Otras carreras Dualidad Onda- Partícula

[Pola]

Buenos días. Espero que todo el mundo esté bien. tengo una duda, a ver si soy capaz de plantearla adecuadamente.

Parto del pecado (que ya sé que no debe cometerse) de tratar de imaginar una onda en el mundo cuántico. Imagino que tengo un aparato capaz de emitir fotones de uno en uno, y que en una noche en plena oscuridad, y en una zona vacía del universo, lanzo con mi aparato un fotón "hacia arriba".

Bien. Como los fotones vuelan como una onda, me imagino que del aparato sale una onda circular, que avanza y a la vez se extiende por la zona del universo donde yo estoy. La onda la imagino similar a la onda que se crearía en una piscina en absoluta calma, sobre la que dejo caer una piedrecilla. Es como una "ola" que va avanzando en todas direcciones (Norte, Sur, Este y Oeste), que finalmente terminaría chocando con los bordes de la piscina.

Mi fotón avanza por el universo y se expande como la onda en el agua. Si a mucha distancia yo tuviera colocados cuatro inmensos paneles detectores de fotones, similares a los bordes de una piscina, rodeando a mi aparato lanzador y estuvieran exactamente equidistantes del punto en que yo he emitido mi fotón, supongo que la oda chocaría en el mismo instante con los cuatro paneles receptores.

Mi pregunta es: detectarían los cuatro paneles el fotón?

Si la respuesta fuera positiva, me asalta la duda de que cualquier observador podría preguntarse si hay un solo fotón o bien son cuatro. Si es negativa, sólo se me ocurre que sea porque la función de onda colapsa en uno de los paneles y no en los demás, pero no lo entiendo, porque eso equivaldría a decir que si en lugar de cuatro paneles, pongo cuatro pares de ojos (capaces de detectar a un único fotón), sólo uno de los cuatro pares de ojos lo vería; lo que no parece "lógico".

¿Alguien podría explicarme cual sería el resultado?

Muchas gracias

[arivasm]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Sólo uno de ellos lo detectaría, en principio, de acuerdo con las condiciones que planteas, con la misma probabilidad (1/4) para todos los detectores.

Recuerda que la "lógica" de la mecánica cuántica es bien diferente de la de la mecánica clásica, que es a la que pareces apelar cuando dices que no debería ser así. Es decir, tu afirmación de que no parece lógico que el fotón deposite su energía en sólo uno de los detectores no deja de ser un prejuicio, avalado por la contradicción con el corpus de experiencias que adquirimos a lo largo de nuestra vida, macroscópica y entonces muy alejada del dominio cuántico.

[Cipriano]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Bueno, la duda se plantea por la razón de que no se entiende como funcionan las ondas en cuántica. Realmente solo un panel detectaría el fotón del primer disparo, ahora bien si lanzamos un segundo electrón, un tercero y así sucesivamente hasta haber realizado un número grande de disparos veríamos como cada uno de los paneles habría detectado una cuarta parte de los electrones disparados, suponiendo claro que todas las direcciones fueran equiprobables. Habría que matizar el funcionamiento del cañón de electrones que estuvieramos utilizando ya que podrían presentarse ciertos desequilibrios en cuanto a la probabilidad de cada una de las direcciones posibles. Eso creo al menos. Realmente la distribución de los impactos debería depender de la función de onda correspondiente a dichas partículas. Por ejemplo si dicho cañon fuera un sencillo rayo laser el resultado sería otro ¿no?

[ignorante]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Buenos días. Espero que todo el mundo esté bien. tengo una duda, a ver si soy capaz de plantearla adecuadamente.

Parto del pecado . . .

Pola, de entrada me has simpatizado mucho; yo también soy un pecador de la física (e ignorante además, para empeorar el asunto). Además tu duda tiene la originalidad y agudeza de las preguntas de un niño (no contaminado de dogmas todavía).

Aunque arivasm y Cipriano ya te han dado respuestas muy pertinentes, yo quisiera ampliar tu duda: Todos los objetos los vemos debido a los fotones que nos llegan de ellos (de los objetos); ¿entonces cuando vemos un objeto sólo vemos una fracción aleatoria de los fotones que emiten o reflejan?

[Cipriano]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Yo diría que si.

