Secundaria Movimiento de satélites

[Paqui]

Hola!
Tengo una confusión y me he hecho un lío con respecto a lo siguiente:
A ver, por ejemplo, cuando un satélite orbita alrededor de la Tierra, mientras a mayor distancia se encuentre de la Tierra menor será su velocidad orbital pues:

v= raíz cuadrada de G*M(Tierra)/r(radio de órbita)

Según esta ecuación la velocidad y el radio son inversamente proporcionales, es decir, que mientras más alejado esté el satélite menor velocidad tendrá. Hasta aquí bien.

Pero, como se supone que el movimiento del satélite es circular y uniforme también se puede utilizar esta otra fórmula:

v= omega*r y omega=2pi*T

En este caso la v y r no son directamente proporcionales??

Y además otra cosa: he hecho ejercicios en los que se dice que el satélite está orbitando a una altura h sobre la Tierra y me piden calcular el periodo en dicha órbita: lo calculo y me da menor que el periodo terrestre.
Si me baso en la 1a ecuación eso no tendría sentido ¿no? porque si a mayor distancia la velocidad es menor, ¿el periodo no debería ser mayor? Porque tardaría más tiempo en dar una vuelta ¿no?...
Pero si me baso en la otra, el periodo y v son inversamente proporcionales y entonces como según esta ecuación a mayor radio, mayor velocidad y menor periodo, lo cual cuadraría con lo del ejercicio...

¡Estoy muy confundida!(como seguramente ya habréis comprobado). A lo mejor de una cosa sencilla he hecho un gran dilema pero de verdad que no lo entiendo. Muuuchas gracias de antemano

PD: disculpad por lo rudimentario de las fórmulas al escribirlas pero no sé cómo hacerlo mejor...

[arivasm]

Re: Movimiento de satélites

Mírate este hilo, sobre cómo introducir fórmulas en los mensajes: http://forum.lawebdefisica.com/threa...n-los-mensajes

A ver, por ejemplo, cuando un satélite orbita alrededor de la Tierra, mientras a mayor distancia se encuentre de la Tierra menor será su velocidad orbital pues:

v= raíz cuadrada de G*M(Tierra)/r(radio de órbita)

Aclaremos que $\dst v=\sqrt{G\frac{M}{r}}$ sólo es válida para órbitas circulares. Recordemos que también pueden ser elípticas, parabólicas e hiperbólicas.

Pero, como se supone que el movimiento del satélite es circular

Insisto en lo anterior.

también se puede utilizar esta otra fórmula:

v= omega*r y omega=2pi*T

En este caso la v y r no son directamente proporcionales??

No: pues la $\omega$ depende del radio de la órbita. $\dst \omega^2=\frac{GM}{r^3}$. Recuerda que $\dst\omega = \frac{2\pi}{T}$ y que el período es diferente dependiendo del radio orbital (3ª ley de Kepler).

Y además otra cosa:

En general conviene abrir un hilo por problema...

he hecho ejercicios en los que se dice que el satélite está orbitando a una altura h sobre la Tierra y me piden calcular el periodo en dicha órbita: lo calculo y me da menor que el periodo terrestre.

Está claro que lo estás haciendo mal. Incluso en las órbitas bajas los satélites tardan casi 1 hora y media en completar una órbita. Sólo en la órbita geoestacionaria tienen un período de 24 h. Lo mejor será que abras un hilo con un problema concreto, contando cómo lo haces y te decimos cuál es el error.

[Paqui]

Re: Movimiento de satélites

De acuerdo!Muchas gracias por la respuesta y los consejos En cuanto pueda pongo un problema resuelto!

- - - Actualizado - - -

Ya encontré cuál era mi error en lo del período terrestre!: evidentemente tenías razón y me estaba equivocando en el procedimiento.


Aunque la verdad es que sigo teniendo dudas con respecto a lo del período y el radio. Lo plantearé de una manera diferente con un ejercicio:
Un satélite artificial de 100 kg se mueve en una órbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad de 7,5 km/s. Entre otras cosas el ejercicio pide:
a) hallar el radio de la órbita
d) la energía que habría de suministrar al satélite para que describa una órbita circular de radio doble que el de la órbita anterior


Tengo problemas con el apartado d)


Se puede resolver de manera sencilla teniendo en cuenta el resultado numérico del apartado a) ( es la forma de resolverlo que propone el solucionario) pero a mí no me gusta coger resultados que he obtenido previamente para resolver otros apartados porque hay posibilidades de que acabe teniendo los dos mal...Partiendo de esto:


Em = 1/2 * m * V^2 - G * M(T) * m / r
Em = 1/2 * m * V^2 - G * M(T) * m / r


Como r = G * M(T) / V^2, sustituyendo y simplificando G y M(T) me queda


Em = - 1/2 * m * V^2


Entonces supuse que como el apartado me decía que tenía el doble de radio, "el período debería también ser el doble y si el período es el doble pues la velocidad se reducirá a la mitad..." ( ya entendí lo de la velocidad angular y definitivamente entiendo que a mayor distancia, menor velocidad y sólo porque son órbitas cirulares (importante)). Entonces:


Em (orb 1) = 1/2 * 100 kg * (7,5 10^3)^2 m^2* s^-2


Em (orb 2) = 1/2 * 100 kg * (7,5 10^3 / 2)^2 m^2 * s^-2


y por diferencia de energía mecánica calculo la energía necesaria


Sé que está mal considerar la velocidad en la órbita 2 la mitad porque calculo la energía necesaria de las dos formas: utilizando el radio (el resultado de radio que había obtenido estaba bien) y "con mi forma" pero me dan cosas distintas (en la que utilizo el radio me da el mismo resultado que en el solucionario); pero la verdad es que no sé por qué no sirve lo de que la velocidad sea la mitad...No existe ninguna relación que pueda establecer?


Muchísimas gracias y disculpas otra vez por lo de las fórmulas...tengo que leerme bien el hilo que comentas...ah y también por no cambiar de hilo...

[arivasm]

Re: Movimiento de satélites

Veo que aún no has leído el hilo de las ecuaciones...

Entonces supuse que como el apartado me decía que tenía el doble de radio, "el período debería también ser el doble y si el período es el doble pues la velocidad se reducirá a la mitad..."

No es cierto. En primer lugar, por la tercera ley de Kepler, el cuadrado del período es proporcional al cubo del radio. En consecuencia, si el radio es doble el período se multiplica por $\sqrt{8}$.

Si quieres usar las energías orbitales circulares en función de la velocidad debes recurrir a que $\dst v=\sqrt{G\frac{M}{r}}$: si $r$ se duplica la velocidad se divide por $\sqrt{2}$. Elevando al cuadrado es más sencillo: si $r$ se duplica $v^2$ se divide por 2. Por tanto, la energía de la segunda órbita será la mitad de la primera. En consecuencia, la energía que habrá que suministrar, que es la diferencia entre ellas, es el opuesto de la mitad de la energía de la primera órbita $\dst \Delta E=\frac{1}{4}mv_1^2$

[Paqui]

Re: Movimiento de satélites

Ah vale, ya lo entendí! Increíble, muchísimas gracias por responder y hacerlo tan rápidamente y explicándolo tan bien! Me ha servido de muucho