1r ciclo Cantidad de movimiento

[bruno_uy]

Hola, tengo dudas sobre si está bien el siguiente ejercicio, especialmente parte (b)

Un hombre de masa $m$ se halla asido a la parte inferior de una escalera de cuerda suspendida de un globo de masa $M$. Inicialmente el globo se halla estático, respecto al terreno.
(a) Si el hombre comienza a trepar por la escalera a una velocidad $v$ (con respecto a la escalera) ¿En qué dirección y a que velocidad (respecto a la tierra) se moverá el globo?
(b) ¿Cuá es el estado de movimiento después de que el hombre deja de trepar?



Entonces:
considero sistemas de referencia S (tierra) y S´ (globo)
Hombre trepa con velocidad $v^{\prime}_h$ (respecto a S´)
y sea $v_g$ velocidad del globo respecto a S

la cantidad de movimiento se conserva y tengo:

$P_o = m_h v_{h_o} + m_g v_{g_o} = 0$
$P_f = m_h v_h + m_g v_g$

Entonces: $m_h v_h + m_g v_g = 0$
Y por movimiento relativo tengo: $v_h = v^{\prime}_h + v_g$

Entonces: $v_g = -(v^{\prime}_h m_h)/(m_h + m_g)$

Luego para la parte (b)
Considero que la cantidad de movimiento se sigue conservando cuando el hombre se detiene:
$P_o = m_h v_h + m_g [-(v^{\prime}_h m_h)/(m_h + m_g)]$ donde $v_h = v^{\prime}_h + v_g$

y $P_f = m_g v_{g_f}$ y acá tendria que igualar la cantidad de movimiento inicial a la final y me resulta un algebra muy complicada, está bien esto?

[Richard R Richard]

Re: Cantidad de movimiento

Si el conjunto del globo mas hombre, estaba estático al principio, su centro de masa también , y la cantidad de movimiento del conjunto era nula , como no actúan fuerzas exteriores, el centro de masa no varia y obtienes la velocidad que has calculado por conservación de la cantidad de movimiento. Y cuando se detiene sucede a la inversa, es decir la cantidad de movimiento se conserva y es nula, y las velocidades del globo y el hombre son nulas tambien , lo unico que ha cambiado es la posición relativa final del hombre con respecto al globo, pero no cambio la posición del centro de masa con respecto a la tierra es la misma.

[bruno_uy]

Re: Cantidad de movimiento

Muchas gracias por responder: Estoy tratando de interpretar lo que dices.. me estas diciendo que lo que hice está bien pero que había otro camino más sencillo?

[Richard R Richard]

Re: Cantidad de movimiento

La parte a) esta bien,
de la b) lo que quiero transmitirte es que no hay álgebra complicada, sino el hecho de si el centro de masas no se mueve, cuando el hombre detiene su ascenso el globo detiene su descenso, la cantidad de movimiento total sigue siendo nula y el centro de masas permanece a la misma altura pues no actuaron fuerzas exteriores. Solo el homre estara mas alto y el globo mas bajo que al inicio y estáticos permaneceran

[bruno_uy]

Re: Cantidad de movimiento

Pero puede suceder que el globo tenga velocidad respecto a la tierra?
El centro de masas permanece en reposo o se mueve con velocidad contante, en este caso se podría mover con velocidad constante.
Como puedo saber analiticamente si el globo se moverá luego que el hombre se detenga? Me parece que en las ecuaciones que puse (de mucha algebra) tendría que despejar $v_g$ es decir la velocidad del globo.. No creo que eso de cero.

[Richard R Richard]

Re: Cantidad de movimiento

El enunciado dice

Inicialmente el globo se halla estático

por eso suponemos que el el centro de masa no se mueve,

si haces la suposición que se mueve(se eleva por ejemplo), tendrás que rehacer cálculos y utilizar la conservación de la cantidad de movimiento, veras que mientras el hombre asciende por el globo, la velocidad del globo con respecto a la tierra es una combinación de las velocidades de ascenso relativo del hombre respecto al globo y la del ascenso del centro de masa con respecto a la tierra. Pero en cuanto el hombre se detiene, solo queda la velocidad del conjunto debido a la cantidad de movimiento que será exactamente igual a la original (antes que el hombre intente ascender) si no hay fuerzas exteriores.

$Pi=(m_H+m_G)V_{asc}=m_H(V_{asc}+V_{hcm})+m_G(V_{asc}+V_{Gcm})$

$V_{hG}=V_{hcm}-V_{Gcm}$

cuando la velocidad del hombre cesa en ascenso, la velocidad de descenso del globo con respecto a su CM cesa y nuevamente $Pf=Pi$

[bruno_uy]

Re: Cantidad de movimiento

Gracias, la dificultad habia surgido porque yo comparaba como situacion inicial hombre moviendose y globo moviendose, y como situacion final hombre quieto dejando como incognita la velocidad del globo, ahora pude terminar de hacer las cuentas y da que velocidad de globo es cero, como tenia que ser. Pero era mucho mas facil tomar como situacion inicial hombre en reposo y globo en reposo, situacion final hombre en reposo y hallar velocidad del globo que obviamente dara cero.

Es como cuando sabes que se conserva algo conviene tomar como situacion inicial las mas sencilla de todas, igual me sirvio para paracticar algebra y recordar la proxima vez tomar el camino mas sencillo.

Saludos