[alexpglez]

Re: Dualidad Onda- Partícula

En mecánica cuántica la onda asociada a una partícula lleva toda la información del estado de la partícula (hablando en términos de probabilidades). La onda la debemos de pensar como el estado de una moneda antes de lanzarse: la moneda puede caer cara o cruz (con 1/2 de probabilidad si la moneda es perfecta), así pues una partícula puede estar aquí, allí, en este lado o en este otro y la probabilidad con la que puede estar en cualquier sitio se puede leer en la función de onda (y no sólo la cualidad de estar, si no el momento, la energía, el momento angular, etc.).
Una onda cuántica no tiene nada de especial, es sólo una descripción probabilística de la partícula, lo especial que tiene la mecánica cuántica es que dos cantidades no conmutan (es decir, no se pueden medir al mismo tiempo) y por tanto la descripción probabilística de la partícula no se puede reducir a la mecánica clásica.

Saludos.

[Cipriano]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Es cierto que en la naturaleza no puede ocurrir de forma simultanea un fenómeno y su contrario. Eso rompe la estructura lógica más elemental porque eso supone aceptar una contradicción, y eso nunca es lógico, es sencillamente absurdo. Para mi es erróneo pensar que el gato de Scrödinger está a la vez vivo y muerto, no es cierto porque no es lógico, lo que ocurre es que la mecánica cuantica trabaja con una función estadística, la función de onda, que se construye en base a los posibles estados del gato que efectivamente son dos, vivo y muerto, y cada uno de ellos adopta una cierta probabilidad. En mucha literatura de divulgación se suele afirmar que el gato está a la vez vivo y muerto, así como que las partículas cuánticas están a la vez en todos los puntos del espacio. Para mi esta forma de pensar es errónea, aunque hay mucha literatura al respecto y muchas interpretaciones del asunto, pero no podemos aceptar que una partícula se encuentre en varios puntos a la vez de la misma forma que tampoco podemos aceptar que un gato pueda estar vivo y muerto simultáneamente porque ambas afirmaciones son absurdas. La realidad es una cosa y la función de onda otra muy distinta, esta última es una construcción matemática que trata de cubrir todos los posibles estados de un cierto sistema y por lo tanto asume en un solo objeto matemático los distintos estados que el sistema puede adoptar.

[Pola]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Muchas gracias a todos por sus respuestas. Y a Ignorante también por su manifestación de simpatía...

De acuerdo con el dogma, yo también esperaba que la función de onda sólo colapsara en uno de los 4 detectores, y que por tanto, sólo uno de ellos la registrara. Sólo que eso es lo mismo que decir que si en lugar de detectores hubiera ojos, sólo uno de los cuatro lo vería. ¿Y por qué?

[alexpglez]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Por la misma razón que cuando tiras una moneda no ves salir cara y cruz a la vez. A pesar de que la "función de onda" que rige el estado de la moneda, "está" en los dos estados a la vez: indica que la moneda caerá con 1/2 de probabilidad en cara y con la misma probabilidad en cruz.

El nombre "onda" es un nombre que se le da a la función por seguir una ecuación similar a las de las ondas electromagnéticas, o a cualquier onda generada en el agua. No es una onda como las que te estás imaginando anteriormente mencionadas, es una función que porta la información del estado de un sistema en términos probabilísticos: la partícula será detectada en uno de tus detectores con 1/4 de probabilidad, pero al ser una partícula puntual, no una onda que inunda todo el espacio, sólo puede ser detectada por uno de ellos.

En conclusión: Una partícula es una partícula puntual, pero el estado de la misma, que indica la probabilidad de que esté o tenga tal cualidad, se propaga como una onda.

Lo realmente cuántico no es el estado de la partícula, ya que el concepto se puede aplicar a dados, monedas o a cualquier otro sistema probabilístico clásico, si no el cómo se propaga el estado de la partícula, como una onda.

[Pola]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Gracias de nuevo. No deja de ser sorprendente...El experimento de la doble rendija muestra claramente que se propaga como una onda: osea, que en vuelo es una onda. Lo que quiere decir que de hecho, llegaría a los cuatro detectores en el mismo instante. Curiosamente, sólo uno se da cuenta...¿no es fascinante?

[ignorante]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Perdón, pero tengo otra duda: ¿la onda de probabilidad del fotón es lo mismo que la onda electromagnética? ¿O son dos ondas distintas?

