que da, sobre todo en el Messiah o en el Yndurain, pero ambas son discusiones en el marco de QM relativista, nunca he visto ese efecto discutido en el marco de la TCC.
También es muy interesante lo que dice de la explicación del momento magnético del electrón visto como un efecto del Zitterbewüegung, pero la TCC lo explica de una forma aparentemente independiente.....
Te agradezco el link.
Saludos

- - - Actualizado - - -

Lo que todavía no me convence es lo siguiente:
cuando se explica el fenómeno se dice que es una consecuencia de una superposición de estados de energía positiva con estados de energía negativa, o sea, de electrones y positrones.... pero en TCC o incluso en QM no tengo muy claro que se pueda tener un estado que sea superposición de dos partículas distintas (electrones y positrones).

[Alriga]

Re: Zitterbewegung

Otro artículo de divulgación (con varios enlaces a otros estudios en inglés), se puede encontrar en el blog de Enrique Fernández Borja:

¡¡Una tila!! El electrón se ha vuelto loco

Saludos.

[carroza]

Re: Zitterbewegung

Hola.

Mirando la derivación del efecto Zitterbewegung, parte de una definición de velocidad que implica las matrices alfa, que son matrices 4x4, que modifican los espinores, con lo cual mezcla los efectos de espín en algo que sólo debería depender del movimiento.

El tratamiento habitual que se hace en mecánica cuántica relativista, describe la velocidad como el cociente entre momento y energía, para una particula con una helicidad (proyección del espín a lo largo del movimiento) determinada.

Las soluciones de la ecuación de Dirac con un momento determinado, son cuatro: Helicidad positiva y energía positiva, helicidad negativa y energía positiva, Helicidad positiva y energía negativa, helicidad negativa y energía negativa. Estas soluciones son ciertas combinaciones de los espinores de cuatro componentes que describen las partículas de espín 1/2.
Cuando el momento tiende a cero, estas cuatro soluciones corresponden respectivamente a las componentes 1, 2, 3 y 4 del espinor. No obstante, cuando el momento es no nulo, las soluciones con energía positiva y helicidad positiva, mayoritariamente componente 1 del espinor, tienen una cierta mezcla de las componentes 3 y 4 del espinor.

Este estado, de momento dado y helicidad positiva, tiene una energía perfectamente definida, y una velocidad perfectamente definida, y no muestra ningún fenómeno de oscilación raro.

No obstante, si consideráramos la evolución del estado dado inicialmente por un momento dado, y la componente 1 del espinor, encontraríamos que este estado no tiene una energía bien definida, y sería una combinación de energía positiva y energía negativa.

En fin, que el Zitterbewegung, en este caso, es un efecto no observable, que surge de una interpretación errónea (a mi juicio) del operador velocidad.

Un saludo

[justinux]

Re: Zitterbewegung

[FONT=Helvetica] Mi opinión va en la linea de lo que menciona Carroza. De las cuatro soluciones a la Ec. de Dirac solo dos corresponden a estados del electrón con sus distintas helicidades, y cualquier estado que describa al electrón debe ser combinación de estas dos y no incluir el resto (que corresponderían a otra partícula.[/FONT]
[FONT=Helvetica] Además algunos dicen que es una posible interpretación del spin, pero si se analiza el problema en (1+1)-dimensiones el efecto persiste y en ese caso no hay grado de libertad de spin.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Me sorprende muchisimo la cantidad de publicaciones (Nature, Sciene, PRLs) que dedican a la cuestión , sobre todo en el marco de simulaciones cuánticas en el grafeno o en sistemas de óptica cuántica. Y muy pocas veces (por no decir ninguna) he leido que dicho efecto es una consecuencia de una interpretación erronea de la ecuacíon como generlaización de la ecuación de Schrodinger relativista. Entiendo que en una simulación de una ecuación puedo obtener efectos de este estilo ya que estoy simulando el comportamiento de soluciones de la ecuación y ello no implica que el electrón real deba comportarse de ese modo.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Agradezco mucho la respuesta de Carroza sobre todo por la precisión de los argumentos. Me deja algo más tranquilo. [/FONT]
[FONT=Helvetica] No se si habrá alquien que opine lo contrario (a juzgar de la información de los foros que aportó Alriga deben haber muchos físicos que piensan que dicho fenomeno es real)[/FONT]