Divulgación Consulta sobre operadores escalera en momento angular en mecanica relativista.

[inakigarber]

Buenas noches;
En repasando este blog sobre mecánica cuántica, me he encontrado con un desarrollo que me tiene de cabeza.. Menciona los operadores escalera donde dice;"Con estas últimas dos relaciones podemos sacar a relucir una propiedad interesante de los operadores escalera tratando de obtener (J₊)³(J_-)³ a partir de (J₊)²(J_-)² de la siguiente manera"

$$(J_-)^3(J_+)^3=(J_-)^2 (J_-)(J_+) (J_+)^2$$

$$=(J_-)^2 {(J_-)(J_+)} (J_+)^2$$

$$=(J_-)^2 (J_-J_+) (J_+)^2$$

$$=(J_-)^2(J^2-J_z^2-J_z)(J_+)^2$$

$$=(J_-)^2(J_+)(J^2-J_z^2-J_z)(J_+)$$

Hasta aquí lo entiendo, pero me pierdo a partir del paso siguiente, ¿es correcto el cuadrado que engloba al paréntesis que cierra la matriz $(J_z^2+I)^2$?
De manera que no alcanzo el paso siguiente;

$$=(J_-)^2(J_+)(J^2-(J_z^2+I)^2-(J_z+I))(J_+)$$

Saludos y gracias.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre operadores escalera en momento angular en mecanica relativista.

Buenas tardes.
No obteniendo respuesta en este foro, pregunte en el foro de matemáticas, donde he tenido una respuesta que puede interesar.
Saludos.