[Cipriano]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Bueno, conceptualmente son cosas bien distintas. La primera, la función de onda del foton, mide la probabilidad de encontrarlo en una cierta región del espacio y la segunda mide la intensidad del campo electromagnético en un punto de dicho espacio, así pues la respuesta debe ser no, una y otra son funciones matemáticas distintas. La primera se obtiene en mecánica cuántica a partir de sus postulados y la segunda se obtiene en electromagnetismo clásico al aplicar las ecuaciones de Maxwell a la radiación electromagnética. Si he de ser sincero el electromagnetismo de Maxwell "no sabia" lo que eran los fotones. Fué una teoría estrictamente ondulatoria de la luz. Hasta Planck y Einstein algo posteriores en el tiempo no se consolidó el concepto de foton.

[ignorante]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Bueno, conceptualmente son cosas bien distintas. La primera, la función de onda del foton, mide la probabilidad de encontrarlo en una cierta región del espacio y la segunda mide la intensidad del campo electromagnético en un punto de dicho espacio, así pues la respuesta debe ser no, una y otra son funciones matemáticas distintas.

Pero volviendo a la duda inicial de Pola, ¿entonces el fotón chocaría en una sola pared, en tanto que la onda electromagnética llegaría a las cuatro paredes?

[alexpglez]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Pero volviendo a la duda inicial de Pola, ¿entonces el fotón chocaría en una sola pared, en tanto que la onda electromagnética llegaría a las cuatro paredes?

Sí que sería detectado por los 4 detectores. Para terminar con la explicación de Cipriano voy a explicar un poco la motivación de la teoría cuántica de campos (teoría que, por cierto, estoy intentando entender matemáticamente en mi tiempo libre aunque todavía sin éxito ):
La mecánica cuántica como aquí vengo explicando parte de la descripción probabilística de la realidad, postulando que dos operadores, posición y momento ($p=mv$ en mecánica clásica), no conmutan (en concreto se postula que $\hat x \hat p-\hat p \hat x=i\hbar$). Este postulado imposibilita la descripción de la realidad mediante la mecánica clásica, en el que los operadores tendrían que conmutar ($\hat x \hat p - \hat p \hat x=0$) y al conmutar poder medir el momento y la posición al mismo tiempo, además este postulado permite interpretar la evolución de un estado cuántico con una función de onda.

El significado mismo de la mecánica cuántica desconcertó a muchos, a Einstein y al mismo Schrödinger entre otros. La historia fue la inversa, de los resultados a la teoría:
Los experimentos hechos con átomos, incluso el concepto del átomo, eran incompatibles con la mecánica clásica, además la mecánica clásica decía que la luz era una onda electromagnética y sin embargo habían también otros muchos experimentos en los que parecía que la luz estaba formada por corpúsculos. A la vista de los resultados a De Broglie se le ocurrió si los electrones no podrían también ser ondas, esta hipótesis suya dio en el clavo probándose con el experimento de la doble rendija. Schrödinger fue el que después derivó la famosa ecuación de ondas (creo que después de que en una charla que dio sobre la hipótesis de De Broglie le preguntaron que ecuación seguirían estas ondas).
Sin embargo fue más complicado darle sentido a estas cuestiones, como que la función de onda en realidad es un vector de estado del sistema del cuál se le podían aplicar operadores y realizar otra operaciones para obtener informaciones útiles en base a probabilidades.

Ahora bien, la mecánica cuántica "tradicional" está pensada para tratar sistemas de una sola partícula, también podemos ampliarla para tratar casos de un número fijo de partículas pero las exigencias experimentales y teóricas (como la creación de pares electrón-positrón a partir de un fotón) necesitan tratar un número variable de partículas. Teóricas también, para el tratamiento cuántico de los campos.
Así pues volviendo a tu pregunta ilustro lo que quiero decir:
Una onda electromagnética es un fénomeno del campo electromagnético, formado por un conjunto de partículas del campo (llamadas fotones), partículas que además son cuánticas como ya hemos explicado. Por tanto también el valor del campo electromagnético también es probabilístico, sin embargo macroscópicamente sigue leyes bien definidas, las leyes de Maxwell***.
Es por esto por lo que una onda electromagnética sería detectada por los cuatro detectores, los fotones (lo más probable en la situación descrita) vayan en todas direcciones y por tanto aunque estos individualmente sólo se detectasen en un sólo detector, todos los detectores detectarían fotones y por tanto la onda (el conjunto de todos los fotones) sería detectada en todos los detectores.

