1r ciclo Venturi

[The Higgs Particle]

Un viento con velocidad de 40 m/s ejerce una fuerza F a calcular sobre un techo de 150 m². Nota: utilizar Venturi.

No tengo ni idea de cómo abordar este problema, porque no sé ni cuál es la velocidad del aire después del impacto. Es más, no siquiera sé si significa que pasa por un estrechamiento (en cuyo caso aumentaría la velocidad y disminuiría la presión). Supongo que el lado inclinado del techo desvía hacia arriba el aire como el alerón de un fórmula 1, pero no sé plantearlo.

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PD: Tomar densidad del aire $\rho = 1.0 kg/ m^3$

[arivasm]

Re: Venturi

Quizá la salida sea ésta: bajo el tejado el aire está en reposo, a cierta presión $p_0$. Si consideramos el tubo de corriente que pasa sobre el tejado la presión será $p+\frac{1}{2}\rho v^2=p_0$, pues $p_0$ es la presión que correspondería con que el tubo de corriente tuviese velocidad nula. Por tanto, la fuerza en cuestión será $F=(p_0-p)S=\frac{1}{2}\rho S v^2$. Eso sí, al hacer el cálculo me sale un valor igual al peso de unas 12 Tm, lo que me extraña un montón, aunque al traducirlo a presión se vuelve más razonable: 800 Pa.

[The Higgs Particle]

Re: Venturi

En el solucionario viene lo que tú dices, pero no entiendo por qué la fuerza que ejerce el viento es $(P_0 -P) S = \frac{1}{2} \rho v^2 S$, si la presión que hay en la parte exterior al tejado (de la cual es responsable únicamente este viento) es $P$ (es decir, que para mí la fuerza del viento sería $F = P' S = (P + \frac{1}{2}\rho v^2)S$, ya que a lo que he llamado $P'$ es la suma total de la presión que hay fuera). ¿Por qué no es así?

[arivasm]

Re: Venturi

En cada lado del tejado tenemos una fuerza, debida a la presión en ese lado. Si ambas son iguales la resultante es nula. Si son diferentes, la resultante es la diferencia entre ambas, esto es, la diferencia entre las presiones por la superficie.

[The Higgs Particle]

Re: Venturi

Debo entender entonces que cuando dice "fuerza del viento sobre el tejado" en realidad se refiere a la fuerza neta que ejerce sobre él, ¿no? Si fuese toda la fuerza que ejerce sobre el tejado, sí sería $F = P' S = (P + \frac{1}{2} \rho v^2) S$, ¿no?


Ah, y otra pregunta: ¿Cómo es que puedo aplicar Bernouille (del cual Venturi es un caso especial, donde $\Delta h =0$), si este fluido (el aire) no está conectado?

[Richard R Richard]

Re: Venturi

En realidad lo que se cumple es el principio de Bernoulli ,

$z_0+\dfrac{P_0}{\gamma}+\dfrac{v_0^2}{2g}=Cte=z'+\dfrac{P'}{\gamma}+\dfrac{v'^2}{2g}$

Sabiendo que la diferencia de alturas entre uno y otro lado de una chapa es depreciable$z_0=z'$ y $v_0=0$ por estar el aire en reposo

por lo que el sistema se reduce a

$\dfrac{P_0}{\gamma}=\dfrac{P'}{\gamma}+\dfrac{v'^2}{2g}$

que te lleva a

$P_0=P'+\dfrac{v'^2\gamma}{2g}=P'+\dfrac{1}{2}\rho v'^2$

la diferencia de presiones entre ambos lados de la chapa provoca una fuerza proporcional a la superficie expuesta.

$F=S(P_0-P')=S\dfrac{1}{2}\rho v'^2$

[The Higgs Particle]

Re: Venturi

Siento reavivar el hilo, pero lo he estado pensando y hay una cosa que no me cuadra de este ejercicio: si el aire en el interior de la casa no está conectado con el del exterior, ¿cómo es posible aplicar Bernouille?

[Richard R Richard]

Re: Venturi

Un viento con velocidad de 40 m/s ejerce una fuerza F a calcular sobre un techo de 150 m². Nota: utilizar Venturi.

Entiendo que tu pregunta viene a colación que debe siempre debe haber una linea de corriente, como dice arivasm, o una trayectoria que permita una continuidad en el fluido, como te dije en otro hilo.

El enunciado habla de un techo , interpreto una superficie lisa paralela a la direccion de la velocidad del viento en la parte superior, no de una casa cerrada por lo tanto hay conexión física entre el fluido en la parte superior del techo con el fluido en la parte inferior que tiene que hallarse en reposo para que haya diferencia de presión, por eso podemos aplicar bernoulli.

[arivasm]

Re: Venturi

Quizá podemos pensarlo de esta manera. Imaginemos que no hay viento. La presión será uniforme y, salvo que el edificio esté aislado del exterior, la presión en el interior del mismo será igual a la del exterior. Ahora pensemos en que en el exterior hay diferencias de presión que originan viento. Es cierto que las líneas de corriente que pasen sobre el tejado estarán desconectadas del aire en el interior y que ni siquiera está garantizado que posean algún punto en el que la presión sea igual a la del interior de la casa (a cuando menos que no estén relativamente cerca), pero parece de lo más razonable que la presión que anularía dicha velocidad sea aproximadamente igual a la que hay en cualquiera de los lugares donde v es precisamente nula, esto es, el interior de la casa. Por supuesto, no lo podemos llevar demasiado lejos, y así por ejemplo, no nos valdrá para conectar la presión en el interior de un neumático con la del aire en su exterior, por ejemplo.