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Ecuación del calor en una placa cuadrada

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  • 1r ciclo Ecuación del calor en una placa cuadrada

    Hola,
    me pusieron el siguiente ejercicio en un examen: sea una placa cuadrada de grosor despreciable definida por las coordenadas . La evolución con el tiempo de su propio campo de temperaturas viene dada por la ecuación del calor con un término de pérdidas


    La placa se encuentra a temperatura cero en los lados y , y aislada térmicamente en los lados e . Si la condición inicial es

    calcular la temperatura de la placa para cualquier . NOTA: aislamiento térmico en una frontera implica que la derivada de la temperatura normal a la frontera es 0.

    He empezado a resolver por separación de variables e introduzco las constantes y tales que

    La parte de aplicadas las condiciones de contorno me da que parece coincidir con la condición inicial, así que intuyo que voy bien. Pero después tengo problemas con la parte de la , porque si digo que sería un "oscilador armónico" y al aplicar la condición de aislamiento me da una solución no trivial, similar a la anterior pero en vez de introduzco .
    El caso es que después al aplicar la condición inicial no encuentro la forma de que cuadren las cosas, no puede haber en un lado y en otro lado . Así que vuelvo atrás y digo que y la solución es una recta. Pero no logro aplicar las condiciones para que me quede (entiendo que lo de aislado térmicamente quiere decir ).

    Alguien puede echarme un cable?

    Saludos,
    Última edición por Mossy; 21/01/2016, 21:52:52.
    Las bolsas de patatas fritas de hoy en día son como los átomos, el 99'99% es espacio vacío.

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