***El proceso de cuantización es parecido al proceso de cuantización en el caso de una partícula: en el caso de una partícula, posición y momento pasan a ser operadores que no conmutan, además estos operadores pasan a seguir las leyes de la mecánica clásica; en el caso del campo este pasa a ser un operador y no conmuta con el momento del campo y siguen siendo válidas las leyes de Maxwell aplicadas al campo mismo.
Es decir:
En mecánica clásica:

$$m\frac{dx}{dt}= p \;\; \frac{dp}{dt}= F$$

$$\vec \nabla \cdot \vec E=\frac{\rho}{\epsilon_0}$$

En mecánica cuántica:

$$m\frac{d\hat x}{dt}=\hat p \;\; \frac{d\hat p}{dt}= F \;\; \hat x \hat p- \hat p \hat x=i\hbar$$

$$\vec \nabla \cdot \hat \vec E=\frac{\rho}{\epsilon_0}$$

Saludos

[Julián]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Sí que sería detectado por los 4 detectores

No.

Creo que se confunde a la onda electromagnética con la onda del fotón. Estan relacionadas pero no son lo mismo. Por ejemplo, sea un led rojo el cual si bien emite en un amplio margen de frecuencia, gran parte de la densidad espectral de potencia está localizada entre las longitudes de onda de 700 a 630 nm. La potencia de emisión del led es $P [W]$, por lo tanto la intensidad o densidad de potencia es:

$I = \frac{P }{ 4 \pi {r}^{2}}$

Donde se evidencia que la potencia sobre unidad de area disminuye con el cuadrado de la distancia, considerando un foco emisor isotrópico. Como la mayoría de los focos emisores no son isotrópicos

${I}_{r} = I * D$, donde D es el factor de directividad. Pero dejemos de lado esto.

Sabemos pues que la energía está cuantizada, ya que la acción está cuantizada de manera tal que considerando una longitud de onda promedio del led rojo como $650 nm$ por lo tanto el número de fotones que "salen" del led por segundo es:

$\dst n = \frac{P }{ h \frac{c}{650 nm}}$ y la cantidad de fotones por metro cuadrado y segundo es:

$\dst N = n * \frac{1}{4 \pi {r}^{2}}$

De esta manera si tenemos una serie de sensores, como fotodiodos a una distancia radial de $R$ el número de fotones será

$\dst \frac{P }{ h \frac{c}{650 nm}}* \frac{1}{4 \pi {r}^{2}}$

En este caso clásico la onda está caracterizada por el vector de pointyng que cuantifica en módula la intensidad y en dirección, la dirección de la onda. Y donde el módulo depende del producto de $E$ y $B$. Podiendose simplificar con los potenciales y siguiendo la simetría de gauge considerando un potencial escalar cero, tenemos pues que el vector de poynting es proporcional a $c {(\frac{\partial A}{\partial t})}^{2}$

Ahora bien, este es el caso donde se da la correspondencia y es para un gran número de fotones. ¿qué sucede si la potencia que emite el foco lumínico es tal que corresponde a un fotón por segundo?. Donde la onda EM (ahora usando una perspectiva cuántica)está dada por:

$\phi (\vec{r}, t) = {A}_{0} {e}^{j (\omega t - \hat{k}.\vec{r})}$

Evidentemente si cada sensor detectaría la onda, eso violaría el principio de la conservación de la energía, ya que la energía puede absorverse en cuantos y la radiación electromagnética que estamos considerando tiene un cuanto (un caso bastante hipotético y por el cual al ubicar sensores idealmente iguales equidistantes a un foco isotrópico obtenemos una medición igual, debido a que la sensibilidad de estos es tal que requieren un enorme número de fotones y el propagador que da una propabilidad de detección de 0.25 a cada uno, en un gran número de fotones termina dando una energía absorvida igual). Para conocer que sensor detecta la onda tenemos que utilizar el propagador de la onda, los que nos daría una probabilidad que por supuesto será igual para cada uno.

Lo interesante acá es que la expresión de la onda tanto desde el punto de vista clásico como cuántico son similares pero la diferencia está en los operadores que actúan en la cuántica donde a través de la normalización obtenemos valores probabilísticos. Si no consideramos la interacción de la onda con los sensores, la función de onda sigue siendo

$\phi (\vec{r}, t) = {A}_{0} {e}^{j (\omega t - \hat{k}.\vec{r})}$

Desconozco como es el operador propagador que actúa sobre $\phi (\vec{r}, t)$, estaría bueno que alguien haga el desarrollo.