1r ciclo Proceso termodinámico y energía interna

[kreg88]

Buenas a todos. Tenía una gran duda acerca de un problema de termo. El problema nos pide que hagamos una gráfica PV en la que tenemos que representar un proceso I(isocórico), un proceso II ( compresión Isobárica) y un proceso III en el que se dice que se vuelve al punto inicial , y en ese proceso III, presión y volumen son proporcionales. Yo he dicho que éste es un proceso adiabático. ¿Es correcto ésto?. Finalmente nos pide que hallemos la variación de la energía interna.
Yo he procedido de este modo:

I) ΔU=-ΔQ
II)ΔU=ΔQ+W (Positivo, ya que W para este proceso salía negativo)
III) ΔU=-W

ΔUTotal=-ΔQ+ΔQ+W-W=0 J

¿Este procedimiento está bien?
Muchas gracias de antemano a todos.

[arivasm]

Re: Proceso termodinámico y energía interna

¿Cuál es la substancia de trabajo? ¿Un gas ideal?

En cualquier caso, respecto del proceso III, si $p=aV$ (con $a$ cierta constante) en modo alguno se trata de un proceso adiabático. Por ejemplo, en un gas ideal un proceso adiabático satisface que $pV^\gamma=cte$.

Por otra parte en el isocórico es $\Delta U=Q$ si el sistema sólo puede realizar trabajo de expansión (por eso hace falta conocer algo acerca de la substancia de trabajo).

Sí está garantizado que $\Delta U=0$ para todo el ciclo (que tendrá forma de triángulo en un diagrama p,V) pues es una función de estado, y en un ciclo sin intercambio de materia el estado inicial y el final son el mismo.

[kreg88]

Re: Proceso termodinámico y energía interna

Buenas arivasm. Muchas gracias por tu respuesta. El enunciado dice que la sustancia es un gas, aunque no especifica si real o ideal, pero este año nos estamos centrando en gases ideales, así que supongo que será ideal. Pero, si considero que es un gas ideal, ¿ésto estaría bien planteado?
I) ΔU=-ΔQ
II)ΔU=ΔQ+W (Positivo, ya que W para este proceso salía negativo)
III) ΔU=-W
ΔUTotal=-ΔQ+ΔQ+W-W=0 J
Es que no se si ΔQ del proceso I es igual a ΔQ del II, y lo mismo para el trabajo, y me sale ΔUTotal=0 J por casualidad.

[arivasm]

Re: Proceso termodinámico y energía interna

No, no está bien planteado.

Si se trata de un gas ideal entonces es verdad que en el proceso isocórico, I, sólo se intercambia calor, y en una cantidad igual a $\dst\Delta U_I=Q_V=c_v n \Delta T_I=\frac{c_v}{R} V \Delta p=\frac{c_v}{R} V_1 (p_2-p_1)$. En el II se realiza un de trabajo sobre el gas igual a $-p_2\Delta V=-p_2(V_2-V_1)$ y se intercambia una cantidad de calor $\dst Q_p=n c_p \Delta T'=\frac{c_p}{R} p_2 (V_2-V_1)$, de manera que $\dst\Delta U_{II}=\left(\frac{c_p}{R}-1\right)p_2(V_2-V_1)$. Usando la relación de Mayer resulta $\dst \Delta U_{II}=\frac{c_v}{R}p_2(V_2-V_1)$, resultado al que podríamos haber llegado directamente sin más que tener en cuenta que $\Delta U_{II}=c_v n \Delta T_{II}$

Ya te dije antes que el proceso III *no* es adiabático. Por tanto, hay tanto un intercambio de calor como de trabajo.

La variación de energía interna correspondiente a esa etapa la obtenemos a partir del hecho de que $\Delta U=0$ para todo el ciclo, de manera que $\dst\Delta U_{III}=-\Delta U_I-\Delta U_{II}=\frac{c_v}{R}(p_1V_1-p_2V_2)$, resultado al que, como antes, podríamos haber llegado directamente aplicando $\Delta U_{III}=c_v n \Delta T_{III}$*.

*De hecho, es posible que tu profesor buscase que aplicaseis esa expresión a las tres etapas y verificar que la suma de las tres es 0.

Para que veas lo que te señalé de que III no es un proceso adiabático, podemos calcular el calor intercambiado: Como satisface que $p=aV$, esto es que $\dst\frac{p}{V}=a=cte$ las presiones y volúmenes con subíndices 1 y 2 que escribimos antes deben cumplir, para que tengamos un ciclo, que $\dst\frac{p_1}{V_1}=\frac{p_2}{V_2}=a$. El trabajo realizado sobre el gas en esa etapa será $\dst W_{III}=-\int p\dd V=-\int_{V_2}^{V_1}a V \dd V=-\frac{1}{2}a(V_1^2-V_2^2)=\frac{p_1}{2V_1}(V_2^2-V_1^2)$. Para el intercambio de calor en esta etapa podemos hacer uso de que $Q_{III}=\Delta U_{III}-W_{III}\neq 0$

[kreg88]

Re: Proceso termodinámico y energía interna

No, no está bien planteado.

Si se trata de un gas ideal entonces es verdad que en el proceso isocórico, I, sólo se intercambia calor, y en una cantidad igual a $\dst\Delta U_I=Q_V=c_v n \Delta T_I=\frac{c_v}{R} V \Delta p=\frac{c_v}{R} V_1 (p_2-p_1)$. En el II se realiza un de trabajo sobre el gas igual a $-p_2\Delta V=-p_2(V_2-V_1)$ y se intercambia una cantidad de calor $\dst Q_p=n c_p \Delta T'=\frac{c_p}{R} p_2 (V_2-V_1)$, de manera que $\dst\Delta U_{II}=\left(\frac{c_p}{R}-1\right)p_2(V_2-V_1)$. Usando la relación de Mayer resulta $\dst \Delta U_{II}=\frac{c_v}{R}p_2(V_2-V_1)$, resultado al que podríamos haber llegado directamente sin más que tener en cuenta que $\Delta U_{II}=c_v n \Delta T_{II}$

Ya te dije antes que el proceso III *no* es adiabático. Por tanto, hay tanto un intercambio de calor como de trabajo.

La variación de energía interna correspondiente a esa etapa la obtenemos a partir del hecho de que $\Delta U=0$ para todo el ciclo, de manera que $\dst\Delta U_{III}=-\Delta U_I-\Delta U_{II}=\frac{c_v}{R}(p_1V_1-p_2V_2)$, resultado al que, como antes, podríamos haber llegado directamente aplicando $\Delta U_{III}=c_v n \Delta T_{III}$*.

*De hecho, es posible que tu profesor buscase que aplicaseis esa expresión a las tres etapas y verificar que la suma de las tres es 0.

Para que veas lo que te señalé de que III no es un proceso adiabático, podemos calcular el calor intercambiado: Como satisface que $p=aV$, esto es que $\dst\frac{p}{V}=a=cte$ las presiones y volúmenes con subíndices 1 y 2 que escribimos antes deben cumplir, para que tengamos un ciclo, que $\dst\frac{p_1}{V_1}=\frac{p_2}{V_2}=a$. El trabajo realizado sobre el gas en esa etapa será $\dst W_{III}=-\int p\dd V=-\int_{V_2}^{V_1}a V \dd V=-\frac{1}{2}a(V_1^2-V_2^2)=\frac{p_1}{2V_1}(V_2^2-V_1^2)$. Para el intercambio de calor en esta etapa podemos hacer uso de que $Q_{III}=\Delta U_{III}-W_{III}\neq 0$

Muchas gracias, ya lo he entendido