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Hilo: ortogonalidad entre dos vectores

  1. #1
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    Predeterminado ortogonalidad entre dos vectores

    Es una pregunta suplementaria de un ejercicio en el cual tengo que hallar los valores propios y los vectores propios, y determinar la condición para que los vectores sean ortogonales.

    Mi primer vector es:

    \begin{pmatrix} \frac{\sqrt{\alpha \beta}}{\beta } & 1 & 0\end{pmatrix}

    Y el segundo:

    \begin{pmatrix} - \frac{\sqrt{\alpha \beta}}{\beta } & 1 & 0\end{pmatrix}

    Donde \alpha y \beta son números complejos no nulos.

    Al realizar el producto e igualarlo a 0 para obtener la ortogonalidad:

    (\frac{\sqrt{\alpha \beta}}{\beta }) * (- \frac{\sqrt{\alpha \beta}}{\beta }) + 1 = 0

    Antes de simplificar tengo la duda de si - \frac{\sqrt{\alpha \beta}}{\beta } debería estar conjugado...

    Si sigo sin haberlo conjugado llego a que \alpha = \beta que sería mi respuesta.

    Pero en el solucionario es: | \alpha | = | \beta |

    ¿Dónde estaría mi error?

    Muchas gracias.

  2. #2
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    Predeterminado Re: ortogonalidad entre dos vectores

    (\dfrac{\sqrt{\alpha \beta}}{\beta }) * (- \dfrac{\sqrt{\alpha \beta}}{\beta }) + 1 = 0

    -(\dfrac{\sqrt{\alpha \beta}}{\beta }) ^2 + 1 = 0

    (\dfrac{\sqrt{\alpha \beta}}{\beta }) ^2=1

    (\sqrt{\dfrac{\alpha}{\beta}}) ^2 = 1

    (\sqrt{\dfrac{\alpha^2}{\beta^2}}) = 1

    \dfrac{\sqrt{\alpha^2}}{\sqrt{\beta^2}}= 1

    \dfrac{|\alpha|}{|\beta|}=1

    |\alpha|=|\beta|

    Saludos
    Saludos \mathbb {R}^3

  3. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    propanotriol (06/12/2015)

  4. #3
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    Predeterminado Re: ortogonalidad entre dos vectores

    Vale, ya lo entiendo, gracias por el desarrollo completo!

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