Otras carreras ¿ Potencial Vectorial Magnetico A = 0 ?

[edoryac]

Hola a todos, pues la pregunta es la siguente:
Sea el caso de campo magnético estático con simetría cilíndrica. Se conoce, y es así como se supone, que la línea del eje del problema posee potencial vectorial A=0. ¿Por qué?

Esta pregunta me ha estado complicando bastante, puesto que no se justifica diciente que B=0 porque entonces A seria una constante a definir (B es el rotor de A y la despejar A con integracion aparece una constante), tampoco lo puedo deducir de la formula de integral cerrada de linea de A puesto que el radio me da 0 y seria un cociente que tiende al infinito (o lo estare pensando mal)

Agradecere mucho una respuesta, gracias!

[Julián]

Re: ¿ Potencial Vectorial Magnetico A = 0 ?

$\dst \phi= \int \int \vec{B} d \vec{S} = \oint \vec{A} d \hat{l}$

Pues si existe flujo de campo magnético en una superficie por ende existe una circulación del vector potencial magnético en el contorno de dicha superficie. Considerando que para esta simetría la circulación tiene una longitud de trayectoria de $2 \pi \rho$ a lo largo de $z$

$\dst \vec{B}(\rho , \phi, z) \pi {\rho}^{2} = {\int}_{0}^{2 \phi} \vec{A} (\rho , \phi, z) d \phi$

Si $\rho \to 0$, el flujo tiende a cero y por lo tanto la circulación de $\vec{A}$ y eso implica que $\vec{A} \to 0$

[carroza]

Re: ¿ Potencial Vectorial Magnetico A = 0 ?

Si $\rho \to 0$, el flujo tiende a cero y por lo tanto la circulación de $\vec{A}$ y eso implica que $\vec{A} \to 0$

Un matiz: El hecho de que la circulación de $\vec{A}$ por un camino cerrado sea cero, no implica que $\vec{A}$ sea cero. Por ejemplo, un potencial vector uniforme (el mismo en todos los puntos) tiene circulación cero, pero obviamente no es cero.

En general, el potencial vector $\vec{A}$ no queda totalmente definido. Puede sumársele el gradiente de un campo escalar arbitrario, y el campo magnético $\vec{B}$ no se altera. En este caso, la formulación correcta de la pregunta sería: De todos los potenciales vector$\vec{A}$ posibles, compatibles con el campo magnético $\vec{B}$ con simetría cilíndrica, mostrar hay un potencial vector $\vec{A}$ que se anula en el eje del cilindro.

Saludos